Weekend Mathematicsコロキウム室1998.7〜12/NO.18

 

コロキウム室

NO.130     8/1   水の流れ    円に関する微分(11)

NO.115で提起した問題です。

曲線C:y=f(x)と直線m:y=xtanθ で囲まれた図形を、 直線 m を 軸として回転して得られる立体の体積Vを求めよ。 (勿論、囲まれた図形がある場合)





 

  

NO.131     8/1   水の流れ    円に関する微分(12)

NO.114で示した問題です。
半径10pの2つの直円柱を直交させたとき、 交わりの部分の体積を求めてください。





  

NO.132     8/3   水の流れ    二等辺三角形の証明(1)

「三角形の二つの底角のそれぞれの二等分線を引き、それぞれの線が 対辺に交わる点までの長さが等しいとき、この三角形は二等辺三角形 であることを証明せよ」
 

 勿論、三角関数を用いると高校生にも解けますが、中学生に解ける ようにとのこと。
 この問題はどこかで扱った覚えのある私は、広中平祐の 「学問の発見」(佼成出版社)という本の中にあったことを覚えて いました。広中先生は旧制中学校のとき、恩師の先生からの出題 でして、当時3,4通りの方法で時間を費やして解かれたと書いて ありました。
この本そのものは一読に値する本です。 学問に対しての「創造することの楽しさ、喜び」を伝えています。

  

NO.133     8/8   Junko   ワンダ−数学ランド

8月3日〜21日まで、NHK教育テレビの9:45〜10:10で、 「ワンダ−数学ランド」という番組をやっています。
講師は秋山仁さんですが、実験や物作りを中心に数学の話 題に触れるということで、とてもおもしろいです。

  

NO.134     8/8   水の流れ  二等辺三角形の証明(2)

 132の関連問題あり。

「3角形ABCにおいて、 ∠A,∠Bの2等分線が対辺と交わる 点を、それぞれ、D,Eとし、2等分線どうしの交点をPとする。

  1. ∠A=∠Bとすると、PD=PEとなることを示せ。
  2. 逆は正しいか?つまり、PD=PEとすると∠A=∠Bとなるか。」


  

NO.135     8/10   水の流れ ジョギングの問題(3)

微分方程式に持ち込まなくても、積分でもできますので、紹介します。

<考え方>
所要時間=距離÷速さを考え、微小な所要時間を寄せ集めて、 全体の時間を得ることが積分の定義からでてきます。

<解答>


生徒に出題すると、一部は平均時速が4.5kmより、 答えを2時間とする者もいます。
(この考えはいつも鮮やかなので、思い出に残っています。)

  

NO.136     8/11   美しい水    ナンプレ(1)

ナンプレを作りました。
1から9まで矛盾なく入れて、そこから決定されていく数字を消していきました。



  

NO.137     8/16   水の流れ 砂丘の問題(1)

「砂丘にいる私から直線状の道路の最短地点Pまでは、 2kmで、Pから道路上8kmの地点にホテルがある。 私は砂丘の上では毎時3km、道路上では毎時5km歩くことができます。 私が今いる地点から最短時間でホテルへ行くためには道路上Pから、 何km離れた道路上の地点をめざして歩けば良いですか。」
*誰か 教えて ください。



  

NO.138     8/17   Junko    ナンプレ(2)

ナンプレに挑戦しました。しばし、楽しい時間でした。
解くのはともかく、作ってしまうというのはすごい!



  

NO.139    8/24    ヴァー     砂丘の問題(2)

このような問題は、たとえば「光は所要時間が最短になるような経路を進む」 という光学におけるフェルマーの原理に似ています。 フェルマーの原理は、数理的には変分法として広く用いられています。

  

NO.140     8/28   Junko    砂丘の問題(3)





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