問題188　どろぼう国での恋

ジャンとマリアは（インターネットを通じて知り合って）恋仲になり、ジャンはマリアに指輪を送りたいと考えている。でも、困ったことに、２人が住んでいるのはどろぼうだらけの国なので、箱に南京錠をかけて開けられないようにして送らない限り、郵送物の中身を必ず盗られてしまう。（ただし、箱ごと盗まれることはないし、錠がこじあけられることもない。）ジャンもマリアもたくさん南京錠を持っているが、相手が持っている南京錠に対する合い鍵は一つも持っていない。ジャンが無事にマリアに指輪を郵送で届けるためにはどうしたらよいでしょうか。

問題の出典

続・とっておきの数学パズル
ピーター・ウィンクラ―著
日本評論社

解答

～到着順にご紹介します～

解答・その1

（ペンネ－ム：haya）

1) ジャン　二ヶ所扉のある大箱を用意する
2) ジャン　一方の扉に施錠して空箱を送る
3) マリア　箱の中に一回り小さな箱に錠前を添えて、外側の施錠の無かった扉に施錠して送り返してもらう
4) ジャン　自分の扉側を開錠し、小さな箱と錠前を取り出す
5) ジャン　取り出した小箱に指輪を入れ添付の錠前を施錠して送り返す

解答・その2

（ペンネ－ム：次郎長）

カギだけ別に送ればいいじゃん、簡単じゃん、だと思ったのですが、この場合は、カギを盗まれてしまうと言う事ですね？
その前提で考えて・・・
１．ジャンは箱にジャンの合鍵で開く南京錠を付けてマリアに送る
２．マリアは箱を受け取ると、マリアの合鍵で開く南京錠を箱に付け加えてジャンに送る
　　（南京錠が2個付いた状態）
３．ジャンは箱を受け取ると、最初の自分の南京錠を自分の合鍵で外す
４．マリアにマリアの南京錠だけが付いた箱を送る
５．マリアは自分の合鍵で箱を開けて指輪を取り出す。
めでたし、めでたし。

解答・その3

（ペンネ－ム：スモークマン）

常に南京錠を付けておかないと盗られるので...(困ったもんだ...^^;)

まず♂は♀に指輪入りの箱に自分の南京錠を付けて送る。
♀はその箱に自分の南京錠も付けて送リ返す。
♂は、送り返された箱の自分の南京錠を外し、再び♀に送り届ける。
♀は、自分の南京錠を外せるので...目出たく♂からの指輪を手に入れることができる♪
ハッピーエンド☆

解答・その4

（ペンネ－ム：転位反応）

自分でかけた南京錠は自分で開けることが鉄則。
よって、手順は、
①ジャンが指輪を箱に入れて南京錠をかけ、マリアへ郵送する。
②マリアは受け取った箱にさらに南京錠をかけて、ジャンに送り返す。
③ジャンは自分がかけた南京錠だけを外してマリアへ再度郵送する。
④マリアは自分がかけた南京錠を外して、指輪を取り出す。
Happy end

解答・その5

（ペンネ－ム：Ryu1128）

まず、ジャンは空箱にごく小さな南京錠をかけて、マリアに送ります。
そしてマリアにインターネットで次のように指示をします
指輪が通るほど小さな南京錠を複数数珠繋ぎにして
ジャンの送った南京錠に片方をつなげ送り返すこと。
マリアは指示に従い送り返します。
ジャンは送り返された南京錠の鎖に指輪を通し
マリアの南京錠のつながっていない端をジャンの元の南京錠を一旦はずし
再度鍵を掛けマリアに送ります。
マリアは送り返された数珠繋ぎの南京錠の何所でもいいからはずして
指輪を手に入れることが出来ます。

この回答は、次の仮定の上に成り立っています。
①指輪は壊されない
②南京錠や箱の大きさは自由
③箱が南京錠でつながっている限り盗まれない。
トポロジー的でかなり無理があると思いますが・・・・・・。

別解１
まず、ジャンはマリアにインターネットで次のように指示をします
南京錠をかける留め金が南京錠の輪と同程度に離れた空箱を用意すること。
空箱の留め金の一方にマリアの南京錠をかけてジャンに送ること。
マリアは指示に従い箱を選び留め金の一方に南京錠をかけて送ります。
（この時点では箱は開くが中は空で何も盗まれない）
つぎにジャンはマリアから送られてきた箱に指輪を入れ
マリアの掛けた南京錠と、掛けていない留め金にジャンの南京錠を通し鍵を掛けマリアに送り返します。
マリアは送り返されてきた箱を自分の掛けた南京錠をはずして箱を開け
指輪を手に入れることができます。
・マリアからジャンへ下図の状態で空き箱を郵送

・ジャンからマリアへ下図の状態で指輪を入れて返送

・ジャンから届いた箱のマリアの鍵を開けて中の指輪を手に入れる

この回答は、次の仮定の上に成り立っています。
①箱の大きさ形状は自由
②箱が南京錠でつながっている限り盗まれない。
前回の回答より仮定の数がひとつ減りました。
そして指輪を壊されるリスクが減りました。
何か公開鍵暗号方式に似通った趣になってきたような気がします。
難点は、下のような（通常はこのような構造を持っていると思いますが）
留め金方式には適用できません。当初不可能と考えたのはこのためです。
しかし、箱の隙間を許せば多少がたつきますがこれでもいいのかもしれません。
隙間よりはるかに大きな箱に指輪を格納して箱に入れればよいのですから・・。

別解２
まず、ジャンはマリアにインターネットで次のように指示をします
　南京錠をかけるふたが2つある空箱を用意すること。
　空箱のふたの一方にマリアの南京錠をかけてジャンに送ること
マリアは指示に従い箱を選び留め金の一方に南京錠をかけて送ります。
（この時点では施錠していないふたから箱は開くが中は空で何も盗まれない）
つぎにジャンはマリアから送られてきた箱の施錠されていない一方のふたから指輪を入れジャンの南京錠で施錠しマリアに送り返します。
マリアは送り返されてきた箱を自分の掛けた南京錠をはずして箱を開け指輪を手に入れることができます。

解答・その6

（ペンネ－ム：ちょろんは太太）

１）ジャンは、指輪を箱に入れ、南京錠（ジャン）をかけて、マリアに送る。
２）マリアは、受け取った箱に、さらに、南京錠（マリア）をかけて、ジャンに送る。
３）ジャンは、受け取った箱から、南京錠（ジャン）を外して、マリアに送る。
　　このとき、箱には、南京錠（マリア）がかかっている。
４）マリアは、受け取った箱から、南京錠（マリア）を外して、箱をあけ、ジャンからの指輪を受け取ることができる。
めでたし、めでたし。

解答・その7

（ペンネ－ム：杖のおじさん）

[1]　ジャンが箱に指輪を入れて南京錠を掛けてマリアに送ります。
[2]　箱を受け取ったマリアは自分の南京錠を掛けてジャンに送り戻します。
[3]　ジャンは送り戻された箱の自分の南京錠を外してマリアの南京錠が掛かった状態で送り戻します。
[4]　マリアは送り戻された箱の南京錠を自分の鍵で開けて中の指輪を取り出します。
３回郵送する事で指輪を渡せます。
郵送途上では南京錠が掛かっていますので盗まれません。

解答・その8

（ペンネ－ム：迷子の雄猫）

ジャンはマリアに指輪を送りたい。
ジャンはマリアに、（合鍵Ａ）を箱に入れ、錠Ａを掛けて送る。：錠Ａ（合鍵Ａ）
マリアは届いた箱に錠Ｂを掛けて、ジャンに送り返す。：錠Ａ、Ｂ（合鍵Ａ）
ジョンは戻ってきた箱の錠Ａを外し、マリアに送る。：錠Ｂ（合鍵Ａ）
ジョンは別の箱に指輪を入れ、錠Ａを掛けて、マリアに送る。：錠Ａ（指輪）
マリアは手元の鍵Ｂで錠Ｂを外し、合鍵Ａを手に入れる。
マリアは合鍵Ａで錠Ａを外し、指輪を手に入れる。
二重に鍵を掛けるのを思いつけばそう難しくは無いと思います。

解答・その9

（ペンネ－ム：Asterisk*）

南京錠を2つとりつけられる箱を用意します。

ジャンはまず、箱の中に指輪を入れ、南京錠をつけてマリアに送ります。
（ジャンの南京錠がついた状態）

箱を受けとったマリアは、さらに自分の南京錠をつけてジャンに送ります。
（南京錠が二つついた状態）

南京錠が二つついた箱を受けとったジャンは自分の南京錠をはずしてマリアに送ります。
（マリアの南京錠がついた状態）

箱を受けとったマリアは、自分の南京錠をはずして指輪を取り出します。ヽ
( ^∀^)ノ

解答・その10

（ペンネ－ム：Ryu Jr.）

まず、ジャンはマリアにインターネットで次のように指示をします
下図のような空箱を用意すること。
空箱のふたの一方にマリアの南京錠をかけてジャンに送ること
マリアは指示に従い箱を選び留め金の一方に南京錠をかけて送ります。（この時点では施錠していないふたから箱は開くが中は空で何も盗まれない）

つぎにジャンはマリアから送られてきた箱の施錠されていない一方のふたから指輪を入れジャンの南京錠で施錠しマリアに送り返します

マリアは送り返されてきた箱を自分の掛けた南京錠をはずして箱を開け指輪を手に入れることができます。

解答・その11

（ペンネ－ム：まーりんａｎｄさとりん）

１．ジャンからマリアへ、箱に指輪を入れてジャンの南京錠をかけて送る。
２．受け取ったマリアは、さらにマリアの南京錠をかけてジャンに送り返す。
３．受け取ったジャンは、最初にかけたジャンの南京錠をはずしてから、マリアに再度送り返す。
４．受け取ったマリアは、マリアの南京錠をはずせば指輪をゲットできる。

解答・その12

（ペンネ－ム：ねじ式）

解答・その13

（ペンネ－ム：kazz）

１　ジャンは指輪を入れた箱に南京錠をかけてマリアへ送る。
２　インターネットを通じて…とあることから連絡は取り合えるはずであるので、ジャンはマリアに「南京錠のかかった箱を送ったから、そこに君が持っている南京錠をかけて僕に送り返してくれないか。」と伝える。
３　ジャンの手元に戻ってきた箱には二人の南京錠がかかっている。そこで、自分の南京錠を合い鍵で外し、再びマリアへ送る。
４　マリアへ届いた箱にかかっているのはマリアの南京錠のみ。よってマリアは合い鍵で南京錠を外すことができる。これで指輪を無事に届けることができた。

<考察>
ちなみに、①の箱にジャンが持っている南京錠を一緒に入れて送れば、いつでも郵便が送れるようになりますね。(マリアは送るときに自分の南京錠を入れ、ジャンの南京錠をかけて送ればよい。)

解答・その14

（ペンネ－ム：T_Tatekawa）

1. 一つの箱に二つの南京錠を並べてかけられる，変わった箱を用意します．
2. この箱に指輪を入れて，ジャンが鍵をかけてマリアに郵送します．
3. 受け取ったマリアは，自分の鍵をかけてジャンに返送します．
この時点で鍵は2つ付いています．
4. 受け取ったジャンは，自分の南京錠を外してマリアに返送します．
5. マリアは自分の南京錠を外して，指輪を受け取れます．

2-5のやりとりは電子メールで伝えないと混乱するでしょう．
電子メールのやり取りは「公開鍵暗号」を使えば，泥棒には読まれずに済むでしょう．

解答・その15

（ペンネ－ム：浦岡）

以下、１→２→３→４の順に行えばよい。
１ジャンは指輪を入れた箱に南京錠をかけて、マリアに送る。
２マリアは届いた箱に自分の南京錠をかけて、ジャンに送り返す。
３ジャンは送り返された箱から、１でかけた自分の南京錠を外して、再びマリアに送る。
４マリアは再び届いた箱から、２でかけた自分の南京錠を外せば、無事に指輪を受け取ることができる。

解答・その16

（ペンネ－ム：えすわん）

ジャン→マリア　箱に指輪を入れて、ジャンの南京錠を掛けて郵送。
マリア→ジャン　その箱にマリアの南京錠を掛けて、ジャンに返送。
ジャン→マリア　ジャンの南京錠を外して、マリアに郵送（返送）。
マリア　　　　　　マリアの南京錠を外して、指輪をゲット！

ジャンが南京錠を掛けた箱に、さらにマリアが南京錠を掛けられるかが微妙ですが、インターネットを通じて、南京錠の情報を交換しておけば、適切な箱を準備できるでしょう。

「たくさん」南京錠を持っていなくても実行可能かな？この方法を思いついたのは、「本人認証」の考え方が浮かんだからです。

解答・その17

（ペンネ－ム：夜ふかしのつらいおじさん）

次のようにやれば、二人はプレゼントを交換することができます。

※　このあとは、プレゼントと自分の鍵に合う錠を入れて、相手の鍵に合う錠で送る
二人が、デートをすることなくプレゼントのやりとりをするには上のようにすれば良いと思います。
しかし、デートをしたときに錠の交換をしておけば、上の２～４の手順は不必要です。
（デートができるなら、そのときにプレゼントをわたせばすむはなしですが）
プレゼントの交換をせずに、ジャンからマリアに指輪を贈るだけならば、ジャンが錠Aをして指輪を送り、マリアが錠Bをして送り返し、ジャンが錠Aをはずして送ると目的は達成できます。

解答・その18

（ペンネ－ム：浜田　明巳）

ジャンがマリアに指輪を箱に入れ錠を付け送る。
マリアが箱を受け取り、そのままその箱に自分の錠を付け送り返す。
ジャンが、自分で付けた錠とマリアが付けた錠が付いた箱を受け取る。
ジャンは自分が最初に付けた錠を外し、マリアが付けた錠をそのままにして箱をマリアに送る。
マリアは自分が付けた錠が付いた箱を再度受け取り、その錠を外し、指輪を受け取る。

出典である「続・とっておきの数学パズル」ピーター・ウィンクラ―著（日本評論社）によれば、この問題は、「暗号解読」サイモン・シン著に掲載されており、ディフィー・ヘルマン鍵交換（ウィキぺディア）と呼ばれる、歴史上画期的な暗号方式の根本をなす考え方だということです。
インターネットの世界では、直接のやりとりなしに、セキュリティを保ちながら情報のやりとりをすることが必要で、暗号化は必須の技術ですね。

Challenge!