Weekend Mathematics問題/問題70



70.容器の体積の問題

右の図のような、一辺10cmの立方体から直方体を切り取った形の容器に水を入れ、 もれないようにふたをしました。 この容器を水平な床の上に【図1】、【図2】、【図3】のような3通りの 置き方をしました。 【図2】のように置いたときの方が、【図1】のように置いた時よりも水面の 高さが1.25cm高くなりました。 このとき、つぎの問いに答えなさい。

(1)容器に入れた水の体積は何cm3ですか。

(2)【図3】のように置いたときの水面の高さは容器の高さの何倍ですか。







問題の出典


ピーター先生と中学入試の算数に挑戦!
ピーター・フランクル
新潮社
土佐塾中学校2001年度入試






答えと解説





答えと解説

解答・その1

(ペンネ−ム:モルモット大臣)

(1)図1において底面から5cmより上部分の高さをh cmとおくと、図2において底面から 5cmより上部分の高さはh+1.25 cm ここで 図1および図2の水の体積Vは等しいので

   5×10×10+5×10×h= 5×5×10+ 10×10×(1.25+h)

これを解いてh=2.5cm、V=625cm3
  答(1) 625cm3

(2)図3において底面から頂点までの高さ(容器の高さ)は5cm, 5cm, 5√2cmの直角2等 辺三角形の斜辺を底辺とした高さ5√2/2cmの3つ分で15√2/2cmである。次に水の入 っていない部分の体積は103×3/4-625=125cm3
ここで図3 の水面から頂点までの高さをH cmとすると水の入っていない部分の体積は 2H×H×1/2×10=125cm3 から10H2=125cm3
よってH= 5√2/2cm
以上から水面の高さ/容器の高さ= (15√2/2-5√2/2)/15√2/2=2/3
  答(2) 2/3倍




解答・その2

(ペンネ−ム:やなせ)

問い1について
水の全容量をVとした時
図1の時の 水面までの高さは以下の式で表すことが出来ます。

  (Vー5×5×10)÷(5×10)cm・・・・h

図2の時の水面までの高さは以下の式で表すことが出来ます。

  (Vー5×5×10)÷(10×10)+5cm ・・・・・H

H−h=1.25cmから
(Vー5×5×10)÷(5×10)+1.25=(Vー5×5×10)÷(10×10)+5

(V−250)÷(50)+1.25=(V−250)÷(100)+5
2V−500+125=V−250+500
2V−V=−250+500+500−125
V=625cm
水の体積は 625cm です。

問い2です
容器の全体積は10×10×10−(5×5×10)=750 cm から 図3における水の入っていない所の容積は問い1の答えから
750 cm −625cm =125cm
容積の体積は 底面が2等辺直角三角形で高さが10cmの三角柱から底面積は
125cm ÷10cm=12.5cm
三角形の面積は底辺×高さ÷2、又直角二等辺三角形だから、底辺=高さ から
一片の長さは =5cm
直方体の各辺の長さは10cmで、容器の下に出来ている三角形及び容器内の三角形の2辺は その半分だから、 容器の下に出来ている三角形の高さ=その上の水の深さ= 容器の中に出来た空白の三角形の高さになることから 答えは2/3培です。



解答・その3

(ペンネ−ム:文誠)

(1)
図1の水位が5cmより超える高さをxcmとすると、図1と図2の水の体積が等しいこ  とから
500+50x=250+100(x+1.25)     x=2.5
したがって水の体積は   500+50x2.5=625
    答  625cm

(2)
容器の容積は750cmなので (1)から水面上部の空気の体積は125cmであることがわかります。

(容器の高さ)-(水面の高さ)=xとすると  10*x*x=125  x=5/√2
容器の高さは       10√2*3/4=15/√2----(B)
水面の高さは   15/√2 - 5/√2=10/√2----(A)
A/B=2/3
     答  2/3倍
   



解答・その4

(ペンネ−ム:理一郎坊ちゃん)

(1) 625cm3
(2) (2/3)倍
いずれも断面積で考えればよいのです。図1の水面の高さを 5+x とすると
図1の断面積=50+5x 図2の断面積=25+10(x+1.25)
これらは等しいから x=2.5 
したがって断面積は 62.5で、高さ10をかけると水の体積になる。
容器の体積は 750だから、空気の体積は 750−625=125。
図3の空気の部分の断面積は125/10=12.5
またその断面は直角二等辺三角形だから、直角をはさむ二辺は 5となる。
与えられた容器は、5×5×10の直方体を L字状に重ねたものだから、対称性から上記の答えが得られる。



解答・その5

(ペンネ−ム:こざっぱ)

図1〜図3まで常に奥行きは10cmなので、青い部分の面積(水の断面積)で考えます。

(1)水の容積
図1において、幅が狭くなる高さ5cmのところから、水面までがxcmである とすると、青い部分の面積Sは

   S=5x+50・・・@

図2において、青い部分の面積は、(高さの差が2.5cmなので)

   S=(x+1.25)*10+25・・・A

@=Aより、x=2.5であり、S=62.5が求まる。 求めるものは水の容積なので

   水の容積=S*10(奥行き) = 625cm3     ・・・Ans.

(2)図3の高さ比
水の無い部分の断面積を求めます。 図1〜図3までは断面積Sは同じ(あたりまえ)で、 S=5*5+5*10=75(図1による)です。 従って、水のない部分Sは(1)で求めたSを使ってS=S−S=12.5となります。 図3において、水の無い部分(上の部分)は頂点が直角の二等辺三角形に なり、その面積をS、高さyとおけば、底辺は2yとなるので S=2y*y÷2=12.5より、y=2.5√2が求まります。 一方、図3の容器の高さHは、二等辺三角形の辺の比1:1:√2を利用して、

   H=10÷√2+5÷√2=7.5√2となります。・・・B

これより、水面の高さH1は

   H=容器の高さ−水の無い部分の高さ=7.5√2−2.5√2=5√2・・・C

求める高さの比rは

   r=水面の高さ÷容器の高さ=H÷H=5√2÷7.5√2=2/3

3分の2倍         ・・・Ans.





解答・その6

(ペンネ−ム:柿本 浩)

解1:
10cm×10cmの面を底として置いた場合をA、5cm×10cmの面を底として置いた場合を Bと表し まずは立方体の体積の1/2(10×10×10÷2=500cm3)の量の水が入っていた場合を考 えると Aはもちろん下半分がちょうど水で埋まった状態になり、水面の高さは5cm Bの下半分は立方体の体積の1/4(250cm3)しかないので、 残り1/4(250cm3)の水が上部 にあふれる事になり 上部のちょうど半分、底面から7.5cmの高さまで水が入る事が分かる(→ 図1) (この時AとBの水面の高さの差は2.5cm)

その後、AB両方に同じ量の水を加えていく事を考えると Aの上部の底面積(5cm×10cm)はBの上部の底面積(10cm×10cm)の1/2なので 同じ高さでBにはAの2倍の量が入る、つまり A:B=2:1 の比率で水面の高さが増していく事が分かる。 つまり、Aの水面の高さが2.5cm 増す量の水を入れれば Bの水面の高さは1.25cm 増す事になり、ABの水面の高さの差は1.25cm となる。 (→ 図2)
この時追加された水の量は、当然Aの上部(立方体の1/4)の半分であり 立方体の体積の1/8 = 1000÷8 = 125cm3 となる事が分かる。
よって、問1の水の量は 立方体の1/2 + 立方体の1/8 = 500 + 125 = 625cm3 である。

解2:
10cm×10cmの正方形の対角線の長さは10√2cmであり 問題の様に容器を置いた時の高さは、その対角線の長さの3/4になるので7.5√2cmと なる。(→ 図3)

問題の容器の体積は立方体の3/4で750cm3
問1より、水の体積は625cm3 → 空の部分の体積は750 - 625 = 125cm3 である事が分かり問題の空洞部を三角柱として考えると、 体積が125cm3、高さが10cm なので 底面部の面積は12.5cm2 である事が分かる。 この底面部は直角二等辺三角形であるため、直角を挟む2辺の長さは等しく その2辺の長さの積÷2 = 三角形の面積(12.5cm2)となるので 三角形の各部の長さは図4の通りになる。
水面の高さは、容器の高さからこの直角二等辺三角形の高さ を引いたものであり
7.5√2 − 2.5√2 = 5√2 (cm)となる。
よって、水面の高さと容器の高さの比は 5√2:7.5√2 = 5:7.5 = 2:3 である事が分かり 水面の高さは容器の高さの2/3倍となる。





解答・その7

(ペンネ−ム:杖のおじさん)


問1
図1と図2の容器の水の量は同じなので次の式が成り立つ。
  5・5・10+5・x・10=5・5・10+(1.25+x-5)・10・10
変形して、250+50x=125+100x-500
従って水の容積は、 50x=375 より  x=7.5(cm)
  5・5・10+5・7.5・10=625(cm3)となります。
  答  625(cm3)

問2
容器の容量は、(5・5+5・10)・10=750(cm3)となります。
図3の△ABCの容量を全容量から差し引くと水の量になることから
△ABCの容量は、750-625=125(cm3)となります。
従って△ABCの面積は、125÷10=12.5(cm2)となります。
△ABCの高さを求めます。直角三角形なので次の式が成り立ちます。
  2x・x/2=12.5 となるxを求めます。
x=√12.5=3.54(cm)となる。
容器の高さは、5cm角の対角線の1.5倍になります。
従って、(5/cos 45)・1.5=10.606・・・≒10.61(cm)    約10.61(cm)
水面の高さは、10.61(cm)-3.54(cm)=7.07(cm)
7.07÷10.61=0.6663・・・  従って0.67倍です。
  答  0.67倍




解答・その8

(ペンネ−ム:AK)

1、容器の体積(容積)は750p3。 図1,2から500mlを除くと、図1は上半分。図2は高さ7,5pの所まで切り取ることができる。 図2の上半分の水面の高さをxとすると、
    10×10(x−2,5)=5×10(x−1.25)
            x=3,75
  500+10×10×(3,75-2,5)=625.

2、容器の水が満たされていない部分の体積は125p3。 図3のその底の三角形の辺をa, a, a√2とすると
   10×a×a÷2=125  a≧0から
         a=5.
したがって図3の白い部分の高さは5/√2
また、容器の頂点からの辺を延長すると 床との交点と頂点の距離は15p。
したがって床から頂点までの距離は15/√2
また、水面までの距離は10/√2.

従って2/3倍。

別解。
上と同じように頂点からの辺を床まで延ばしてそこまで容器が続いているとすると 底面225/2、高さ10の三角柱ができます。

   底面積の比=体積の比、―@
   辺の比の2乗=面積の比 ―A
をつかって白い三角形の底辺をxとして計算していくと
  1125:125=450:x2
  9:1=450:x2
  450=9x2
  x=5√2
  あとは上と同じです。
         



解答・その9

(ペンネ−ム:浜田 明巳)

 

(1) 図アのABの長さをxcmとすると,側面積は,
  x×5+5×10=(x+1.25)×10+5×5
  ∴5x=12.5
  ∴x=2.5
 故に体積は,
  (x×5+5×10)×10=(2.5×5+50)×10=625
                         答.625cm3


(2) x=5/2であるから,図ウより,容器の水が入っていない部分の体積は,容器全体のの1/6.
故に図3の水の高さは,全体の2/3.





解答・その10

(ペンネ−ム:巷の夢)

(1)図1及び2の空隙部分を考える。
図1の空隙部の高さをHcmとすると、図2の空隙部はH−5/4である。
各々の空隙部の体積は同じだから、

  5H=10(H−5/4)が成り立つ。これよりH=5/2

因って空隙体積は5/2×5×10=125
容器の体積は立方体の3/4であるから、750である。この値から空隙部の体積を引い たものが求める水の体積であるから、750−125=625?となる。

(2)図3の空隙部の体積も125であり直角三角形の長さをxとすると、 三角柱の高さは10であるから、125=5x2が成立する。因ってx=5となる。
又、図3の頂点から水の入っている部分を延長した床と交わる点までの長さは15である。 これは側面が45度の直角二等辺三角形だから明らかである。
三角形の相似より、斜辺の長さの比は高さの比でもあり、容器の高さと水で満ちている部分の比は、明らかに15:10である。
因って求めるものは2/3倍である。



解答・その11

(ペンネ−ム:小学名探偵)

1)まず、容器の体積は、10*10*10−5*5*10=750cm3
隙間の体積は、図1と図2は同じ。また、隙間の底面積の比は、1対2。
だから、隙間の高さの比は、2対1。
という訳で、750−1.25*2*50=625cm3

2)外側の、辺を床にまで延長すると、直角二等辺3角形が現れる。
すると、外側の辺の長さは、15cm。
隙間の断面積をa*a*(1/2)とすると隙間の体積が125cm3=a*a*(1/2)*10
よって、a=5cm。だから 水面の高さは容器の高さの(15−5)/15=2/3倍




解答・その12

(ペンネ−ム:高橋 道広)

答え (1)625cm3 (2) 2/3倍

(1)
空気の部分について考えます。
同じ広さの断面積で、長方形の横の長さが2倍になったので、縦の長さは 半分になるはず。よって図2の空気の部分の断面積は 10×1.25=12.5
水の断面積は 5×5×3-12.5=62.5cm2 体積は625cm3

(2)
図3の空気の部分の断面積は面積12.5の直角二等辺三角形なのでその直角を はさむ長さは5cm
添付図でBC/AB=DE/AD=10/15=2/3倍となります





解答・その13

(ペンネ−ム:Banyanyan)

(1)
図1の底面をア、上面をイとすると、ア:イ=2:1
ここで、水ではなく、空いた部分に注目すると、
図1の空きと図2の空きの体積は等しく、底面積が1:2だから
図1の空きと図2の空きの高さは、2:1
よって、図2の空き部分の高さは、1.25cm
空き部分の体積は、10×10×1.25=125cm
この容器の容積は、(10×10−5×5)×10=750cm
よって、750−125=625cm

(2)
図3の空き部分は三角柱で、底面の直角二等辺三角形の面積は
125÷10=12.5cm
よって、直角二等辺三角形の等辺の長さは、
12.5×2=25=5×5より、5cm

水面の高さと容器の高さの比は、
(5+10−5):(5+10)=2:3
よって、2/3倍




解答・その14

(ペンネ−ム:勝浦捨てる造)

図1、図2とも5×5×10の3個の直方体に区切ってA〜Fの印をつけたものです。 容器の水の体積を求めるために必要な水面の高さを、 Fを図1のAと同じところに移動させることによるDの水面の高さの変化によって求めます。 FがAの位置にくればDの水面の高さは、1.25cm下がってBと同じになる。 で、下った1.25cm分の水はFに入ってFが一杯になるわけです。 従ってBとAとの水面の差は1.25×2の2.5cmあるわけですねネ。
というわけで容器の図1での水面の高さは、5+2.5=7.5(cm)
容器の図2での水面の高さは、5+2.5+1.25=8.75(cm)
図1から容器内の水の体積を求めると、
     5×5×10+5×7.5×10=625cm3

置かれた容器は、上図のように同じ三角形を積み重ねたものと考えると、
容器の高さは、この三角形を3個積み重ねた高さと同じで、
水面の高さは、この三角形を2個積み重ねた高さと同じとわかる。
従って、水面の高さは容器の高さの2/3倍ですネ。




解答・その15

(ペンネ−ム:yokodon)

間際の応募ではありますが、簡単に済ませることにさせて下さい。


(1)
図1の網掛かりのない長方形の縦の長さを x(cm)とすると、
図2の網掛かりのない長方形の縦の長さは x - 1.25(cm)。
両方の長方形の面積は等しいので、以下が成り立ちます。
   5x = 10(x - 1.25)
これより、x = 2.5 を得ます。
水色の網掛かりの部分の面積は、従って 52 + 5×(5 + 2.5) = 62.5(cm2
よって、求める体積は 62.5×10 = 625(cm3)…(答)

(2)
図3の網掛かりのない部分の直角2等辺三角形の直交する2辺の長さを y(cm )とすると、以下が成り立ちます。
   1/2・y2 = 5×2.5
よって、y = 5(cm)。
この直角2等辺三角形の両辺を延長し、地面と交わるまで伸ばします。このとき出 来る直角2等辺三角形の直交する2辺の長さは 15 cm ですから、2つの直角二等辺 三角形の相似比を考えて、両者の高さの比は
   (小さい方):(大きい方)= 1 : 3
です。よって、題意の水面の高さは、題意で定めた容器の高さの 2/3 倍です。…(答)



解答・その16

(ペンネ−ム:BossF)

割と有名な問題ですね
図1〜図3の青い部分、言い換えれば白い部分の面積が等しいことがポイントです。

(1)図1と図2の白い部分は横が1:2ですから、縦は2:1 つまり縦は2.5cmと、1.25cmで白い部分の面積は 12.5cm2
つまり青い部分は75-12.5=62.5
したがって、容器に入れた水の体積は625cm3です。

(2)白い部分が全体の1/6になってればいいのですが、図のように、2/3倍です





解答・その17

(ペンネ−ム:夜ふかしのつらいおじさん)

この問題は(2)番の方が早く解答が出ます。問題の【図1〜3】の底面をもつ、高さ10cmの角柱として考えます。


図1では6角形GBCDEH、図2では6角形AIJDEFの部分に水が入っているとします。容器の置き方で水の量は変わらないので2つとも同じ面積です。逆の見方をすると残りの空気の部分の面積、図1では4角形AGHF、図2では4角形IBCJの面積は同じです。4角形IBCJの横の長さは4角形AGHFの2倍です。逆に見ると縦は半分です。その差が1.25cmに当たります。つまりAGの長さは2.5cmです。すると空気の部分の面積は1辺5cmの正方形の半分です。だから図3のように空気の部分が3角形KBLのようであればいいのです。
水面の高さは、容器の高さの2/3です。・・・・・(2)

この容器の体積は、5×5×10×3 cm3です。水の体積はその5/6倍です。
だから625 cm3です。・・・・・(1)



解答・その18

(ペンネ−ム:teki)

1 625cm3
2 2/3

<解法>
まず、図1及び図2において、容器の空の部分の体積を求めます。
底面積が図1の場合は50cm2、図2の場合が100cm2ですので、 これで、1.25cmの差が生じる体積は、125cm3と計算できます。
また、容器全体の体積は、10×10×10-5×5×10=750cm3です ので、水の体積は、750-125=625cm3 です。

次に、図3のように置いた場合、空の部分の体積が125cm3ですの で、小さい直角二等辺三角形の面積は、12.5cm2です。 即ち、直交する2辺の長さは5cmとわかります。
あとは、容器のへりを延長してできる直角二等辺三角形と空の部分 の直角二等辺三角形の相似比が、3:1であることから、高さは2/3 となります。



解答・その19

(ペンネ−ム:VILL)

(1)の解答です。
図1と図2の水の量は変わらないのですから, 添付しました図の,真ん中の図のように, 青の部分を右上のあいてる部分に移動させれば, 図1の水面と同じラインになります。 ということは,図2のあいてる部分の縦は1.25cmです。 従って,求める体積は,
  5×5×10×3−1.25×10×10=625(cm3)
です。多分。

(2)の解答です。
(1)より,あいてる部分の体積は125cm3です。 図3と,奥行き(高さというべきでしょうか?)が 10cmであることから,あいてる部分の底面積 (直角二等辺三角形の面積)は12.5cm2です。 これを2倍しますと25cm2ですね。 これは,1辺が5cmの正方形の面積と同じですから, あいてる部分の直角二等辺三角形の 直角をつくる辺はそれぞれ5cmとわかります。 すると,この直角二等辺三角形を単位面積として, 添付しました図の,右の図のように分けることができます。 この図より,求める倍率は2/3倍です。多分。



解答・その20

(ペンネ−ム:仮面X)

最初、水で考えて、こんがらかりました。 空気で考えたらわかりやすくなりました。

(1)図1から図2になると空気に厚さは半分になります。
だから図1の空気の厚さは2.5cmです。
水の体積=(5×5×3−5×2.5)×10=625
    (答) 625cm3

(2)図3も空気で考えると、ななめの1辺は
5×2.5×2=5×5 なので5cmです。
ななめを床まで延ばすと15cm なので水面の高さは容器の高さの 10÷15=2/3(倍)です。
    (答) 2/3倍




解答・その21

(ペンネ−ム:kirkland)

(解答1)

A君「先生、容器の厚みは無視していいんでしょうか?」
先生「そんな細かいことは気にしてはだめだ。この際無視しよう。そもそもA君は方程式って知ってるの?」
A君「ホウテイシキ?僕はマジメな小学6年生なので、そんな変なモノは知りませんよ!えっへん!」
先生「いばって言うことじゃない。それでは、方程式を使わずに考えよう。ところで、君はどのように考えていったの?」
A君「(1)なんですが、高さが等しいので底面積だけで考えれば、【図1】の水の部分の面積と【図2】の水の部分の面積は 同じだと思うんですが、水の形が複雑なので処理の仕方が分かりません。」
先生「発想を転換しなさい。空気の部分で考えたら形が簡単じゃないか。【図1】の空気の部分の長方形(アとしよう) と【図2】の空気の部分の長方形(イとしよう)は、同じ面積だね。横の長さを考えると、アはイの半分なので、 アの縦の長さはイの2倍になるのは分かるかな?」
A君「うーん。あっ、分かりました。その差が1.25cmなので、アの縦は1.25×2=2.5cmなんですね。 高さは10cmなので、空気の部分の体積は5×2.5×10=125cm3。水の体積は、容器の容積から空気の部分を引け ばよいので、750−125=625cm3ですね。」
先生「OK!その通り。」
A君「ところで先生、容器内で蒸発する水の体積は、無視してもいいんですか?仮に20℃ということにすると、水の飽和蒸 気圧は0.023074atm、密度は0.998206g/cm3です。この数値で計算すると125cm3の空気に含まれる水蒸気の体積は、 約0.0021635cm3になるので、水の体積は625cm3以上625.0021635cm3以下ということになると思うんですけど。」
先生「そんな屁理屈をこねていると、ロクな大人になれんぞ!方程式も知らないのに何故分かるのか不思議なのだが、 細かいことは気にせずに(2)を考えよう。」
A君「【図3】の空気の部分の三角形(ウとします)の面積も12.5cm2なのですね。」
先生「その通り。ところで、A君は平方根って知ってるの?」
A君「ヘイヘイホーって、北島三郎ですか?」
先生「つまらんことを言ってる場合じゃない。あまりふざけてばかりいると、小島先生に怒られるぞ。 しかし、平方根を知らないとは困ったな。それじゃあ、相似は知ってる?」
A君「掃除は大嫌いで、今日もサボりました。というのは冗談で、相似は小学校で習いました。拡大とか縮小とかいうやつ ですよね。」
先生「それは非常に助かった。【図3】の場合、水の形はさらに複雑なので、補助線を引いて簡単な形に直して考えよう。 【図4】のように補助線を引くと、三角形ウと三角形ABCとは相似になるだろう。あとは、面積から考えてごらん。」
A君「おお、何とも突飛な。三角形ABCの面積は15×15÷2で112.5cm2です。これは、ウのちょうど9倍になっています。 ということは、三角形ABCの高さは三角形ウの高さの9倍なんですね。」
先生「何と短絡的な!【図5】を見なさい。面積が9倍になっているときは、長さは3倍になることが分かるだろ。 というわけで、水面の高さは、容器の高さの3分の2倍だ。」
A君「なるほど、かなり強引な解説ですね。しかし、言われてみれば納得できます。ところで先生、この水って純水なので すか、それとも水道水なのでしょうか。水道水だとすると、亜塩素酸ナトリウムが溶解しているわけで、蒸気圧降下…… あっ、痛い!先生、殴らないで下さいっ!!」

   

(解答2)

(1)
高さが等しいので底面積だけで考えれば、【図1】の空気の部分の長方形(アとします)と【図2】の空気の部分の長方形(イとします)は、同じ面積。横の長さがアはイの半分なので、アの縦の長さはイの2倍になる。その差が1.25cmなので、アの縦は1.25×2=2.5cm。高さは10cmなので、空気の部分の体積は5×2.5×10=125cm3。水の体積は、容器の容積から空気の部分を引けばよいので、750−125=625cm3

(2)
【図3】の空気の部分の三角形(ウとします)の面積も12.5cm2
【図4】のように補助線を引くと、ウの三角形と△ABCとは相似になり、 △ABCの面積は15×15÷2で112.5cm2
△ABCと三角形ウの面積比が9:1なので、高さの比は3:1 というわけで、水面の高さは、容器の高さの3分の2倍





解答・その22

(ペンネ−ム:DDT)

(1)について
容器の奥行は一様に10cmなので、正面からみた時の側面積は、



           図1

となります。以後、このような図では面積と長さを区別しません。 静水圧とは水がその重みによって、容器の壁面にかける圧力のことです。圧力は水面からの深さに比例し、その方向は壁面に垂直となります。よって静水圧は、図-2の左図のように作用します。作用反作用の法則より水自身は、容器の壁面への静水圧と逆向きの圧力を受けるので、逆向きの圧力の合計が容器内の水の重量を支える力になるはずです。水の体積をV(cm3),密度をρ(g/cm3),重力加速度をg(980cm/s2),逆向きの圧力の合計をFとすれば、

    F=ρgV         (1)

が成り立ち、ρgは定数なので体積Vを計算できます。



図-2の左図において、水平方向の圧力の合計は明らかに0です。鉛直方向の容器の壁面への圧力の合計は、水面までの高さをx(cm)としたとき、

F=ρgx×100cm2−ρg(x−5cm)×50 cm2         (2)
= 50ρgx+250ρg

です。図-2の右図においても同等で、

F=ρg(x+1.25cm)×50cm2+ρg(x+1.25cm−5cm)×50 cm2      (3)
=100ρgx−125ρg

です。式(2)と(3)を等値することにより、
    50ρgx+250ρg=100ρgx−125ρg         (4)
    50ρgx=375ρg
    ρgx=7.5ρg
を得る。これを式(2)に代入すれすれば、
    F=375ρg+250ρg=625ρg
    F/ρg=625 cm3

              答え.625 cm3

(2)について
体積が出たからには、(2)も当然できる。




正解者

teki モルモット大臣 小学名探偵
Banyanyan             VILL   AK
浜田 明巳 やなせ 夜ふかしのつらいおじさん
巷の夢 柿本 浩 杖のおじさん
こざっぱ 高橋 道広 仮面X
BossF 理一郎坊ちゃん 文誠
kirkland 勝浦捨てる造 yokodon
DDT





まとめ

図を用意していただいた方、どうもありがとうございます。
(1)で、水の体積を求めよとありますが、発想を変えて水のない部分の体積に着目すると考えやすいですね。
(2)の問題において、形は違うけれど水のない部分は変わらないということを使うといいと思います。発想の転換ですね!!
今回、いただいた解答の中で、 kirklandさんのもの、楽しく読ませていただきました。 A君は理科がお得意のようですね。 No.14 表面積の問題の「ハンド君と手のひら君」を懐かしく思いだしてしまいました。どうもありがとうございました。







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