Weekend Mathematics／問題／問題98
９８．消えた数
たろうくんは、１から順番に１，２，３，４，５，・・・とある数までを黒板に書きました。 じろうくんがその中の１個の数を消してしまいました。 すると残りの数の平均は、590/17になりました。じろうくんの消した数はいくつですか。
算数オリンピックに挑戦
'00〜'03年度版
算数オリンピック委員会編
2000年第9回算数オリンピックトライアル問題
解答・その1
（ペンネ−ム：浜田 明巳）
答は，
１〜６９の中から５５を消す事により，平均は５９０／１７になる
です．
解答その１．
次のエクセルのマクロで解きました．
約分して５９０／１７になるのだから，最初書いた数は１〜１７ｍ＋１（ｍは自然数）である．このｍと，消す数ｋを求めればよい．あとはシラミつぶし計算である．
Option Explicit
Const m As Long = 200 '********
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Range("A1").Select
Dim n As Integer
Dim k As Integer
Dim wa As Long
Dim g As Long
Dim kosuu As Long
Dim j As Integer
kosuu = 0
For n = 17 * 1 + 1 To 17 * m + 1 Step 17
For k = 1 To n
wa = -k
For j = 1 To n
wa = wa + j
Next j
g = GCM(wa, n - 1)
If wa / g = 590 And (n - 1) / g = 17 Then
kosuu = kosuu + 1
Cells(kosuu, 1).Value = k
Cells(kosuu, 2).Value = n
End If
Next k
Next n
MsgBox Str(17 * m + 1) + "以下の数では,答は以上の" + Str(kosuu) + "個です.", vbOKOnly
End Sub
Private Function GCM(ByVal a As Long, ByVal b As Long) As Long '最大公約数
If b = 0 Then
GCM = a
Else
GCM = GCM(b, a Mod b)
End If
End Function
しかしこの方法では，ｋ≦１７×２０＋１＝３４０１と，非常に狭い範囲でしか答を求めていない．そこで，もう少し広い範囲で求める為に，次の工夫をした．
解答その２．
もう一つの方法で，エクセルのマクロで解きました．
解答その１のｍ，ｋを求める．平均を求めると，
[{１＋２＋………＋(１７ｍ＋１)}−ｋ]／(１７ｍ)
＝{(１７ｍ＋１)(１７ｍ＋２)／２−ｋ}／(１７ｍ)
＝{(１７ｍ)２＋３・１７ｍ＋２−２ｋ}／(２・１７ｍ)＝５９０／１７
∴２８９ｍ２＋５１ｍ＋２(１−ｋ)＝２ｍ・５９０
∴２８９ｍ２−１１２９ｍ＋２(１−ｋ)＝０
∴ｍ＝[１１２９±{１１２９２−４・２８９・２(１−ｋ)}１／２]／(２・２８９)
＝{１１２９±(１２７２３２９＋２３１２ｋ)１／２}／５７８
故に１２７２３２９＋２３１２ｋが平方数になり，ｍが自然数となり，１≦ｋ≦１７ｍ＋１となるｍ，ｋを求めればよい．あとはシラミつぶし計算である．
Option Explicit
Sub Macro2()
Sheets("Sheet1").Select
Range("A1").Select
Dim m As Long
Dim k As Long
Dim D As Long
Dim Dd As Long
Dim fugou As Integer
Dim kosuu As Integer
kosuu = 0
For k = 1 To 928292 '********
D = 1272329 + 2312 * k
Dd = Int(Sqr(D))
If Dd * Dd = D Then
For fugou = 1 To -1 Step -2
m = Int((1129 + fugou * Dd) / 578)
If m >= 1 And k <= 17 * m + 1 And 289 * m * m - 1129 * m + 2 * (1 - k) = 0 Then
kosuu = kosuu + 1
Cells(kosuu, 1).Value = k
Cells(kosuu, 2).Value = 17 * m + 1
End If
Next fugou
End If
Next k
End Sub
しかし，この方法でもぎりぎりｋ≦９２８２９２までの答である．そこで使うソフトを替えてみた．
解答その３．
解答その２の方法を，ＵＢＡＳＩＣを使って解きました．
これでｋ≦１０００００００での答となった．時間の関係でこのくらいが妥当であろうか．
数学的には，すべてのｍについて計算しなければならず，無限大の時間がかかるので，解けない．これがコンピュータの限界なので，仕方がないでしょう．
解答・その2
（ペンネ−ム：すたこらさっさ）
/* * 作成日: 2005/02/01 * */ package quiz; /** * ９８．消えた数 * たろうくんは、１から順番に１，２，３，４，５，・・・とある数までを黒板に書きました。 * じろうくんがその中の１個の数を消してしまいました。 * すると残りの数の平均は、590/17になりました。じろうくんの消した数はいくつですか。 * * 算数オリンピックに挑戦 * '00〜'03年度版 * 算数オリンピック委員会編 * 2000年第9回算数オリンピックトライアル問題 * */ public class Question0098 { /** 分子 */ private static int numerator = 590; /** 分母 */ private static int denominator = 17; public static void main(String[] args) { /* 数値の加算ワーク */ int x = 0; /* 数値の最大値 */ int y = 0; /* 17の倍数カウント */ int z = 0; /* 答え */ int answer = 0; while(true) { z++; int i = 0; /* 平均値が590/17になるには数値の最大は17の倍数＋１になる */ for(i = y + 1; i < ( z * 17 ) + 1; i++) { x = x + i; } y = i; /* 数値の合計と590の倍数の差を求める */ answer = x - ( 590 * z); /* * 上記の差がゼロより大きく最大数より小さければその数を * 消すことは可能 */ if(answer > 0 && answer < y) { // System.out.println("number end = " + y); // System.out.println("sum numbers = " + x); // System.out.println("answer = " + answer); break; } } System.out.println("1から" + y + "までを足した" + x + "から" + answer + "を引き" + y + "マイナス１で割れば平均がでる"); int a = y - 1; int b = x - answer; System.out.println("1から" + y + "までを足した" + x + "から" + answer + "を引いた" + b + "も" + y + "マイナス１の" + a + "も" + z + "で割り切れる"); System.out.println(b + "÷" + z + "=590"); System.out.println(a + "÷" + z + "=17"); System.out.println("よって" + b + "/" + a + "は590/17に約分できる。"); } }
解答・その3
（ペンネ−ム：寺脇犬）
590/17を ３４と12/17 とか 小数で表したりしないで このままで考える。 平均値 590/17より、 全体は ５９０でこれは１７の数字からできていると考えると 問題文より 最初は１８個で それらは連続数であって その和を求めると
１８×１９×1/2 = 171
となるが この数だと １個減じた全体の数５９０より 小さいので ダメ
そこで今度は、 平均値590/17 を変形した同値の
1180/34 , 1770/51 , 2360/68 , 2950/85 , 3540/102 , ・・・・
を考える。
まず 1180/34の場合
590/17と同じように考えると １個減じない元の数の和は
３５×３６×1/2＝ ６３０
これも１個減じた数の和の方が大きいので これもダメ
次に 1770/51の場合 これも
５２×５３×1/2 = 1378
だから 同じくダメ
2360/68の場合
６９×７０×1/2 = 2415
これは １個減じた全体数２３６０より 大きいので まずは OK で保留にして あとで考える。
次は 2950/85の場合
８６×８７×1/2 = 3741
だが これは１個減じた全体数２９５０より 大きいので問題の条件に適すが
３７４１−２９５０ ＝７９１より
抜いた数は７９１となって これは この場合の全体数のあつまりである １から８６までには 含まれてないので やっぱりダメ
その次は ３５４０/102の場合
これも同様に考えて 元の数の和は
１０３×１０４×1/2 = 5356
で５３５６− ３５４０ ＝１８１６ より抜いた数は １８１６になるから これは この場合の １から１０３の中には含まれないので ダメ
さてこの後も 590/17と同値で、 分母が１０２より大きくなっていくと 抜いた数はその構成している連続数の集まりの中から 乖離していくので 問題に適しない。 こうして考えていくと 結局問題に適するのは平均値 2360/68の場合だけと分る。 以後この場合を検討する。
2360/68が １個抜いた後の平均値とすると もとの数の集まりは １から ６９までとなって その数の和は
６９×７０×1/2 = 2415
そして抜いた数は
２４１５−２３６０＝ ５５
５５は １から６９の中に 含まれているので これが答えです。
解答・その4
（ペンネ−ム：内海 育）
（答） 55
（過程）
ある正の整数をｎ、消した数をｘとすると）
{n(n+1)/2-x}/(n-1)=590/17・・・・・@,
∴17n２-1163n+1180=34x
1≦x≦nゆえ 34≦17n２-1163n+1180≦34n
∴0≦17n２-1163n+1146 and 17n２-1197n+1180≦0
∴n=68 or 69
@式より、(n-1) は17の倍数ゆえn=69
よって、@式より x=55
解答・その5
（ペンネ−ム：ＦＩＶＥＩＬＡＮＤ）
考え方 自然数の和とその平均については、あまり知識が無いのでいくつかの規則 について考えてみました。
1.
1 平均 1 1+2＝3 平均 1.5 1+2+3＝6 平均 2 1+2+3+4＝10 平均 2.5
…個数ｎ+1に対して平均は1/2ずつ増加する。
2.
７までの和について 個数7-1＝6について６は約数が多いので色々な 意味で規則性が見出せるかなと思いましたが後で考えてみると、特に意味はありませ んでした。
７までの和は、 1+2+…+6+7＝7×8×1/2＝28 平均4
1がない場合の平均 27÷6＝4・3/6＝4・1/2
2がない場合の平均 26÷6＝4・2/6＝4・1/3
3がない場合の平均 25÷6＝4・1/6
4がない場合の平均 24÷6＝4
5がない場合の平均 23÷6＝3・5/6
6がない場合の平均 22÷6＝3・4/6＝3・2/3
7がない場合の平均 21÷6＝3・3/6＝3・1/2
ここまででわかることは、ある数までの個数-1の平均は、@本来の 平均±1/2の中にある。A本来の個数-1での平均値には必ず個数-1の約数が分母に含 まれている。あたりまえか？
ここまでわかったことを踏まえて、590/17について考えて見ます。
590/17＝34・12/17
本来の平均は、34・12/17-1/2から34・12/17+1/2の間にある。つまり 34・7/34から35・7/34のなかにある。ところが自然数の和の平均は1から始 まり1/2づつ増加するので、34.5か35であることがわかる。
この場合の自然数の個数は、69か70になる。
590/17の時の個数は、68か69ということになるが、17を約数に持つものは68である。
したがって本来の個数は69であることがわかる。
590/17×68＝2360 69×70/2＝2415 2415-2360＝55
答え じろうくんが消した数は 55
解答・その6
（ペンネ−ム：moko）
平均は590/17ということは ある数は１７の倍数＋１となる
1) ある数＝１８とすると
１から１８までの合計＝171
残りの平均＝（171-χ）/17＝590/17 χ＝−419 となる
2) ある数＝35とすると
１から35までの合計＝630
残りの平均＝（630-χ）/34＝1180/34 χ＝−550 となる
同様にして計算するとχ＞０になるのは
ある数＝69
１から69までの合計＝2415
残りの平均＝（2415-χ）/68＝2360/68 χ＝55 となる
またある数＝86とすると
１から86までの合計＝3741
残りの平均＝（3741-χ）/34＝2950/34 χ＝791 となり
86より大きくなるので不適
よって答えは ５５
解答・その7
（ペンネ−ム：やんま）
解答・その8
（ペンネ−ム：三角定規）
たろうくんがNまで書き，じろうくんが数m（1≦m≦N ）を消したとする。
題意より，
∴ 17{N(N＋1)−2m}＝2･590･(N−1) … A
17と590は互いに素だから，N−1 が17を素因数としてもつ。
よって， N−1＝17k ∴ N＝17k＋1 … B
BをAに戻して整理すると，
(17k＋1)(17k＋2)−2m＝2･590･k … C
(1) k＝1 のとき 18･19−2m＜18･19＜2･590･1 で，Cを満たさない。
(2) k＝2 のとき 35･36−2m＜35･36＜2･590･2 で，Cを満たさない。
(3) k＝3 のとき 52･53−2m＜52･53＜2･590･3 で，Cを満たさない。
(4) k＝4 のとき 69･70−2m＝2･590･4＝4720 ∴ m＝(4830−4720)/2＝55
(5) k≧5のとき，Cより
このmは，Bで定まるNを大きく超え，題意を満たさない。
以上より，じろうくんが消した数は，55 …［答］
解答・その9
（ペンネ−ム：佐野允信）
１からｎまで書き、数ｉを消したとする。ｉ以外の(ｎ−１)個の数の平均をαとおくと、
が成り立つ。１≦ｉ≦ｎだから、
今、α＝３４＋１２/１７だから、(2)より
ｎは正の整数だから、(3)より
ｎ＝６８，６９ ･･･(4)
さらに(1)より、α(ｎ−１)＝(590/17)(ｎ−１)は、正の整数だから、(4)より
ｎ＝６９ ･･･(5)
従って、
ｉ ＝(１＋２＋・・・＋ｎ)ーα(ｎ−１) （∵(1)より） (1/2）×６９×７０ー(590/17)×６８ （∵(5)かつα＝590/17より） ５５
よって求める数５５である。･･･(答)
解答・その10
（ペンネ−ム：巷の夢）
たろうの書いた数を１〜Nまでとし、じろうの消した数をXとします。すると、じろうが消す前の数の平均は(N＋１)／２となります。次にXのみ消した場合の平均は前の合計からXを引き、個数N−１で割ればよいので
〔N(N+1)／２ −X〕／(N−１) ＝ ５９０／１７ となります。
即ち、N−１が１７の倍数であることが必要です。つまり、１７、１７×２、１７×３、１７×４、・・・となります。
又、上記式を変形すると、３４X＝１７N(N＋１)―１１８０(N−１)となります。
ところでN≧Xが必要ですから、３４N≧１７N(N＋１)―１１８０(N−１)となり、 これよりNは１から６９までの自然数となります。
そこで先程の１７の倍数条件をあてはめて解くと、N＝６９、X＝５５を得ます。 因って、じろうの消した数は５５となります。
解答・その11
（ペンネ−ム：高橋道広）
たろうくんが書いた数字の個数を(17n+1)個とします。
じろうくんが数を消したあとの4n個の数の平均が590/17ですからその合計は 590/17×17n=590ｎ となります。
この数は １〜17nまでの数の和より 少なくない（じろうくんが消した数の最大は17n+1)ので
590ｎ≧17n（17ｎ+1）/2 から
17n+1≦590×2/17=69.4...
17n≦70
n≦４
一方この数は ２〜17n+1までの数の和より 大きくない（じろうくんが消した数の最小は1)ので
590n≦17n(17n+3)/2
17n+3≧590×2/17=69.4...
17n≧67
n≧4
よって n=4 たろうくんの書いた数の和は (17×4+1)(17×4+2）/2=2415
じろうくんが消した数を除いた和は 590×４＝2360
このことから じろうくんの消した数は ５５ となります
17ｎ+1 とするところが ずるいでしょ
みんな たぶんそうしてるでしょうけど(^_^;)
解答・その12
（ペンネ−ム：小学名探偵）
答え ５５
590/17=34+12/17から、もし消した数を加えたら、その平均は35あたりになると予想 します。
69*70/(2*69)=35の可能性を考えます。
69-1=68=17*4なので、消した数をxとして、 (69*35-x)/68=590/17=2360/68 これを整理して、 2415-x=2360からx=55が求められました。
1からnまでの合計＝n*(n+1)/2 この平均mは、最初の1と最後のnの和の平均に等し く、(n+1)/2です。
さて、1からnまでの整数の中から、ある数xを消したとき、残りの平均は
a={n*(n+1)-2x}/2(n-1)}
です。 aの範囲を考えてみましょう。 aの値はx=nのときに(一番大きな数nを消したとき）最小になります。aの最小値=n/2 つまり、1から(n-1)までの平均がaの最小値です。 aの値はx=1のときに（一番小さな数1を消したとき）最大になります。aの最大値 =(n+2)/2 つまり、1から(n+1)までの平均がaの最大値です。 (2からnまでの平均は、1からn+1までの平均と等しいですね）
以上から、n/2≦a≦(n+2)/2 または
n≦2a≦(n+2)
この問題では、2a=68+24/17=69+7/17なので、n=68か69になります。
ところで、n-1は17の倍数であるので、n=68は不適、n=69です。
以下、省略します。
解答・その13
（ペンネ−ム：はじめ先生）
整数問題の基本はやはり「上手く範囲を絞る」ことでしょうね。
解答・その14
（ペンネ−ム：夜ふかしのつらいおじさん）
答は５５です。
たろうくんの書いた数を１からｎとし、じろうくんの消した数をｋとします。
(０＜ｋ＜(ｎ＋１)です)
すると、
{ｎ(ｎ＋１)／２−ｋ}／(ｎ−１)＝５９０／１７
整理して、
{ｎ(ｎ＋１)−２ｋ}／(ｎ−１)＝１１８０／１７ ・・・ (１)
ここで右辺と等しい分数をいくつか考えます。
１１８０／１７
＝２３６０／３４
＝３５４０／５１
＝４７２０／６８
＝５９００／８５
＝・・・・
(１)の左辺の分母と比較してｎの値は、
１８、３５、５２、６９、８６、・・・・
などが考えられます。それぞれ、ｎ(ｎ＋１)の値は、
３４２、１２６０、２７５６、４８３０、７４８２、・・・・
次にこれらのｎ(ｎ＋１)の値からそれぞれの分子の値を引き２で割ってｋの値を求めると、
−４１９、−５５０、−３９２、５５、７９１、・・・・
この中で、０＜ｋ＜(ｎ＋１)を満たすのは５５です。
解答・その15
（ペンネ−ム：ダイヤモンドダスト）
平均が590/17だから、分母分子ともに何倍かして、得られる数に近い数がある数n。
ここで、分母分子をそれぞれ４倍ずつすると2360/68
1からnまでの総和は、n(n+1)/2であるから、
ここで、n=69とすると、69(69+1)/2=2415
2415-2360=55
よって求める答えは、１から69までの総和であり、消えた数は、55となる。
解答・その16
（ペンネ−ム：やなせ）
さて前ふりです。
１から連続した数値の平均を求めるのは、 なぜか（最大数値＋１）÷２＝平均のように 簡単な式で求めることが出来ます。
数字を限定して一個消した場合の平均は
最大平均
合計から最小数値（この場合は１）引いて残りの 個数（最大数値ー１）で割った平均は なぜかこれ又（最大数値＋２）÷２＝平均の様に 簡単な式で求めることが出来ます。
最小平均
更に合計から最大数値を引いた価を残りの 個数で割った価は最大数値÷２＝平均になりますねぇ
いつものごとく何でこうなるかは？ですのでつっこまないでくださいね。 以上のことをふまえて
本題です。
問題を考えてみると平均が５９０÷１７＝３４．７０５８８・・に なるとのことだから
最初の数字（これは１に決定している）を消した場合の 平均が＞３４．７０５８８で 最後の数字（最大の数字）を消したときの 平均が＜３４．７０５８８になる処を見つければ 旨く行くのではと考えました。
勝手な前ふり方式から １〜７０辺りの連続した数値に目星をつけて確かめてみると
１〜６８の場合
大平均は（６８＋２）÷２＝３５ 小平均は６８÷２＝３４
１〜６９の場合は
大平均は（６９＋２）÷２＝３５．５ 小平均は６９÷２＝３４．５
１〜７０の場合は
大平均は（７０＋２）÷２＝３６ 小平均は７０÷２＝３５
確かにいい感じですねぇ(笑)
１〜７０の場合はどっちも３５以上なのでやめにして 次の１〜６９までを計算してみました
ここからは得意の虱潰しの手計算（本当はエクセル使いましたが）でやると １〜６９までの連続数字から５５を消した場合の平均が
（１＋２＋・・・・・・・・・＋６９）＝２４１５
２４１５−５５＝２３６０
２３６０÷６８＝３４．７０５８８・・・＝５９０／１７
最終お答え
１から６９までの連続した数字から５５を消した時
解答・その17
（ペンネ−ム：ＪＳミル）
たろうくんが最初に書いた数を1〜ｎ，じろうくんが消した数をｘとすると，平均を 出すための分母はｎ-1であり，これが17の倍数である．従って，ｎの候補は18，35， 52，69.......17×ｋ+1となる．場合分けで，それぞれの合計を調べ，平均の分子で ある590ｋと合わせていくと，ｎ=69の時，1〜ｎまでの合計は2415で，平均の分母 は590×4=2360であり，2415-2360=55となり，じろうくんの消した数は55である．
答え：55
解答・その18
（ペンネ−ム：challenger）
「消えた数」の問題ですが、次のように考えました。
1からn-1までの合計は(n-1)n/2だから平均はn/2
2からnまでの合計は(n-1)(n+2)/2だから平均は(n+2)/2
したがってn/2<=590/17<=(n+2)/2からn=68、69
消した数をxとすると、
n=68のとき
{(1+2+・・・+68)-x}/67=590/17で条件をみたすxは存在しない。
n=69のとき
{(1+2+・・・＋69)-x}/68=590/17よりx=55
解答・その19
（ペンネ−ム：Mr.X）
オーソドックスに
(n(n+1)/2-n)/(n-1)≦590/17≦(n(n+1)/2-１)/(n-1)
かつ (n-1) が １７ の倍数
17n≦1180≦17(n+2)
かつ (n-1) が １７ の倍数
1136≦17n≦1180
かつ (n-1) が １７ の倍数
67≦n≦69
かつ (n-1) が １７ の倍数
n-1=4×17
n=69
(69×70/2-a)/68=590/17
a=69×70/2-4×590
答は ５５ です。
解答・その20
（ペンネ−ム：Toru）
たろう君が １，２，３，４，５，・・・，Nまで書いたことにする。
じろう君が１個消した時の残りの和をSとすると、残りの数の平均S/(N-1)=590/17よ り17S=590(N-1)、左辺は17の倍数だから、右辺も17の倍数であるが、590と17は互い に素であるから、N-1は17の倍数-----1)
1個消した残りの平均は、Nを消した時が最小で(1+(N-1))/2=N/2、1を消した時が最 大で(2+N)/2=N/2+1 すなわちN/2≦590/17≦N/2+1、590/17=34.7---だからこれを満た すNは N=68 or 69 ------2)
1)2)よりN=69
このとき S=68×590/17=2360,
１，２，３，４，５，・・・，６９の和は(1+69)×69／2=2415
だからじろう君の消した数は 2415-2360=55 答え５５
解答・その21
（ペンネ−ム：なか）
ある数をｎとする。
１〜ｎのうち一番小さな１を消すと、２〜ｎが残りその平均はｎ／２＋１。
１〜ｎのうち一番大きなｎを消すと、１〜ｎ−１が残りその平均はｎ／２。
つまりどれを消しても、残る数の平均はｎ／２〜ｎ／２＋１の範囲に納まる。
そこで、ｎ／２≦５９０／１７≦ｎ／２＋１ → ｎ＝６８またはｎ＝６９。
ここで、残った数の平均の分母が１７であることにより、残った数の個数、
ｎ−１が１７の倍数でなければならないので、ｎ＝６９に絞られる。
さて、１〜６９の合計は、 ６９×７０÷２＝２４１５
一方、残った数の和は、５９０／１７×６８＝２３６０
よって、消えた数は、２４１５−２３６０＝５５
（答）５５
解答・その22
（ペンネ−ム：杖のおじさん）
答え ５５ です。
連続した自然数の合計の平均は整数又は０．５が端数として付きます。
問題は 590/17=34.70588235
従って34.70588235 以上で次の整数又は次の０．５の端数が付いた整数以下
いずれか低い方なので35以下の平均になります。最大数字は35*2-1=69となります。
69までの自然数字の合計69*(69+1)/2=2415から端数590/17*68=2360を引きます。
2415-2360=55 となります。
検証
１・２・３・４……６９
までの合計 69*70/2=2415
５５を消す2415-55=2360
2360/68=590/17で証明できます。
解答・その23
（ペンネ−ム：けいたろう）
１からnまでの和はn(n+1)/2なので、１からnまでの数の平均は(n+1)/2です。 平均は590/17=34.70…
また平均が590/17ということは消されたあとの個数は17の倍数であると思われるのでn=68、 n+1=69です
590/17=2360/68であり、１から69までの和は(69+70)/2=2415なので、 2415−2360=55が消された数字です
解答・その24
（ペンネ−ム：kiyo）
解答
34.5<590/17<35
から、１〜６９まで書いたことがわかる。
消された数をXとすると、
(35*69-X)/68=590/17
X=55
となる。
答え ５５。
解答・その25
（ペンネ−ム：teki）
答え ５５
考え方
１から順番に書かれた数から１個消したものの平均が５９０/１７になるので、消さ れた後の数字の個数は１７の倍数です。
よって、元の数字の個数は１７ｎ＋１個となります。
これが分かれば、後は狽使えば答えは出てきます。
元の数字は１から６９まで書かれ、その合計は２４１５、ここから５５が消されて、 残る数字の合計が２３６０、これを６８でわれば、５９０/１７となります。
数学的には、方程式を使えば、出てくるんでしょうが、この程度であれば、試行錯誤 して小学生にも解けそうです。
正解者
夜ふかしのつらいおじさん 巷の夢 杖のおじさん やなせ すたこらさっさ 小学名探偵 Toru なか kiyo teki 佐野允信 Mr.X 浜田 明巳 けいたろう 内海 育 寺脇犬 ＦＩＶＥＩＬＡＮＤ ダイヤモンドダスト はじめ先生 ＪＳミル 高橋道広 moko 三角定規 やんま challenger
たくさんの方から解答をいただきました。心から感謝しております。
じろうくんが数字をひとつ消したとしても、その平均が 590/17≒34. ･･･であることから、ある数はおよそ７０と検討がつきます。 かつ平均値の分母が17であることから、ある数は、自然数ｋを用いて、 17k+1と表せる数だということになります。とすると、答えは６９ですね。 まずは、方程式をたててどうこうするよりも、答えの検討をつけるということが大事なことかなたお思います。 これで解答がかなりすっきり組み立てられると思います。 ただし、解答をきちんとした形で検証する必要があるのは当然ですね。
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