Weekend Mathematics／コロキウム室／1998.7～12／NO.18
NO.130 8/1 水の流れ 円に関する微分（１１）
NO.115で提起した問題です。
曲線Ｃ：ｙ＝ｆ(x)と直線ｍ：ｙ＝ｘtanθ で囲まれた図形を、
直線 ｍ を 軸として回転して得られる立体の体積Ｖを求めよ。 （勿論、囲まれた図形がある場合）
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NO.131 8/1 水の流れ 円に関する微分（１２）
NO.114で示した問題です。
半径10㎝の２つの直円柱を直交させたとき、 交わりの部分の体積を求めてください。
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NO.132 8/3 水の流れ 二等辺三角形の証明（１）
「三角形の二つの底角のそれぞれの二等分線を引き、それぞれの線が
対辺に交わる点までの長さが等しいとき、この三角形は二等辺三角形 であることを証明せよ」
勿論、三角関数を用いると高校生にも解けますが、中学生に解ける
ようにとのこと。
この問題はどこかで扱った覚えのある私は、広中平祐の
「学問の発見」（佼成出版社）という本の中にあったことを覚えて いました。広中先生は旧制中学校のとき、恩師の先生からの出題
でして、当時３，４通りの方法で時間を費やして解かれたと書いて ありました。
この本そのものは一読に値する本です。 学問に対しての「創造することの楽しさ、喜び」を伝えています。
NO.133 8/8 Junko ワンダ－数学ランド
８月３日～２１日まで、NHK教育テレビの9:45～10:10で、
「ワンダ－数学ランド」という番組をやっています。
講師は秋山仁さんですが、実験や物作りを中心に数学の話
題に触れるということで、とてもおもしろいです。
NO.134 8/8 水の流れ 二等辺三角形の証明（２）
１３２の関連問題あり。
「３角形ＡＢＣにおいて、 ∠Ａ，∠Ｂの２等分線が対辺と交わる 点を、それぞれ、Ｄ，Ｅとし、２等分線どうしの交点をＰとする。
NO.135 8/10 水の流れ ジョギングの問題（３）
微分方程式に持ち込まなくても、積分でもできますので、紹介します。 ＜考え方＞ ＜解答＞
所要時間＝距離÷速さを考え、微小な所要時間を寄せ集めて、
全体の時間を得ることが積分の定義からでてきます。
生徒に出題すると、一部は平均時速が４．５ｋｍより、
答えを２時間とする者もいます。
（この考えはいつも鮮やかなので、思い出に残っています。）
NO.136 8/11 美しい水 ナンプレ（１）
ナンプレを作りました。
１から９まで矛盾なく入れて、そこから決定されていく数字を消していきました。
NO.137 8/16 水の流れ 砂丘の問題（１）
「砂丘にいる私から直線状の道路の最短地点Ｐまでは、
２ｋｍで、Ｐから道路上８ｋｍの地点にホテルがある。
私は砂丘の上では毎時３ｋｍ、道路上では毎時５ｋｍ歩くことができます。
私が今いる地点から最短時間でホテルへ行くためには道路上Ｐから、
何ｋｍ離れた道路上の地点をめざして歩けば良いですか。」
＊誰か 教えて ください。
NO.138 8/17 Junko ナンプレ（２）
ナンプレに挑戦しました。しばし、楽しい時間でした。
解くのはともかく、作ってしまうというのはすごい！
NO.139 8/24 ヴァー 砂丘の問題（２）
このような問題は、たとえば「光は所要時間が最短になるような経路を進む」
という光学におけるフェルマーの原理に似ています。
フェルマーの原理は、数理的には変分法として広く用いられています。
NO.140 8/28 Junko 砂丘の問題（３）
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