Weekend Mathematics／コロキウム室／NO.114
コロキウム室
| NO.963
| 2001.5.3. | Junko | ４桁の数字（２）
|
Aは４の倍数の１の位なので、可能性は０，２，４，６，８
ところが、４桁の数ABCDを４倍しても４桁の数DCBAであることから、A=2
Dを４倍して１の位A=2であることから、Dの可能性は３，８
もちろんD=8
百の位から千の位への繰り上がりがないことから、Ｂの可能性は、０，１，２
２は数字がだぶるからだめ、０は該当なし。
B=1、C=7でめでたくOK！ 他に条件を満たすものはなし。
| NO.964
| 2001.5.4. | Junko | 「情報世紀」の主役たち （２）
|
ＧＷ後半の初日、あいにく雨でしたので、以前から一度行ってみたいと思っていた
国立科学博物館(上野)に行ってきました。
「情報世紀」の主役たち
という特別展が開催されていました。(3/6〜6/3)
電話、テレビ、コンピューターと今ではあたりまえのように利用しています。
これらもひとつひとつ技術の積み重ねから生まれたものです。
それが理解できるようにと、情報技術の進化を示すさまざまな機器が紹介されています。
- 情報通信技術
- 画像を送る
- コンピューター
- 演算素子と記憶素子
の４部構成でしたが、特に第３部コンピューターのところが興味深かったです。
この写真は、
手計算による膨大な作業量に限界を感じた国勢調査局が1889年に行った国勢調査用機械
のコンテストで最優秀賞を獲得したというホレリスのパンチカードシステムです。
机上にあるのが、穿孔機とカードリーダー、前面が表示装置、横にカードの分類機と今のＰＣ
を思わせます。
ホレリスの始めた会社が、のちのＩＢＭということです。
他には、真空管式計算穿孔機UNIVAC120、真空管式計数型電子計算機FUJIC、座席予約システムMARS101、
中央演算処理装置IBM1401など なかなかおもしろかったです。
| NO.965
| 2001.5.8. | 水の流れ | ５×５の魔法陣 （２）
|
皆さん！魔方陣という言葉をご存じでしょう。
１からｎ２までの自然数を２辺の縦、
横がｎ個の正方形に分割されている中に埋めてある数字の表を言います。
ただし、各行、各列、対角線上の数を加えても同じ数字になるようになっています。
このように配置してある正方形に表をｎ次の魔方陣と言います。
１次の魔方陣は１個、２次の魔方陣は存在しません。
３次の魔方陣は１個で、４次の魔方陣は８８０個で、
５次の魔方陣はコンピュータで、275,305,224個発見されています。
ところが、６次の魔方陣はまだ、幾つあるかは確定していません。
何次の魔方陣でもイイですから、自分で作ってみるのもイイでしょう。
コンピュータさん、一度４次の魔方陣を教えてくださると幸いです。
| NO.966
| 2001.5.8. | 水の流れ | ４桁の数字（３）
|
今朝、対向車の４桁ナンバーにある１桁の数字を掛けると、
数字の順が逆になっていました。この４桁のナンバーは一体どんな数でしょうか。
※こんな具合に □△○◎×◇＝◎○△□ となっていたのです。
| NO.967
| 2001.5.16. | kiyo | ５×５の魔法陣（３）
|
４次の魔方陣を求めてみました。１個の完成図から、回転、裏返しで８個が求められます。
重複を許せば、８８０×８＝７０４０（個）となります。
４次の魔方陣(407KB)
| NO.968
| 2001.5.16. | 水の流れ | 無限級数の値（１）
|
第７５回数学的な応募問題
太郎さんは、ＷＯＬＦＲＡＭ社の数式ソフト「Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ Ｖｅｒｓｉｎ４」
を持っています分からないままに、時間をみながら、使っていましたところ、
次のような無限級数の値を瞬時に求めてくれましたが、
いつも通り、答えに至るまでの過程が全然わかりません。
問題１：ｓｎ＝１のとき、無限級数Ｓの値
問題２：ｓｎ＝１＋１＋１＋・・・＋１ のとき、無限級数Ｓの値
問題３：ｓｎ＝１＋２＋３＋・・・＋ｎ のとき、無限級数Ｓの値
問題４：ｓｎ＝１＋２２＋３２＋・・・＋ｎ２ のとき、無限級数Ｓの値
問題５：ｓｎ＝１＋２３＋３３＋・・・＋ｎ３ のとき、無限級数Ｓの値
問題６：ｓｎ＝１＋２４＋３４＋・・・＋ｎ４ のとき、無限級数Ｓの値
・・・・・・
太郎さんは、早速、過去の大学入試に同じような問題がなかったか調べようと、思っています。
| NO.969
| 2001.5.18. | 浜田 明巳 | ５×５の魔法陣（４）
|
４2の魔法陣の解法プログラムをエクセルで作ってみました．
綺麗なプログラ
ムではないのですが，なるべく分かりやすく作ってみました．
３2のプログラムもほぼ同様です．
j(1)〜j(16)の配列を考えて，それらに１〜１６の数を当てはめます．
対称性を考えて，j(1)＜j(4)＜j(10)，j(1)＜j(13)としてあります．
データを掃き出すには，エクセルが一番ですね．
Option Explicit
Sub mahoujin4()
'j1 j2 j3 j4
'j5 j6 j7 j8
'j9 j11 j14 j15
'j10 j12 j16 j13 (j1= 1 + 2 + 3 + 16 Then
j(5) = 1
While j(5) <= 16
If dame(5, j()) = 0 Then
j(6) = 1
While j(6) <= 16
If dame(6, j()) = 0 Then
j(7) = 1
While j(7) <= 16
If dame(7, j()) = 0 Then
j(8) = wa - j(5) - j(6) - j(7)
If dame(8, j()) = 0 Then
j(9) = 1
While j(9) <= 16
If dame(9, j()) = 0 Then
j(10) = wa - j(1) - j(5) - j(9)
If dame(10, j()) = 0 And j(4) < j(10) Then
j(11) = wa - j(4) - j(7) - j(10)
If dame(11, j()) = 0 Then
j(12) = wa - j(2) - j(6) - j(11)
If dame(12, j()) = 0 Then
j(13) = j(1) + 1
While j(13) <= 16
If dame(13, j()) = 0 Then
j(14) = wa - j(1) - j(6) - j(13)
If dame(14, j()) = 0 Then
j(15) = wa - j(4) - j(8) - j(13)
If dame(15, j()) = 0 And wa = j(9) + j(11) + j(14) + j(15) Then
j(16) = wa - j(3) - j(7) - j(14)
If dame(16, j()) = 0 And wa = j(10) + j(12) + j(16) + j(13) Then
kotae = kotae + 1
j1 = j(10)
j(10) = j(11)
j(11) = j(14)
j2 = j(12)
j(12) = j(15)
j3 = j(13)
j(13) = j1
j(14) = j2
j(15) = j(16)
j(16) = j3
Cells(4 * (kotae - 1) + 1, 1).Value = kotae
For j1 = 0 To 3
For j2 = 1 To 4
Cells(4 * (kotae - 1) + 1 + j1, j2 + 1).Value = j(4 * j1 + j2)
Next j2
Next j1
Cells(4 * (kotae - 1) + 1, 1 + 4 + 1).Value = wa
j1 = j(11)
j(11) = j(10)
j2 = j(14)
j(14) = j1
j1 = j(15)
j(15) = j(12)
j(10) = j(13)
j(12) = j2
j2 = j(16)
j(16) = j1
j(13) = j2
End If
End If
End If
End If
j(13) = j(13) + 1
Wend
End If
End If
End If
End If
j(9) = j(9) + 1
Wend
End If
End If
j(7) = j(7) + 1
Wend
End If
j(6) = j(6) + 1
Wend
End If
j(5) = j(5) + 1
Wend
End If
End If
j(4) = j(4) + 1
Wend
End If
j(3) = j(3) + 1
Wend
End If
j(2) = j(2) + 1
Wend
j(1) = j(1) + 1
Wend
End Sub
Private Function dame(ByVal n As Integer, ByRef j() As Integer) As Integer
Dim i As Integer
dame = -(Abs(j(n) - (1 + 16) / 2) > (1 + 16) / 2 - 1)
i = 1
While dame = 0 And i < n
dame = -(j(i) = j(n))
i = i + 1
Wend
End Function
| NO.970
| 2001.5.19. | 浜田 明巳 | ４桁の数字（４）
|
□△○◎×◇＝◎○△□
ワードのマクロで解いてみました．
解は
2 1 7 8× 4＝ 8 7 1 2
の１つです．問題文で使われている文字をそのまま使った方が分かりやすいですね．
Option Explicit
Sub Macro1()
Dim □ As Integer
Dim △ As Integer
Dim ○ As Integer
Dim ◎ As Integer
Dim ◇ As Integer
Dim 繰り上がり(3) As Integer
Selection.TypeText Text:="□△○◎×◇＝◎○△□"
Selection.TypeParagraph
For ◎ = 1 To 9
For ◇ = 1 To 9
If ◎ <> ◇ Then
□ = (◎ * ◇) Mod 10
If ◎ <> □ And ◇ <> □ Then
繰り上がり(1) = (◎ * ◇) \ 10
For ○ = 0 To 9
If ◎ <> ○ And ◇ <> ○ And □ <> ○ Then
△ = (○ * ◇ + 繰り上がり(1)) Mod 10
If ◎ <> △ And ◇ <> △ And □ <> △ And ○ <> △ Then
繰り上がり(2) = (○ * ◇ + 繰り上がり(1)) \ 10
If (△ * ◇ + 繰り上がり(2)) Mod 10 = ○ Then
繰り上がり(3) = (△ * ◇ + 繰り上がり(2)) \ 10
If □ * ◇ + 繰り上がり(3) = ◎ Then
Selection.TypeText Text:=Str(□) + Str(△) + Str(○) + Str(◎) + "×" + Str(◇) + "＝" + Str(◎) + Str(○) + Str(△) + Str(□)
Selection.TypeParagraph
End If
End If
End If
End If
Next ○
End If
End If
Next ◇
Next ◎
End Sub
| NO.971
| 2001.5.23. | かつ | 無限級数の値（２）
|
問題１
これは比較的簡単ですね。
初項１、項比(1/2)の無限等比級数の和なので、
となる。
問題２
なので、
として、これをまず求めます。
となるので、
である。
これから求める
問題３
問題２と同様に
とする。このとき
である。
となるので
で
です。このあともあるのですが同様の解き方をすると良いのではないでしょうか？
今度また送ろうと思います。ちなみにここまで来るとつぎのｎ項までのを和というのは想像できると思います。
| NO.972
| 2001.5.24. | ＤＤＴ | ２０００年の問題・その後（２）
|
NO.733ヴァーさんに続いて、
2000年の問題その後の後のつもりです。
［問い］
任意の曲線を中心線とする幅一定の道の面積は、曲線長×道幅か？
任意の曲線を中心線とする幅一定の道の定義］
図-1のように、任意の曲線である道路中心線から必ずその法線方向に、
等しい幅ｗで拡幅されたものを、任意の曲線を中心線とする幅一定の道の定義とします。
［方針］
@面積は積分だと考えて、道路の微小要素の性質だけで済む話に限定します。
つまり図-2のような、大域的性質まで考慮しないといけない曲線は除外します。
A道路の微小要素で話が済むならば、局所的性質だけに注目すれば良いはずだ。
［面積を積分として計算すると･･･］
通常は、図-3にようにx-y座標系を入れて計算すると思います。
道路の微小要素が取り囲む領域をＡとしたとき、面積Ｂは、
Ｂ＝∬A dxdy
となります。これに対して道路面積＝曲線長×幅とすることは、図-4のように、
曲線に沿ったs軸を立て、sの法線方向にn軸を立てた直交曲線座標系で面積を計算するのと
同じと思います。sはもちろん曲線長を表します。s-n系での面積は、
Ｃ＝∬A dsdn
です。ＢとＣの関係を求めるために、Ｂをs-n系で表します。
Ｂ＝∬A |det(J)|dsdn
となります。ここでＪはヤコビ行列、
です。Ｊは局所的には、図-4に表した局所直交座標系s'-n'系からx-y系への線形変換になるはずです。
いまは面積を求めるので、s'-n'系とx-y系で計量構造が違うわけがないです。
さらにＪは直交座標から直交座標への変換なので、直交変換です。よって、
det(J)＝±1
となり、
|det(J)|＝1
なので、
| Ｂ | ＝∬A |det(J)|dsdn
|
| ＝∬A dsdn
|
| ＝Ｃ
|
となります。
以上は、曲線は必ず微分可能と思いこんでる頭の硬い奴の考えです。
よって曲線Sは、少なくとも区分的に微分可能な曲線ということにしておいて下さい。
E-mail
戻る