９．砂時計の問題 ピ−ル夫人が夕食の支度をしています。
これまでの経験では、ちょうど２５分で、グラタンが一番おいしく焼き上がります。
ところが、夫人の時計はちょうど故障しており、修理に出してあります。
他の家族は外出中で、家の中には、あいにく時計がありません。
ふと、息子のジョナサンが理科の授業で使った砂時計があることを思い出しました。
しかし、砂時計は７分時計と１０分時計の２つしかありません。
ピ−ル夫人は、はじめのうち、７分と１０分しか計れない時計では正確には２５分を
計ることができないので困ってしまいました。
しかし、しばらく考えているうちに、夫人は、この２つの砂時計でも正確に２５分を計れることに気づきました。
さて、どうやって計ったのでしょうか。
問題の出典
別冊サイエンス
ひらめき思考 ＰａｒｔU
日本経済新聞社
答えと解説
回答・その１
（ペンネ−ム：What･to･do?）
発想を変えるのに苦労しました。 最初は「砂時計を使い出したらそこから計測する」 っていう先入観があったのですね−。 でも、気づいたんですね−。 もっと単純にする方法。 要するに、４分を計っておけばいいんですね。
- とりあえず、グラタンの「モト」を作ってオ−ブンを温めてください。
- そうしたら、１０分計と７分計を同時にひっくり返す。
- （当然）７分計が先に終わる（その時１０分計は３分残っている。）
- すかさず７分計をもう１度ひっくり返す。
- そうするとさっき３分残っていた１０分計が終わる。
- すかさず７分計を横に倒しておく （４分残っているはず、どっちが上か覚えておく。）
- ここで作っておいたグラタンの「モト」をオ−ブンに入れる、 と同時にさっき作った４分計をおこす。
- その後３回ひっくり返せば、 ４分＋７分＋７分＋７分＝２５分
- グラタンできあがり。
回答・その２
（ペンネ−ム：mizuho）
正確に２５分を計るためには、
５分を計ることができないといけないと考えました。
７分時計と１０分時計を同時に落とし始め、
７分時計の砂がなくなったらひっくり返し、
１０分時計の砂がなくなったらひっくり返す、
と続けていって、７分時計を５回計った時には、
１０分時計の砂は残り５分の量になっている。
５分を計ることができたら、
後は１０分時計を使って２０分を計ればよい。
コメント
準備に時間がかかりすぎるなあ！
忙しい主婦は時計を計るためだけに時間を費やしたくはないのです。
第一、お腹がすいてしまうよ、２５分だって待ち遠しいのに・・・。
回答・その３
（ペンネ−ム：コレクトコ−ルは１０６番！）
まず、２つを同時にひっくり返し、
７分計の砂が全部落ちたら、
またそれをひっくり返し、
１０分計の砂が全部落ちたらまたひっくり返す。
次に７分計の砂が全部落ちたら、
それをひっくり返すと同時に１０分計を横に倒し、
砂が移動しないようにする。
（この時点で１０分計には４分ぶんの砂が落ちている。）
そして、７分計の砂が全部落ちたとき、
１０分計の「４分ぶんの砂」が落ちるようにする。
この時点で２１分が経過しており、２５分まであと４分。
これで２５分が計れることになる。
が、砂時計が円筒形などの転がりやすいものだった場合は
こうはいかない。
なぜならばピ−ル夫人は「夕食の支度」をしているのであり、
作っているのがグラタンだけであるとは考えにくい。
この方法をとる場合、７分間は１０分計が転がらないように
おさえておかなければならない。
つまり、７分間は片手がふさがっていることになる。
このことは、夕食の支度に多大な影響を及ぼす。
これを解決するためには、
１０分計をおさえておく７分間を先にもってくればよい。
つまり、
上図のようにすれば、両手を常に使える。
コメント
さすが！
「夕食の支度」をする主婦の実像をよく理解していらっしゃる。
参考までに「コレクトコ−ルは１０６番！」さんは
１６才男子高校生です。
正解者（ペンネ−ム）
ＥＡＲＬＹ ＤＡＹＳ
ＢＲＡＩＮＭＡＮＩＡ
Humihiko
mizuho
ドロシ−
フォルサ ジャポン！！
匿名希望
コレクトコ−ルは１０６番！
ryuuta
mihoko
佐々木 晴奈
sayori
ayako
ナナシノゴンベイ
サンジェルマン
What･to･do?
アップルパイ
mai
まとめ
砂時計で時間を計るときのポイントは、 砂時計の途中でひっくり返したとき、 これまでの経過時間を逆もどりして計れることです。
組みあわせを作るのに、測定時間が短いとだめですが、 一定以上だと、２つの砂時計の最大公約数を単位として その整数倍がいつでも計れることになります。
ここでは、７と１０の最大公約数は１ですから、１６分以上ならば、 １分単位にすべての時間が計れます。
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