問題(１)
２／３＝１／ａ＋１／ｂ＋・・・
ただし、ａ，ｂ，・・・は２以上の異なる整数とする。
＜解説＞ ２／３＝２ｐ／３ｐ （ｐは自然数）の形でも良いわけだから、
分母の３ｐの約数をすべて求めて、異なるいくつかを足して２ｐになれば、
これが答えになります。ここに、分母が９９までを書き上げます。
- ｐ＝１のとき、３の約数は１，３より、和は２にならない。よって、なし。
- ｐ＝２のとき、６の約数は１，２，３，６より、和は４になる場合をみると、
４＝１＋３ よって、４／６＝（１＋３）／６＝１／６＋１／２ （答）
- ｐ＝３のとき、９の約数は１，３，９より、和は６にならない。よって、なし。
- ｐ＝４のとき、１２の約数は１，２，３，４，６，１２より、和は８になる場合をみると、
８＝１＋３＋４ よって、分母は１２，４，３ （答）
- ｐ＝５のとき、１５の約数は１，３，５，１５より、和は１０にならない。よって、なし。
- ｐ＝６のとき、１８の約数は１，２，３，６，９，１８より、和は１２になる場合をみると、
１２＝１＋２＋３＋６ よって、分母は１８，９，６，３ （答）
１２＝１＋２＋９ よって、分母は１８，９，２ （答）
- ｐ＝７のとき、２１の約数は１，３，７，２１より、和は１４にならない。よって、なし。
- ｐ＝８のとき、２４の約数は１，２，３，４，６，８，１２，２４より、和は１６になる場合をみると、
１６＝１＋３＋４＋８ よって、分母は２４，８，６，３ （答）
１６＝１＋２＋３＋４＋６ よって、分母は２４，１２，８，６，４ （答）
１６＝１＋３＋１２ よって、分母は２４，８，２ （答）
- ｐ＝９のとき、２７の約数は１，３，９，２７より、和は１８にならない。よって、なし。
- ｐ＝１０のとき、３０の約数は１，３，５，６，１０，３０より、和は２０になる場合をみると、
２０＝１＋３＋６＋１０ よって、分母は３０，１０，５，３ （答）
- ｐ＝１１のとき、３３の約数は１，３，１１，３３より、和は２２にならない。よって、なし。
- ｐ＝１２のとき、３６の約数は１，２，３，４，６，９，１２，１８，３６より、和は２４になる場合をみると、
２４＝１＋２＋３＋１８ よって、分母は３６，１８，１２，２ （答）
２４＝１＋２＋３＋６＋１２ よって、分母は３６，１８，１２，６，３ （答）
２４＝１＋２＋９＋１２ よって、分母は３６，１８，４，３ （答）
２４＝２＋３＋４＋６＋９ よって、分母は１８，１２，９、６，４ （答）
- ｐ＝１３のとき、３９の約数は１，３，１３，３９より、和は２６にならない。よって、なし。
- ｐ＝１４のとき、４２の約数は１，２，３，６，７，１４，２１，４２より、和は２８になる場合をみると、
２８＝１＋６＋２１ よって、分母は４２，７，２ （答）
２８＝１＋６＋７＋１４ よって、分母は４２，７，６，３ （答）
- ｐ＝１５のとき、４５の約数は１，３，５，９，１５，４５より、和は３０になる場合をみると、
３０＝１＋５＋９＋１５ よって、分母は４５，９，５，３ （答）
- ｐ＝１６のとき、４８の約数は１，２，３，４，６，８，１２，１６，２４，４８より、和は３２になる場合をみると、
３２＝１＋３＋４＋２４ よって、分母は４８，１６，１２，２ （答）
３２＝１＋３＋１２＋１６ よって、分母は４８，１６，４，３ （答）
３２＝１＋３＋４＋８＋１６ よって、分母は４８，１６，１２，６，３ （答）
３２＝１＋２＋３＋４＋６＋１６ よって、分母は４８，２４，１６，１２，８，３（答）
３２＝１＋２＋３＋６＋８＋１２ よって、分母は４８，２４，１６，８，６，４ （答）
- ｐ＝１７のとき、５１の約数は１，３，１７，５１より、和は３４にならない。よって、なし。
- ｐ＝１８のとき、５４の約数は１，２，３，６，９，１８，２７，５４より、和は３６になる場合をみると、
３６＝１＋２＋６＋２７ よって、分母は５４，２７，９，２ （答）
３６＝１＋２＋６＋９＋１８ よって、分母は５４，２７，９，６，３ （答）
- ｐ＝１９のとき、５７の約数は１，３，１９，５７より、和は３８にならない。よって、なし。
- ｐ＝２０のとき、６０の約数は１，２，３，４，５，６，１０，１２，１５，２０，３０，６０より、和は４０になる場合をみると、
４０＝１＋２＋３＋４＋３０ よって、分母は６０，３０，２０，１５，２ （答）
４０＝１＋３＋６＋３０ よって、分母は６０，２０，１０，２ （答）
４０＝１＋４＋５＋３０ よって、分母は６０，１５，１２，２ （答）
４０＝２＋３＋５＋３０ よって、分母は３０，２０，１２，２ （答）
４０＝１＋４＋１５＋２０ よって、分母は６０，１５，４，３ （答）
４０＝２＋３＋１５＋２０ よって、分母は３０，２０，４，３ （答）
４０＝１＋３＋４＋１２＋２０ よって、分母は６０，２０，１５，５，３（答）
４０＝１＋２＋３＋４＋１０＋２０ よって、分母は６０，３０，２０，１５，６，３（答）
４０＝１＋３＋６＋１０＋２０ よって、分母は６０，２０，１０，６，３（答）
４０＝２＋３＋５＋１０＋２０ よって、分母は３０，２０，１２，６，３（答）
４０＝３＋５＋１２＋２０ よって、分母は２０，１２，５，３ （答）
４０＝３＋１０＋１２＋１５ よって、分母は２０，６，５，４ （答）
４０＝１＋２＋１０＋１２＋１５ よって、分母は６０，３０，６，５，４ （答）
４０＝３＋４＋６＋１２＋１５ よって、分母は２０，１５，１０，５，４ （答）
４０＝４＋５＋６＋１０＋１５ よって、分母は１５，１２，１０，６，４ （答）
４０＝２＋５＋６＋１２＋１５ よって、分母は３０，１２，１０，５，４ （答）
４０＝１＋２＋３＋４＋５＋１０＋１５ よって、分母は６０，３０，２０，１５，１２，６，４ （答）
４０＝１＋３＋５＋６＋１０＋１５ よって、分母は６０，２０，１２，１０，６，４ （答）
４０＝１＋２＋４＋５＋６＋１０＋１２ よって、分母は６０，３０，１５，１２，１０，６，５ （答）
４０＝３＋４＋５＋６＋１０＋１２ よって、分母は２０，１５，１２，１０，６，５ （答）
- ｐ＝２１のとき、６３の約数は１，３，７，９，２１，６３より、和は４２にならない。 よって、なし。
- ｐ＝２２のとき、６６の約数は１，２，３，６，１１，２２，３３，６６より、和は４４になる場合をみると、
４４＝２＋３＋６＋３３ よって、分母は３３，２２，１１，２ （答）
- ｐ＝２３のとき、６９の約数は１，３，２３，６９より、和は４６にならない。 よって、なし。
- ｐ＝２４のとき、７２の約数は１，２，３，４，６，８，９，１２，１８，２４，３６，７２より、和は４８になる場合をみると
４８＝１＋２＋９＋３６ よって、分母は７２，３６，８，２ （答）
４８＝１＋３＋８＋３６ よって、分母は７２，２４，９，２ （答）
４８＝１＋２＋３＋１８＋２４ よって、分母は７２，３６，２４，４，３ （答）
４８＝１＋２＋９＋１２＋２４ よって、分母は７２，３６，８，６，３ （答）
４８＝１＋３＋８＋１２＋２４ よって、分母は７２，２４，９，６，３ （答）
４８＝３＋４＋８＋９＋２４ よって、分母は２４，１８，９，８，３ （答）
４８＝１＋３＋８＋１２＋２４ よって、分母は７２，２４，９，６，３ （答）
４８＝１＋６＋８＋９＋２４ よって、分母は７２，１２，９，８，３ （答）
４８＝１＋２＋４＋８＋９＋２４ よって、分母は７２，３６，１８，９，８，３（答）
４８＝１＋２＋３＋４＋６＋８＋２４よって、分母は７２，３６，２４，１８，１２，９，３（答）
- ｐ＝２５のとき、７５の約数は１，３，５，１５，２５，７５より、和は５０にならない。 よって、なし。
- ｐ＝２６のとき、７８の約数は１，２，３，６，１３，２６，３９，７８より、和は５２にならない。 よって、なし。
- ｐ＝２７のとき、８１の約数は１，３，９，２７，８１より、和は５４にならない。 よって、なし。
- ｐ＝２８のとき、８４の約数は１，２，３，４，６，７，１２，１４，２１，２８，４２，８４より、和は５６になる場合をみると
５６＝１＋２＋４＋７＋４２ よって、分母は８４，４２，２１，１２，２ （答）
５６＝１＋３＋４＋６＋４２ よって、分母は８４，２８，２１，１４，２ （答）
５６＝３＋４＋７＋４２ よって、分母は２８，２１，１２，２ （答）
５６＝１＋６＋２１＋２８ よって、分母は８４，１４，４，３ （答）
５６＝３＋４＋２１＋２８ よって、分母は２８，２１，４，３ （答）
５６＝１＋２＋４＋２１＋２８ よって、分母は８４，４２，２１，４，３ （答）
５６＝２＋７＋１２＋１４＋２１ よって、分母は４２，１２，７，６，４ （答）
５６＝２＋３＋４＋１２＋１４＋２１ よって、分母は４２，２８，２１，７，６，４ （答）
５６＝３＋６＋１２＋１４＋２１ よって、分母は２８，１４，７，６，４ （答）
５６＝１＋２＋６＋１２＋１４＋２１ よって、分母は８４，４２，１４，７，６，４ （答）
- ｐ＝２９のとき、８７の約数は１，３，２９，８７より、和は５８にならない。 よって、なし。
- ｐ＝３０のとき、９０の約数は１，２，３，５，６，９，１０，１５，１８，３０，４５，９０より、和は６０になる場合をみると
６０＝２＋３＋１０＋４５ よって、分母は４５，３０，９，２ （答）
６０＝１＋２＋３＋９＋４５ よって、分母は９０，４５，３０，１０，２ （答）
６０＝１＋５＋９＋４５ よって、分母は９０，１８，１０，２ （答）
６０＝１＋３＋５＋６＋４５ よって、分母は９０，３０，１８，１５，２ （答）
６０＝１＋２＋９＋１８＋３０ よって、分母は９０，４５，１０，５，３ （答）
６０＝１＋５＋６＋１８＋３０ よって、分母は９０，１８，１５，５，３ （答）
６０＝１＋２＋３＋６＋１８＋３０ よって、分母は９０，４５，３０，１５，５，３（答）
６０＝３＋５＋９＋１０＋１５＋１８ よって、分母は３０，１８，１０，９，６，５ （答）
６０＝２＋６＋９＋１０＋１５＋１８ よって、分母は４５，１５，１０，９，６，５ （答）
６０＝１＋２＋３＋５＋６＋１０＋１５＋１８よって、分母は９０，４５，３０，１８，１５，９，６，５ （答）
- ｐ＝３１のとき、９３の約数は１，３，３１，９３より、和は６２にならない。 よって、なし。
- ｐ＝３２のとき、９６の約数は１，２，３，４，６，８，１２，１６，２４，３２，４８，９６より、和は６４になる場合をみると
６４＝１＋３＋１２＋４８ よって、分母は９６，３２，８，２ （答）
６４＝１＋３＋４＋８＋４８ よって、分母は９６，３２，２４，１２，２ （答）
６４＝１＋３＋４＋２４＋３２ よって、分母は９６，３２，２４，４，３ （答）
６４＝１＋３＋１２＋１６＋３２ よって、分母は９６，３２，８，６，３ （答）
６４＝１＋３＋４＋８＋１６＋３２ よって、分母は９６，３２，２４，１２，６，３ （答）
６４＝１＋３＋８＋ １２＋１６＋２４ よって、分母は９６，３２，１２，８，６，４ （答）
６４＝１＋２＋３＋６＋１２＋１６＋２４ よって、分母は９６，４８，３２，１６，８，６，４ （答）
- ｐ＝３３のとき、９９の約数は１，３，９，１１，３３，９９より、和は６６にならない。 よって、なし。
問題（２）４／５＝１／ａ＋１／ｂ＋・・・
ただし、ａ，ｂ，・・・は２以上の異なる整数とする。
＜解説＞ ４／５＝４ｐ／５ｐ （ｐは自然数）の形でも良いわけだから、
分母の５ｐの約数をすべて求めて、異なるいくつかを足して４ｐになれば、これが答えになります。
ここに、分母が１００までを書き上げます。
- ｐ＝１のとき、５の約数は１，５より、和は４にならない。よって、なし。
- ｐ＝２のとき、１０の約数は１，２，５，１０より、和は８になる場合をみると、
８＝１＋２＋５ よって、８／10＝（１＋２＋５）／10＝１／10＋１／５＋１／２ （答）
- ｐ＝３のとき、１５の約数は１，３，５，１５より、和は１２にならない。よって、なし。
- ｐ＝４のとき、２０の約数は１，２，４，５，１０，２０より、和は１６になる場合をみると、
１６＝１＋５＋１０ よって、分母は２０，４，２ （答）
- ｐ＝５のとき、２５の約数は１，５，２５より、和は２０にならない。よって、なし。
- ｐ＝６のとき、３０の約数は１，２，３，５，６，１０，１５，３０より、和は２４になる場合をみると、
２４＝１＋２＋６＋１５ よって、分母は３０，１５，５，２ （答）
２４＝１＋３＋５＋１５ よって、分母は３０，１０，６，２ （答）
２４＝１＋２＋５＋６＋１０ よって、分母は３０，１５，６，５，３ （答）
２４＝３＋５＋６＋１０ よって、分母は１０，６，５，３ （答）
- ｐ＝７のとき、３５の約数は１，５，７，３５より、和は２８にならない。よって、なし。
- ｐ＝８のとき、４０の約数は１，２，４，５，８，１０，２０，４０より、和は３２になる場合をみると、
３２＝１＋２＋４＋５＋２０ よって、分母は４０，２０，１０，８，２ （答）
３２＝１＋５＋８＋１０ よって、分母は４０，８，５，４ （答）
３２＝２＋４＋８＋１０ よって、分母は２０，１０，５，４ （答）
- ｐ＝９のとき、４５の約数は１，３，５，９，１５，４５より、和は３６にならない。よって、なし。
- ｐ＝１０のとき、５０の約数は１，２，５，１０，２５，５０より、和は４０にならない。よって、なし。
- ｐ＝１１のとき、５５の約数は１，５，１１，５５より、和は４４にならない。よって、なし。
- ｐ＝１２のとき、６０の約数は１，２，３，４，５，６，１０，１２，１５，２０，３０，６０より、和は４８になる場合をみると、
４８＝１＋２＋１５＋３０ よって、分母は６０，３０，４，２ （答）
４８＝１＋２＋３＋１２＋３０ よって、分母は６０，３０，２０，５，２ （答）
４８＝１＋５＋１２＋３０ よって、分母は６０，１２，５，２ （答）
４８＝１＋２＋５＋１０＋３０ よって、分母は６０，３０，１２，６，２ （答）
４８＝３＋５＋１０＋３０ よって、分母は２０，１２，６，２， （答）
４８＝１＋３＋４＋１０＋３０ よって、分母は６０，２０，１５，６，２ （答）
４８＝１＋１２＋１５＋２０ よって、分母は６０，５，４，３ （答）
４８＝３＋１０＋１５＋２０ よって、分母は２０，６，４，３ （答）
４８＝１＋２＋１０＋１５＋２０ よって、分母は６０，３０，６，４，３ （答）
４８＝３＋４＋６＋１５＋２０ よって、分母は２０，１５，１０，４，３（答）
４８＝２＋５＋６＋１５＋２０ よって、分母は３０，１２，１０，４，３ （答）
４８＝１＋２＋４＋６＋１５＋２０ よって、分母は６０，３０，１５，１０，４，３ （答）
４８＝３＋４＋５＋６＋１０＋２０ よって、分母は２０，１５，１２，１０，６，３ （答）
４８＝１＋５＋１０＋１２＋２０ よって、分母は６０，１２，６，５，３ （答）
４８＝１＋２＋４＋５＋６＋１０＋２０ よって、分母は６０，３０，１５，１２，１０，６，３ （答）
４８＝１＋２＋３＋１０＋１２＋２０ よって、分母は６０，３０，２０，６，５，３ （答）
４８＝２＋３＋５＋６＋１２＋２０ よって、分母は３０，２０，１２，１０，５，３ （答）
４８＝１＋４＋５＋６＋１２＋２０ よって、分母は６０，１５，１２，１０，５，３ （答）
４８＝３＋４＋５＋６＋１０＋２０ よって、分母は２０，１５，１２，１０，６，３ （答）
４８＝１＋２＋４＋５＋６＋１０＋２０ よって、分母は６０，３０，１５，１２，１０，６，３ （答）
４８＝５＋６＋１０＋１２＋１５ よって、分母は１２，１０，６，５，４ （答）
４８＝１＋４＋６＋１０＋１２＋１５ よって、分母は６０，１５，１０，６，５，４ （答）
４８＝２＋４＋５＋１０＋１２＋１５ よって、分母は３０，１５，１２，６，５，４ （答）
- ｐ＝１３のとき、６５の約数は１，５，１３，６５より、和は５２にならない。 よって、なし。
- ｐ＝１４のとき、７０の約数は１，２，５，７，１０，１４，３５，７０より、和は５６になる場合をみると、
５６＝２＋５＋１４＋３５ よって、分母は３５，１４，５，２ （答）
- ｐ＝１５のとき、７５の約数は１，３，５，１５，２５，７５より、和は６０ならない。 よって、なし。
- ｐ＝１６のとき、８０の約数は１，２，４，５，８，１０，１６，２０，４０，８０より、和は６４になる場合をみると、
６４＝１＋２＋５＋１６＋４０ よって、分母は８０，４０，１６，５，２ （答）
６４＝１＋５＋８＋１０＋４０ よって、分母は８０，１６，１０，８，２ （答）
６４＝１＋４＋５＋８＋１０＋１６＋２０よって、分母は８０，２０，１６，１０，８，５，４ （答）
- ｐ＝１７のとき、８５の約数は１，５，１７，８５より、和は６８にならない。 よって、なし。
- ｐ＝１８のとき、９０の約数は１，２，３，５，６，９，１０，１５，１８，３０，４５、９０より、和は７２になる場合をみると、
７２＝１＋３＋５＋１８＋４５ よって、分母は９０，３０，１８，５，２ （答）
７２＝２＋１０＋１５＋４５ よって、分母は４５，９，６，２ （答）
７２＝１＋２＋９＋１５＋４５ よって、分母は９０，４５，１０，６，２ （答）
７２＝１＋５＋６＋１５＋４５ よって、分母は９０，１８，１５，６，２ （答）
７２＝１＋２＋３＋６＋１５＋４５ よって、分母は９０，４５，３０，１５，６，２ （答）
７２＝２＋６＋９＋１０＋４５ よって、分母は４５，１５，１０，９，２ （答）
７２＝３＋５＋９＋１０＋４５ よって、分母は３０，１８，１０，９，２ （答）
７２＝１＋２＋５＋９＋１０＋４５ よって、分母は９０，４５，１８，１０，９，２ （答）
７２＝１＋２＋６＋１５＋１８＋３０ よって、分母は９０，４５，１５，６，５，３ （答）
７２＝１＋３＋５＋１５＋１８＋３０ よって、分母は９０，３０，１８，６，５，３ （答）
７２＝５＋９＋１０＋１８＋３０ よって、分母は１８，１０，９，５，３ （答）
７２＝２＋３＋９＋１０＋１８＋３０ よって、分母は４５，３０，１０，９，５，３ （答）
７２＝３＋５＋６＋１０＋１８＋３０ よって、分母は３０，１８，１５，９，５，３ （答）
７２＝１＋２＋５＋６＋１０＋１８＋３０ よって、分母は９０，４５，１８，１５，９，５，３ （答）
７２＝２＋６＋９＋１０＋１５＋３０ よって、分母は４５，１５，１０，９，６，３ （答）
７２＝３＋５＋９＋１０＋１５＋３０ よって、分母は３０，１８，１０，９，６，３ （答）
７２＝１＋２＋５＋９＋１０＋１５＋３０ よって、分母は９０，４５，１８，１０，９，６，３ （答）
- ｐ＝１９のとき、９５の約数は１，５，１９，９５より、和は７６にならない。 よって、なし。
- ｐ＝２０のとき、１００の約数は１，２，４，５，１０，２０，２５，５０，１００より、和は８０になる場合をみると、
８０＝１＋４＋２５＋５０ よって、分母は１００，２５，４，２ （答）
８０＝１＋４＋５＋２０＋５０ よって、分母は１００，２５，２０，５，２ （答）
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