コロキウム室

ペル方程式 ｘ^２−Ｄｙ^２＝１の最小解はつぎのような漸化式で求められます。

ｔ_ｋ＋１の値が１かつｋが奇数のときの、ｘ_ｋ、ｙ_ｋ の値がペル方程式の最小解となります。
ｋが偶数のときはｘ^２−Ｄｙ^２＝−１の解となります。
この方法を使えば、NO.889の関係を導くことができます。 さらに、次の関係がわかります。

この関係だけではすべての自然数についての解が得られません。 他の関係は見つかるでしょうか？
私は他には のときの解しか知りません。

第６６回数学的な応募問題

太郎さんは、毎年親戚の甥と姪のお年玉をあげています。
今年は１万円札の入ったのし袋を３つ、５千円札の入ったのし袋を２つ、 ２千円札の入ったのし袋を２つ準備してしています。
ここで、問題です。お年玉を渡す子供がｎ人のとき、この分配方法を考えてください。 具体的には

問題１：子供が１人のときの分配方法は何通りですか。

問題２：子供が２人のときの分配方法は何通りですか。

問題３：子供が３人のときの分配方法は何通りですか。

問題４：子供が４人のときの分配方法は何通りですか。

問題５：子供が５人のときの分配方法は何通りですか。

問題６：子供が６人のときの分配方法は何通りですか。

問題７：子供が７人のときの分配方法は何通りですか。

問題８：次にある考え方をすると、鮮やかに上の問題の答えを一気に導いてくれます。 これを考えてください。

なお、この問題は同じものを含んだ順列としてお考えくださばと思います。　

主人公が数学の先生となり、あの２人が結ばれてハッピーエンドとなって、 本当によかったでした。
それにしても、ＴＶの学園ドラマ（中学、高校）の主人公には、 今まで数学の先生は全然いませんでしたね。 私の覚えている限りでは、英語（夏木陽介、中村雅俊）、 社会（浜畑賢吉、北野武、反町隆史、松本人志）、国語（武田鉄也）、 美術（東野英心）、・・・。まだまだいるでしょう。 数学どころか、理系の先生もいなかったかも （中村雅俊はゆうひが丘では理科？　竜雷太、山下真司は何の先生だったっけ？　記憶にありません）。 これは一体何故なのでしょう？　一般的に「数学＝真面目 or 難しい」ととらえられていて、 数学の先生だと生徒が取っつきにくいということなのでしょうか？　 その点文系科目の先生だと、勉強が苦手な生徒でも接点をもてるということなのでしょうか？　 いつか数学の先生が主人公のドラマを見たい！　計算や証明が苦手な生徒に懇切丁寧に教えて、 最後には上位の成績をとらせ、生徒にやれば出来るという自信を植え付けさせるような先生がいれば、 最高じゃないですか。実は、自分じゃ出来ないし、真面目でもないので、 無い物ねだりということなんですけど。
最近では、授業にコンピュータを使うようになりました。 今まで数学の授業でふるわなかった生徒にも、コンピュータで数学の問題を解かせれば、 興味をもって参加してくれるのではないでしょうか？　 特に数学ＡやＢの選択で、ＢＡＳＩＣのプログラムで遊ばせれば、面白いと思います。 教科書にも簡単なグラフを書くプログラムが載っています。 それを自分で入力させて、走らせれば、生徒は絶対に感動します。 ノートに黒板のグラフを丸写しさせるより、感激の度合いが数段違います。 ＶＩＳＵＡＬ　ＢＡＳＩＣでもいいし、ＥＸＣＥＬでもグラフが同じように描けます。 学校にそういう環境がそろっているのなら、是非お勧めします。

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