指数分布 ｆ(ｘ)＝λｅーλｘ (ｘ＞０)について考えます。
ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフは以下のようになります。(λ＝1/4,1/2,2,4)
平均値は、部分積分により、以下のようになります。
この分布の特徴は、ほとんどが平均のあたりに分布するものの、 ごくまれに大きな値が発生するということです。
待ち行列を考える際の到着間隔は、この分布で近似することができます。
指数分布になるような、乱数(指数乱数）を発生させるにはどうしたらよいでしょうか？
まずは累積確率関数Ｆ(ｘ)を求めることにします。
これの逆関数を求めます。
ここでＦ(ｘ)に一様乱数を与えればいいわけですが、 Ｆ(ｘ)が一様乱数ならば１−Ｆ(ｘ)も一様乱数ですから、簡単にｐと書くことにすれば、
となります。1/λは元の指数分布の平均ですから、 例えば平均４の指数分布をするような乱数を得たいのであるならば、
ｙ＝ー４log(ｐ)
としてやればいいわけです。
