問題185 ５つのおもり
５つのおもりを軽いほうから順に並べると、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅです。
この５つの平均の重さは、３４．４g でした。
また、このうち３つのおもりを選んだとき、次の[1]から[4]のことがわかりました。
[1] 最も軽い組合せのとき、平均の重さは２６g でした。
[2] ２番目に軽い組合せのとき、平均の重さは、２７g でした。
[3] 最も重い組合せのとき、平均の重さは４５g でした。
[4] ３番目に重い組合せのとき、平均の重さは３８g でした。
次の問いに答えてください。
（１）Ｃ，Ｄ，Ｅの重さをそれぞれ答えてください。
（２）Ａ，Ｂの重さをそれぞれ答えてください。
問題の出典
大人の算数パズル
河瀬厚
自由国民社
フェリス女学院中学校(2006年)
解答
～到着順にご紹介します～
解答・その1
（ペンネ－ム：haya）
答： A=14g, B=23g, C=41g, D=44g, E=50g
【解き方】
最初の4つの条件から
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝３４．４×５＝１７２ 《1》
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝２６×３＝７８ 《2》
Ａ＋Ｂ＋Ｄ＝２７×３＝８１ 《3》
Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝４５×３＝１３５ 《4》
《1》は《2》と《3》より
Ａ＋Ｂ＋２Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝７８＋１３５＝２１３
１７２＋Ｃ＝２１３
Ｃ＝４１
上の式は
Ａ＋Ｂ＝３７ 《5》
Ａ＋Ｂ＋Ｄ＝８１ 《6》
４１＋Ｄ＋Ｅ＝１３５ 《7》
《5》と《6》より、
３７＋Ｄ＝８１
Ｄ＝８１－３７＝４４
これと《7》から、
４１＋４４＋Ｅ＝１３５
Ｅ＝１３５－４１－４４＝５０
ＡとＢの値についてですが、
3番目に重い組合せをＢ,Ｃ,Ｅと考えると矛盾なく計算できる
Ａ＋Ｂ＝３７
Ｂ＋４１＋５０＝３８×３＝１１４
より、
Ｂ＝２３
Ａ＝１４
解答・その2
（ペンネ－ム：浦岡）
【解答】
（１）
まず題意より《1》～《4》が成り立つ。
ABCDE=172 …《1》
ABC=78 …《2》
ABD=81 …《3》
CDE=135 …《4》
《2》+《4》-《1》よりC=41 …《5》
《2》-《5》よりAB=37 …《6》
《3》-《6》よりD=44 …《7》
《4》-《5》-《7》よりE=50
∴(C,D,E)=(41,44,50) …（答え）
（２）
３番目に重い組はADEかBCEのどちらかである。
ADE=114のとき、（１）よりA=20、《6》よりB=17（これはA＞Bとなり題意に反する）
BCE=114のとき、（１）よりB=23、《6》よりA=14
∴(A,B)=(14,23) …（答え）
解答・その3
（ペンネ－ム：転位反応）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのそれぞれのおもりの重さをa、b、c、d、eとして、与件を整理する。
重さの序列：a＜b＜c＜d＜e
重さの合計：a＋b＋c＋d＋e＝１７２
［１］より、a＋b＋c＝７８
［２］より、a＋b＋d＝８１
［３］より、c＋d＋e＝１３５
［４］より、a＋d＋e＝１１４、または、b＋c＋e＝１１４
（二番目に重い組合せは、ｂ＋ｄ＋ｅであるが、三番目は上記の二通りが考えられる）
（1）Ｃ、Ｄ、Ｅの重さ
与件［１］＋与件［３］より、a＋b＋２c＋d＋e＝２１３ が得られ、
a＋b＋c＋d＋e＝１７２との比較から、ｃ＝４１となる。
∴ｃ＝４１
与件［２］－与件［１］より、ｄ－ｃ＝３
∴ｄ＝ｃ＋３＝４４
与件［３］より、ｅ＝１３５－ｃ－ｄ
∴ｅ＝５０
（２）Ａ、Ｂの重さ
a＋d＋e＝１１４の場合：
a＝１１４－d－e＝２０
与件［１］より、b=７８-a－c＝１７
ここで、a＞bなので、与件を満たさない。
b＋c＋e＝１１４の場合：
b=１１４-c-e=２３
与件［１］より、a=７８-b－c＝１４
ここで、a＜b なので、与件を満たす。
∴a=１４、b=２３
解答・その4
（ペンネ－ム：オヤジ）
条件から
[０] Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝１７２
[１] Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝７８
[２] Ａ＋Ｂ＋Ｄ＝８１
[３] Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝１３５
[４] （ア）Ａ＋Ｄ＋Ｅ＝１１４ または （イ）Ｂ＋Ｃ＋Ｅ＝１１４
[１]＋[３]－[０]より Ｃ＝４１ これから[１]より Ａ＋Ｂ＝３７ と[２]より
Ｄ＝４４ [３]は ４１＋４４＋Ｅ＝１３５
従って Ｅ＝５０
ここで（ア）が正しいとすると Ａ＋４４＋５０＝１１４ 従ってＡ-＝２０，Ｂ＝１７
となり矛盾 ∵ Ａ＜Ｂ
ここで（イ）が正しいとすると Ｂ＋４１＋５０＝１１４ 従ってＢ-＝２３，Ａ＝１４
となる。
∴ （１）Ｃ＝４１g ，Ｄ＝４４g ，Ｅ＝５０g （２）Ａ＝１４g ，Ｂ-＝２３g
解答・その5
（ペンネ－ム：まーりんａｎｄさとりん）
（１）
Ａ＋Ｂ＋Ｃ ＝ ７８ ・・・・《1》
Ａ＋Ｂ ＋Ｄ ＝ ８１ ・・・・《2》
Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝１３５ ・・・・《3》
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝１７２ ・・・・《4》
《3》と《4》から
Ａ＋Ｂ＝３７ ・・・・《5》
《1》と《5》から
Ｃ＝４１
《2》と《5》から
Ｄ＝４４
《3》より
Ｅ＝５０
答 Ｃ＝４１ｇ Ｄ＝４４ｇ Ｅ＝５０ｇ
（２）
「３番目に重い組合せのとき平均の重さは３８g」なので、《6》か《7》のどちらかが成立する。
Ａ Ｄ＋Ｅ＝１１４ ・・・・《6》
Ｂ＋Ｃ ＋Ｅ＝１１４ ・・・・《7》
《6》の場合 Ａ＝２０ Ｂ＝１７ となり Ａ＜Ｂ を満たさない
《7》の場合 Ａ＝１４ Ｂ＝２３
答 Ａ＝１４ｇ Ｂ＝２３ｇ
解答・その6
（ペンネ－ム：浜田 明巳）
（１）
Ａ～Ｅの重さをそれぞれａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ（ｇ）とする．[３]までの条件から，
０≦ａ≦ｂ≦ｃ≦ｄ≦ｅ………《1》
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＝３４.４×５＝１７２………《2》
ａ＋ｂ＋ｃ＝２６×３＝７８………《3》
ａ＋ｂ＋ｄ＝２７×３＝８１………《4》
ｃ＋ｄ＋ｅ＝４５×３＝１３５………《5》
《2》－《3》から，
ｄ＋ｅ＝９４………《6》
《5》－《6》から，
ｃ＝４１………《7》
《2》－《4》から，
ｃ＋ｅ＝９１………《8》
《8》－《7》から，
ｅ＝５０………《9》
《9》－《6》から，
ｄ＝４４………《10》
これらは《1》を満たす．
故にＣ，Ｄ，Ｅの重さはそれぞれ４１ｇ，４４ｇ，５０ｇとなる．
（２）
《4》－《10》から，
ａ＋ｂ＝３７………《11》
[４]の３番目に重い組合せを考えるのが面倒なので，VBSCRIPTで求めた．
'185.vbs
dim w(10)
c=41:d=44:e=50
k=1/4
for a=0 to 37/2 step k
b=37-a
w(1)=a+b+c
w(2)=a+b+d
w(3)=a+b+e
w(4)=a+c+d
w(5)=a+c+e
w(6)=a+d+e
w(7)=b+c+d
w(8)=b+c+e
w(9)=b+d+e
w(10)=c+d+e
for j=1 to 9
for jj=j+1 to 10
if w(j)>w(jj) then
w(0)=w(j)
w(j)=w(jj)
w(jj)=w(0)
end if
next
next
if w(8)=38*3 then
msgbox a&","&b&","&c&","&d&","&e
end if
next
このプログラムにより，Ａ，Ｂの重さはそれぞれ１４ｇ，２３ｇとなる．
解答・その7
（ペンネ－ム：マシャ）
まず、最も軽い組と最も重い組から
A+B+C=26*3
C+D+E=45*3
ということが分かる。
さらに合計の平均が34.4なので、
A+B+C+D+E=34.4*5
である。これらのことから、C=41, A+B=37, D+E=94ということが分かる。
次に2番目に軽い組を考える。その組は、A, B, Dである。
A+B+D=27*3
A+B=37からD=44と分かる。さらにD+E=94だったので、E=50である。以上から
(1) C 41g, D 44g, E 50g
次に３番目に重い組み合わせを考える。(2番目に重い組はE,D,B)
候補として考えられる組は、(E,D,A) or (E,C,B)の2組である。
(E,D,A)の場合、A=20, B=17となってしまい、問題文の条件(A＜B)に当てはまらない
(E,C,B)の場合、A=14, B=23となる。
以上から
(2) A 14g, B 23g
【過程】
まず、AからEまでの組み合わせて何グラムになるか図解してそれから一つずつ候補を考えていきました。
今回は特にひっかけや場合分けが難しい訳ではなかったので、すんなり答えにたどり着きました。
また、(1),(2)と分けることもヒントになったと思います。
解答・その8
（ペンネ－ム：次郎長）
《1》ＡＢＣＤＥ＝３４．４×５＝１７２
《2》ＡＢＣ ＝２６ ×３＝ ７８
《3》 ＤＥ＝１７２－７８＝ ９４
《4》ＡＢ Ｄ ＝２７ ×３＝ ８１
《5》 Ｃ Ｅ＝１７２－８１＝ ９１
《6》 ＣＤＥ＝４５ ×３ ＝１３５
《3》と《6》より Ｃ＝４１ｇ
《5》より Ｅ＝５０ｇ
《3》より Ｄ＝４４ｇ
つまり、
ＡＢ＋４１＋４４＋５０＝１７２
Ａ＋Ｂ＝３７
１番目に重いのは、ＣＤＥ＝１３５
２番目に重いのは、ＢＤＥ
３番目に重いのは
Ａ＋Ｄ４４＋Ｅ５０＝１１４ この場合、Ａ＝２０ Ｂ＝１７ 不可
か
Ｂ＋Ｃ４１＋Ｄ４４＝１１４ この場合 Ｂ＝２９ ＜ Ａ＝８ ＯＫ
か
Ｂ＋Ｃ４１＋Ｅ５０＝１１４ この場合、Ｂ＝２３ ＜ Ａ＝１４ ＯＫ
ＡＢＣＤＥが ８／２９／４１／４４／５０の時は、
１番目に重いのが、ＣＤＥ＝１３５
２番目に重いのが、ＢＤＥ＝１２３
３番目に重いのが、ＢＣＥ＝１２０
４番目に重いのが、ＢＣＤ＝１１４
ＡＢＣＤＥが、１４／２３／４１／４４／５０の場合は
１番目に重いのが、ＣＤＥ＝１３５
２番目に重いのが、ＢＤＥ＝１１７
３番目に重いのが、ＢＣＥ＝１１４ で条件に合う
つまり
Ａ＝１４ｇ、Ｂ＝２３ｇ
解答・その9
（ペンネ－ム：ちょろんは太太）
５個の総量は 34.4×5=172 よって、A+B+C+D+E=172
[1]の条件から、A+B+C=26×3=78 よって D+E=172-78=94
[2]の条件から、A+B+D=27×3=81 よって C+E=172-81=91
[3]の条件から、C+D+E=45×3=135 よって C=135-94=41、D=135-91=44
したがって、E=135-41-44=50
[4]の条件の３番目に重い場合は、A、D、Eまたは、B、C、Eの組み合わせである。
前者を仮定すると、条件から、A+D+E=38×3=114 よって A=114-44-50=20、B=78-20-41=17
これは、AがBより重くなり、不適。
後者を仮定すると、条件から、B+C+E=38×3=114 よって B=114-41-50=23、A=78-23-41=14
（１）の答えは、41, 44, 50
（２）の答えは、14, 23
解答・その10
（ペンネ－ム：のっこん）
A+B+C+D+E=172
最も軽い組合せは（A,B,C)だから
A+B+C=78
2番目に軽い組合せは（A,B,D)だから
A+B+D=81
最も重い組合せは(C,D,E)だから
C+D+E=135
以上より C=41 D=44 E=50 A+B=37
3番目に重い組合せは(A,D,E)か(B,C,E)のいずれかである
A+D+E=114 とするとA=20 B=17 となり仮定に反する
よって B+C+E=114 A=14 B=23
解答・その11
（ペンネ－ム：迷子の雄猫）
５つのおもりを軽いほうから順に並べると、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅです。
この５つの重さの合計は172g
[1] 最も軽い組合せＡ，Ｂ，Ｃのとき、重さの合計は78g
[2] ２番目に軽い組合せＡ，Ｂ，Ｄのとき、重さの合計は81g
[3] 最も重い組合せＣ，Ｄ，Ｅのとき、重さの合計は135g
よって、総計－[1] よりＤ，Ｅの合計が94g .... [4]
[2]－[1]より ＣとＤの差が3g .... [5]
[3]－[4]より Ｃが41g .... [6]
[3]と[5]と[6]より Ｄが44g Ｅが50g（135-44-41）
総計－[3]より ＡとＢの合計が37g
さて、 ３番目に重い組合せは何か？
そのとき、重さの合計は114g でした。
最も重い組合せがＣ，Ｄ，Ｅ
２番目に重い組合せがＢ，Ｄ，Ｅ
さて、３番目に重い組合せは、
[あ] Ｂ，Ｄ，ＥのＢをＡに変えた Ａ，Ｄ，Ｅ
[い] Ｂ，Ｄ，ＥのＤをＣに変えた Ｂ，Ｃ，Ｅ
のいずれかのはず。それぞれの重さから
[あ] Ａ＋44＋50＝114
[い] Ｂ＋41＋50＝114
なので、
[あ] Ａ＝20 となり Ｂ＝17g
[い] Ｂ＝23 となり Ａ＝14g
条件よりＡ＜Ｂなので[あ]は不適。
よってＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは順に14、23、41、44、50（g）
解答・その12
（ペンネ－ム：Teki）
(1) Ｃ＝４１，Ｄ＝４４，Ｅ＝５０
(2) Ａ＝１４，Ｂ＝２３
＜解法＞
(1) ５個の平均が３４．４ｇなので、５個の重さの合計は１７２ｇ。
条件１と３から、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝７８＋１３５＝２１３ｇ。
よって、Ｃ＝４１ｇ。
条件２から、Ａ＋Ｂ＋Ｄ＝８１ｇ、また、Ａ＋Ｂ＝３７ｇ。
よって、Ｄ＝４４ｇ。
これと条件３から、Ｅ＝１３５－４４－４１＝５０ｇ。
(2) 条件４の場合分けをします。
Ⅰ ３番目に重いのが、Ａ＋Ｄ＋Ｅのとき、
Ａ＝３８×３－４４－５０＝２０ｇ
ですが、このとき、Ｂ＝１７ｇとなり不適。
Ⅱ ３番目に重いのが、Ｂ＋Ｃ＋Ｄのとき、
Ｂ＝３８×３－４１－４４＝２９ｇ。
このとき、Ａ＝８ｇとなりますが、これだと、３番目に重いのがＢ＋Ｃ＋Ｄ
でなく、Ｂ＋Ｃ＋Ｅ＝１２０ｇの時となり、不適。
Ⅲ ３番目に重いのが、Ｂ＋Ｃ＋Ｅのとき、
Ｂ＝３８×３－４１－５０＝２３ｇ。
このとき、Ａ＝１４ｇ。
これは題意を満たします。
解答・その13
（ペンネ－ム：まめ）
まずはじめに、2番目に軽い組み合わせ、3番目に重い組み合わせについて考察する。
最も軽い組み合わせが（A，B，C）であることは自明。
2番目に軽い組み合わせは、この中のどれかを、次に重いDに置き換えたもの。
この際、増量ができるだけ小さくなるようにしたいので、
A＜B＜Cより、D-A＞D-B＞D-Cであるから、この中で最も増量が小さいものはCをDに置き換えたもの。
従って、2番目に軽い組み合わせは（A，B，D）である。
次に3番目に重い組み合わせ。
軽い組み合わせと同様に考えて、2番目に重い組み合わせは（B，D，E）である。
3番目に重い組み合わせは、この中のどれかを、AまたはCに置き換えたもの。
この際、減量ができるだけ小さくなるようにしたいので、
BをAに、DをCに置き換えたものが候補となる。
従って、3番目に重い組み合わせは（A，D，E）または（B，C，E）である。
以上の考察と合わせ、与えられた条件を数式化していく。
軽い順にA、B、C、D、E → A＜B＜C＜D＜E 《1》
平均値が34.4 → A+B+C+D+E=34.4×5＝172 《2》
最も軽い組み合わせの平均値が26 → A+B+C=26×3=78 《3》
2番目に軽い組み合わせの平均値が27 → A+B+D=27×3=81 《4》
最も重い組み合わせの平均値が45 → C+D+E=45×3=135 《5》
3番目に重い組み合わせの平均値が38 → A+D+E=38×3=114 《6》 または B+C+E=114 《7》
《3》と《5》を辺々加えて
A+B+2C+D+E=213 《8》
《2》と《8》を辺々引いて
C=41 《9》
《3》と《4》を辺々引いて
C-D=-3 《10》
《9》と《10》より
D=44 《11》
《5》と《9》と《11》より
E=50 《12》
《6》、《11》、《12》より
A=20 《13》
《3》と《9》と《13》より
B=17 《14》
であるが、《13》と《14》では《1》が不成立。
一方、《7》と《9》と《12》からは、
B=23 《15》
《3》と《9》と《15》より
A=14 《16》
となり、《1》も成立。
以上より（A，B，C，D，E）＝（14，23，41，44，50）
解答・その14
（ペンネ－ム：SOU）
★確定する条件
| 5つの平均 | a | +b | +c | +d | +e | = 34.4*5 | = 172 | 《1》 |
| 条件[1] | a | +b | +c | = 26*3 | = 78 | 《2》 | ||
| 条件[2] | a | +b | +d | = 27*3 | = 81 | 《3》 | ||
| 条件[3] | c | +d | +e | = 45*3 | = 135 | 《4》 |
★確定する条件
| 条件[4-1] | b | +c | +e | = 38*3 | = 114 | 《5》 | ||
| 条件[4-2] | a | +d | +e | = 38*3 | = 114 | 《6》 |
★方程式を解いた結果
《5》を利用→(a,b,c,d,e)=(14,23,41,44,50)《7》
《6》を利用→(a,b,c,d,e)=(20,17,41,44,50)《8》
《8》はaとbの大小が逆になるので、
《7》のみが答え。
解答・その15
（ペンネ－ム：スモークマン）
(1) A+B+C =78
(2) A+B +D =81
(3) C+D+E=135
(4) A +D+E=114...3番目に思いケースはこれ or B+C+E
(5) B+C +E=108
(6) A+B+C+D+E=172
C=(1)+(3)-(6)=78+135-172=41
D=(2)+(3)-(6)=81+135-172=44
E=(4)+(5)-(6)=114+108-172=50
A=(1)+(4)-(6)=78+114-172=30
B=(2)+(5)-(6)=81+108-172=17
この解答だと、
A＜Bの条件に合わないので、不適...
よって...
(4) B+C +E=114
(5) A +D+E=108
とするなら..
A=78+108-172=14
B=81+114-172=23
と満たすってわけですね ^^
解答・その16
（ペンネ－ム：T_Tatekawa）
A + B + C + D + E = 172
[1] A + B + C = 26 x 3 = 78
[2] A + B + D = 27 x 3 = 81
[3] C + D + E = 45 x 3 = 135
(1)
[1][3] より
A + B + 2 x C + D + E = 78 + 135 = 213
よって
C = 213 - 172 = 41
[1][2] より
D - C = 3
だから
D = 41 + 3 = 44
[3] より
E = 135 - 41 - 44 = 50
(2)
2番目に重い組み合わせは
B + D + E
である．このおもりの1つを置き換えたものが3番目に重い組み合わせである．
3番目に重い組み合わせ [4] は
A + D + E
B + C + E
の可能性がある．
(i) A + D + E の場合
A + D + E = 38 x 3 = 114
なので
A = 114 - 50 - 44 = 20
[1] より
B = 78 - 41 - 20 = 17
となり A ＞ B なので不適．
(ii) B + C + E の場合
B + C + E = 114
なので
B = 114 - 50 - 41 = 23
[1] より
A = 78 - 41 - 23 = 14
となる．
A + D + E = 108，B + C + D = 108 だから B + C + E はこれらより重いので、条件を満たす．
よって(ii)のみ条件を満たし，A = 14, B = 23 である．
解答・その17
（ペンネ－ム：夜ふかしのつらいおじさん）
●５つのおもりから３つを組み合わせる場合の数は次の１０通りです。
これらを軽い順に整理してみます。
・一番軽いのは、
・次に軽いのは、
・次のレベルは、
Bが重くなる場合かDが重くなる場合なので、｢4｣か｢3｣の場合です。
（このどちらが重いかは分かりません）
・次レベルは、｢4｣のAかDが重くなる場合、あるいは｢3｣のBが重くなる場合です。
｢4｣のDが重くなる場合と｢3｣のBが重くなる場合は同じ結果になります。
(｢7｣と｢5｣のどちらが重いかは分かりません)
・次レベルは、｢7｣のDが重くなる場合、あるいは｢5｣のAかCが重くなる場合です。
｢7｣のDが重くなる場合と｢5｣のAが重くなる場合は同じ結果になります。
(｢8｣と｢6｣のどちらが重いかは分かりません)
・次は、｢8｣のCが重くなる場合か｢6｣のAが重くなる場合です。この２つは同じ結果になります。
・一番重いのは、
（１）以上から方程式をたてます。
[0]この５つの平均の重さは、３４．４g でした。
[1] 最も軽い組合せのとき、平均の重さは２６g でした。
[2] ２番目に軽い組合せのとき、平均の重さは、２７g でした。
[3] 最も重い組合せのとき、平均の重さは４５g でした。
より、
A ＋ B ＋ C ＋ D ＋ E ＝ 34.4×5＝172･･･《1》
A ＋ B ＋ C ＝ 26×3＝78･･･《2》
A ＋ B ＋D＝27×3＝81･･･《3》
C ＋ D ＋ E ＝ 45×3＝135･･･《4》
《1》－《4》より、
A ＋ B ＝37･･･《5》
《2》－《5》、《3》－《5》より、
C ＝ 41 ･･･《6》
D ＝ 44 ･･･《7》
《1》－《5》－《6》－《7》より、
E＝50
（２）次に、
[4] ３番目に重い組合せのとき、平均の重さは３８g でした。
に該当するのは、｢8｣か｢6｣の場合です。
・｢8｣のとき、
B ＋ C ＋ E ＝ 38×3＝114
A ＋ B ＝ 37
より
B＝114－41－50＝23
A＝37－23＝14
・｢6｣のとき、
A＋D＋E＝38×3＝114
A＋B＝37
より
A＝114－44－50＝23
B＝37－23＝14
となりますが、A＜Bではないので、該当しません。
解答・その18
（ペンネ－ム：三角定規）
(1)
5 個のおもりの重さを A，B，C，D，E (A≦B≦C≦D≦E) とすると，
5 個の重さの平均から A＋B＋C＋D＋E＝172 …《1》
条件[1]より A＋B＋C＝78 …《2》
条件[3]より C＋D＋E＝135 …《3》
《2》＋《3》－《1》 より C＝41 g …《4》
《2》《4》より A＋B＝37 …《5》
《3》《4》より D＋E＝94 …《6》
条件[2]より A＋B＋D＝81 …《7》
《5》《6》《7》より D＝44 g，E＝50 g …《8》
(2)
3 番目に重いおもりの組み合わせは，(B，C，E) と (A，D，E) が考えられ，
(i) B＋C≦A＋D のとき 3 番目は (A，D，E) で，条件[4]より A＋D＋E＝114 …《9》
《5》《6》《7》より A＝20，B＝17 となるが，これは A≦B を満たさず不適。
(ii) A＋D≦B＋C のとき 3 番目は (B，C，E) で，条件[4]より B＋C＋E＝114 …《10》
《4》《5》《8》《10》より B＝23 g，A＝14 g で，これは題意を満たす。
解答・その19
（ペンネ－ム：杖のおじさん）
答え Ａ＝１４ Ｂ＝２３ Ｃ＝４１ Ｄ＝４4 Ｅ＝５０ です。
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｅ
条件
《1》 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝３４．４×５＝１７２
《2》 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝２６×３＝７８
《3》 Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝４５×３＝１３５
Ａ＋Ｂ＝１７２－１３５＝３７
《4》 Ａ＋Ｂ＋Ｄ＝２７×３＝８１
三番目に重い組合せは次の通りです。
《5》 Ａ＋Ｄ＋Ｅ＝３８×３＝１１４
又は《6》 Ｂ＋Ｃ＋Ｅ＝３８×３＝１１４
《7》 Ｂ＋Ｃ＝１７２－１１４＝５８
又は《8》Ａ＋Ｄ＝１７２－１１４＝５８
上記を条件にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを求めます。
Ｃ＝《2》＋《3》―《1》＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＋（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）－（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）＝
７８＋１３５－１７２＝４１・・・・《9》
Ｄ＝《3》＋《4》－《1》＝（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）＋（Ａ＋Ｂ＋Ｄ）―（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）＝
１３５＋８１－１７２＝４４・・・・《10》
《9》と《10》を《3》に代入する
Ｅ＝１３５－４１－４４＝５０・・・・《11》
《7》にＣ＝４１を代入する
Ｂ＝５８－４１＝１７
《8》にＤ＝４４を代入する
Ａ＝５８－４４＝１４
Ｂを１７とするとＡ＝３７－１７＝２０
これだとＡ＜Ｂに矛盾するので
Ａを１４としてＢ＝３７－１４＝２３となる
これですべての条件に合ったことになります。
解答・その20
（ペンネ－ム：Ｒｙｕ1128）
３つのおもりを選んだときその組み合わせは５Ｃ３=10通りとなります。
題意から問題を、書き換えると（単位はｇ）次のようになります
Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜Ｄ＜Ｅ ・・・《1》
Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ+Ｅ＝34.4×5＝172 ・・・《2》
３つのおもりの組み合わせの関係を①に従って表すと次のようになります
Ａ+Ｂ+Ｃ＜Ａ+Ｂ+Ｄ＜Ａ+Ｂ+Ｅ
Ａ+Ｃ+Ｄ＜Ａ+Ｃ+Ｅ＜Ａ+Ｄ+Ｅ
Ｂ+Ｃ+Ｄ＜Ｂ+Ｃ+Ｅ＜Ｂ+Ｄ+Ｅ＜Ｃ+Ｄ+Ｅ
Ａ+Ｂ+Ｃ＝26×3＝78 ・・・《3》 [1](《1》から自明)
Ａ+Ｂ+Ｄ＝27×3＝81 ・・・《4》 [2](《1》から自明)
Ｃ+Ｄ+Ｅ＝45×3＝135 ・・・《5》 [3](《1》から自明)
ここで３番目に重い組み合わせはＡ+Ｄ+ＥとＢ+Ｃ+Ｅのどちらかになりますが
Ａ+Ｄ+Ｅ＝38×3＝114が真なら
Ｂ+Ｃ+Ｅ＝38×3＝114 が偽
以上を踏まえて
《2》《3》《5》からＣ＝４１
《3》からＡ＋Ｂ＝78-41＝37
《4》からＤ＝81-37＝44
《5》からＥ＝135-44-41＝50
Ａ+Ｄ+Ｅ＝114ならＡ＝20、Ｂ＝17
《1》 から偽
よって
Ｂ+Ｃ+Ｅ＝114ならＢ＝23、Ａ＝14
が真
Ａ＝１４
Ｂ＝２３
Ｃ＝４１
Ｄ＝４４
Ｅ＝５０
コメント
与えられた条件を整理していく必要があります。特に、
条件 [4] ３番目に重い組合せのとき、平均の重さは３８g でした。
については、場合分けが必要になります。
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