円（半径の長さ１）の内接正Ｎ角形と外接正Ｎ角形を考えると、それぞれの周の長さに以下のような不等式が成り立ちます。
内接正Ｎ角形の周の長さ＜円周の長さ＜外接正Ｎ角形の周の長さ
半径１の円周の長さは、２πですから、
内接正Ｎ角形の周の長さ＜２π＜外接正Ｎ角形の周の長さ
従って、内接正Ｎ角形と外接正Ｎ角形の周の長さを求めることができれば、 円周率πの値を近似できるということになります。
Ｎの値を大きくとることで、精度をあげることができます。
では、内接正Ｎ角形と外接正Ｎ角形の周の長さはどのようにして求めればいいでしょうか？
* 内接正Ｎ角形の周の長さ *
左の図の直角三角形に注目してください。
ｘ/ｒ = sin(π/Ｎ)より、ｘ = ｒ・sin(π/Ｎ)
が成り立ちます。従って、
内接正Ｎ角形の周の長さ＝２Ｎｘ＝２Ｎｒ・sin(π/Ｎ)
* 外接正Ｎ角形の周の長さ *
左の図の直角三角形に注目してください。
ｘ/ｒ = tan(π/Ｎ)より、ｘ = ｒ・tan(π/Ｎ)
が成り立ちます。従って、
外接正Ｎ角形の周の長さ＝２Ｎｘ＝２Ｎｒ・tan(π/Ｎ)
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