コロキウム室

表を作りました。

Ｎ／Ｋ	１	２	３	４	５	６	７	計
１	１							１
２	１	２						３
３	３	３	１					７
４	４	６	４	１				１５
５	５	１０	１０	５	１			３１
６	６	１５	２０	１５	６	１		６３
７	７	２１	３５	３５	２１	７	１	１２７

A(n)=SUM{C(n,k)}=2ⁿ-1

「水の流れ」さんの問題の趣旨は、 　指数関数に関係していると同時に、 　階差数列が循環しながら（再帰的に）現れるという点でしょうか？

 　　　　　　　　
1 2 3 4 5 6 7
 1 1 1 1 1 1
...........................
1 3  6  10  15  21
 2  3  4   5   6

1 4  10  20  35
 3  6  10  15　

1 5  15  35
 4 10  20

1 6  21
 5 15

1 7
 6

トリボナッチ数列の問題ですね。

			1	2	3	4	5	6	7
０	０	１	１	２	４	７	１３	２４	４４

F(1)=0,F(2)=0,F(3)=1
F(N)=F(N-1)+F(N-2)+F(N-3)
答え　４４通り。

この問題は、NO.219　バスケットボ−ルの問題と同じ問題ですね。
トリボナッチ数列については、NO.217　大相撲本場所（１１）にあります。

NO.756　無限級数の和（７）の
「ｎ個の異なる要素を持つ集合を空でないｋ個の部分集合に分ける方法は何通りあり ますか」
Ｋ個の部分集合の意味を取り違えていました。Ｋ個の要素を持つと勘違いしていました。
これで問題の趣旨が理解出来ました。 同値の問題ですね。

表

Ｎ／Ｋ	１	２	３	４	５	６	７	計
１	１							１
２	１	１						２
３	１	３	１					５
４	１	７	６	１				１５
５	１	１５	２５	１０	１			５２
６	１	３１	９０	６５	１５	１		２０３
７	１	６３	３０１	３５０	１４０	２１	１	８７７

テイラ−展開については、 NO.376　ゼーター関数物語（２２）にあります。

表のなかに秘められた美しい規則性について。

表

Ｎ／Ｋ	１	２	３	４	５	６	７	計
１	１							１
２	１	１						２
３	１	３	１					５
４	１	７	６	１				１５
５	１	１５	２５	１０	１			５２
６	１	３１	９０	６５	１５	１		２０３
７	１	６３	３０１	３５０	１４０	２１	１	８７７

k
2	1,	3=1*2+1,	7=3*2+1,	15=7*2+1,	31=15*2+1,	63=31*2+1
3	1,	6=1*3+3,	25=6*3+7,	90=25*3+15,	301=90*3+31
4	1,	10=1*4+6,	65=10*4+25,	350=65*4+90
5	1,	15=1*5+10,	140=15*5+65
6	1,	21=1*6+15

上記の規則性をアピールされたかったのだと思います。

E-mail 戻る