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問題166　しましまの長方形
Weekend Mathematics／問題／問題166　しましまの長方形

問題166　しましまの長方形

同じ大きさの黒、白２種類の正方形の紙が、同じ枚数ずつあります。 Ａさんが、まず白の紙をすきまなくならべて長方形をつくります。 次に、Ｂさんがそのまわりを黒の紙ですきまなく囲みます。 さらに、そのまわりを、Ａさんが白の紙ですきまなく囲みます。
これを繰り返していって、Ｂさんが５回、黒の紙で囲み終えたときに、 黒の紙も白の紙も１枚も余ることなく使い切りました。
黒と白の紙の合計は、最も少ない場合に何枚でしょうか。

問題の出典

パズル気分で算数オリンピック
東大算数研究会
講談社
第３回算数オリンピック　決勝問題

答えと解説

解答・その1

（ペンネ－ム：スモークマン）

角の部分だけを考えてみると...
A*B...W... で始まったら...
次は...2(A+B)+4*12...B
その次は...2(A+B)+4*(22-12)...W
その次は...2(A+B)+4*(32-22)...B
... 最後は...2(A+B)+4*(92-82)...B

だから...
W=A*B+4*2(A+B)+4*(22+42+62+82-12-32-52-72)
B=5*2(A+B)+4*(12+32+52+72+92-22-42-62-82)

W+B=A*B+18(A+B)+4*92

B-W=0=2(A+B)-A*B+8(12+32+52+72-22-42-62-82)+4*92
から...
2(A+B)-A*B+36=0
A(B-2)-(B-2)=36+4=40
(A-2)(B-2)=40
A-2=5, B-2=8
A=7, B=10...A,B は入れ替わってもいい...
W+B=A*B+18(A+B)+4*92
=7*10+18(7+10)+4*92
=70+306+324
=700 枚
でいいのかな...^^;?

解答・その2

（ペンネ－ム：迷子の雄猫）

う～む？これ（*1）を手計算で解けるのでしょうか？
いえ、時間を掛ければ解けますけれども。

最初にＡさんが、白の紙をすきまなく並べて作った長方形の大きさを、ｍ＊ｎとおく。
黒の紙で周りを囲むと、使用した黒の紙は２ｍ＋２ｎ＋４枚。
さらに白の紙、黒の紙の順で周りを囲むと、
一度囲むごとに辺の長さが２枚づつ大きくなるので、
黒の紙のほうが８枚多くなる。よって、
　　２ｍ＋２ｎ＋４＋（８＊４）＝ｍ＊ｎ
つまり
　　２ｍ＋２ｎ＋３６＝ｍ＊ｎ　　　　　.....（*1）
という方程式が成り立つ。是を解いて、
（６，１２）（７，１０）（３，４２）（４，２２）－順不同－
紙の枚数が最も少なくなるのは（ｍ，ｎ）が（７，１０）－順不同－の場合で、
紙の総枚数は、縦横を１８枚づつ増やした２５＊２８＝７００枚

解答・その3

（ペンネ－ム：ykak）

答え　　７００枚

考え方
初めの長方形の縦横の枚数をそれぞれＸ，Ｙとする。
初めの長方形に使った白の紙の枚数はＸＹ。
１回目にこれを取り巻いて置いた黒の紙の数は
　　　黒（１回目）　 2(X + Y） + 4
次に白が置く紙の枚数は
　　　白　　　　　　2(X + Y ）+ 12
以下、順次
　　　黒（２回目）　2(X + Y） + 20
　　　白　　　　　　2(X + Y） + 28
　　　黒（３回目）　2(X + Y） + 36
　　　白　　　　　　2(X + Y） + 44
　　　黒（４回目）　2(X + Y） + 52
　　　白　　　　　　2(X + Y） + 60
　　　黒（５回目）　2(X + Y） + 68
白と黒それぞれの枚数を足すと、白は
　　　XY　+　8（X ＋ Y） ＋ 144　－－－(1)
黒は
　　　10（X + Y） ＋ 180　－－－(2)
これが等しいことから等号でつないで整理すると
　　　XY ＝ 2（X + Y） + 36　－－－(3)
この式を満たすXとYの整数値を見つければよいが、この先が分からないので、Cのプログラムで、X、 Yそれぞれ１００までを探索してみると、（３，４２）、（４，２２）、（６，１２）、（７，１０） の４つの組が見つかりました。 この中で枚数を最小にするのは（７，１０）の組みなので、これが正解ということになりそうです。 これを(1)と(2)に当てはめると、それぞれ３５０となり、答えはこれを合計した７００枚になります。

後から考えてみると、仮にX、Yどちらも１００としてみると、XYが１００００となるが、(3)の右辺はそれより も小さい数になるから、X、Y共に１００ということはあり得ないし、XとYがそれよりも大きくなると(3)の左辺 はますます大きくなり、右辺と等しくなることはあり得ないから、XとYとも１００より大きい範囲は調べなくて も良さそうというか、(3)の答えは上の４組しかなさそうですね。
パソコンを使わない場合は、この辺りから答えを見つけて行くのでしょうか。今回はパソコンに頼りまし たが一応投稿します。

解答・その4

（ペンネ－ム：falcon@中学教師）

＜答え＞700枚

＜考え方＞
1回目の白の長方形を図のように２つの部分にして考える。
最も外側の1列に位置する部分（図の白い部分）がｘ個
そのｘ個に囲まれた部分（図の斜線部分）がｙ個　とする。



作業の度に新たに使用した紙は以下の通り。
　白１回目　　ｘ＋ｙ個　　黒１回目　　ｘ＋８個
　白２回目　　ｘ＋16個　　黒２回目　　ｘ＋24個
　白３回目　　ｘ＋32個　　黒３回目　　ｘ＋40個
　白４回目　　ｘ＋48個　　黒４回目　　ｘ＋56個
　白５回目　　ｘ＋64個　　黒５回目　　ｘ＋72個

白の総数は　5ｘ＋ｙ＋160個、黒の総数は　5ｘ＋200個。
白と黒の総数は等しいので、ｙ＝40

ｙのパターンは以下の通り。
(1)１×40　(2)２×20　(3)４×10　(4)５×８
それぞれにつき、ｘの値は
(1)ｘ＝46　(2)ｘ＝48　(3)ｘ＝32　(4)ｘ＝30
となるので、最も少なくなるのは(4)のときとわかる。

したがって求める枚数は
(5ｘ＋ｙ＋160)＋(5ｘ＋200)＝(5×30＋40＋160)＋(5×30＋200)＝350＋350＝700

解答・その5

（ペンネ－ム：オヤジ）

（Ⅰ）１回目
　白　　　mn　枚　　∵　例えば　縦 n 枚，横 m 枚　但し m≧n として一般性は失われない　
　黒　　　2(m+n)+4　枚
（Ⅱ）２回目
　白　　　2{(m+2)+(n+2)}+4　枚
　黒　　　2{(m+4)+(n+4)}+4　枚
（Ⅲ）３回目
　白　　　2{(m+6)+(n+6)}+4　枚
　黒　　　2{(m+8)+(n+8)}+4　枚
（Ⅳ）４回目
　白　　　2{(m+10)+(n+10)}+4　枚
　黒　　　2{(m+12)+(n+12)}+4　枚
（Ⅴ）５回目
　白　　　2{(m+14)+(n+14)}+4　枚
　黒　　　2{(m+16)+(n+16)}+4　枚

（Ⅰ）～（Ⅴ）から
白の枚数＝黒の枚数より　mn + 8m + 8n + 144 = 10m + 10n + 180　・・・・（A）
従って　(m-2) (n-2)=40
上式が（A）の両辺が最小となるのは，m=10 , n=7　のときの　３５０枚
　　　∴　７００枚

解答・その6

（ペンネ－ム：いとうひろゆき）

２回くらい縁取ってみて、法則を確認してから普通に方程式を作って解きました。

最初の白長方形の縦をa、横をbとすると（a≧bとする）
一回目の黒縁取りは(a+1)*2+(b+1)*2　枚必要で
次の白縁取りは(a+3)*2+(b+3)*2　枚必要
二回目の黒縁取りは(a+5)*2+(b+5)*2　枚必要
・・・
五回目の黒縁取りは(a+17)*2+(b+17)*2　枚必要

ここまでに必要な枚数は
　　白　a*b+8(a+b)+144 枚　・・・　(1)
　　黒　10(a+b)+180 枚　　　・・・　(2)

(1) = (2)を解くと
　　a*b-2(a+b)-36=0
変形させて
　　(a-2)(b-2)=40　　・・・　(3)

(3)式とa,bが自然数であることから
　　(a-2,b-2)=(8,5),(10,4),(20,2),(40,1)

上記より白と黒の枚数が一致するのは
　　(a,b)=(10,7),(12,6),(22,4),(42,3) の4通りのみ

その時の合計枚数は
　　(1) + (2)より　a*b+18(a+b)+324 枚　・・・　(4)

(4)式は　(a+18)*(b+18) と変形でき、
最も少なくなるのはa+bが最小になる(a,b)=(10,7)　のときで
答え．700枚　　（終）

ふと気づいたのですが、
白＝黒となるときは合計が　a*b*10　枚になります。
偶然なのか他にもあるのかを考察すると
(4)＝a*b*10 とおいて、変形すると
　　9ab-18(a+b)-324=0
　　ab-2(a+b)-36=0
　　(a-2)(b-2)=40　と、(3)式と一致するので
白と黒の合計がa*b*10で表されるときに、
常に白と黒の枚数が一致する
なんだか不思議です。

解答・その7

（ペンネ－ム：teki）

＜答え＞　　７００枚

＜解法＞
不定方程式ですが、そこまでの道のりが長かった・・・・。
最初にｍ×ｎ枚で長方形を作ったとすると、次の黒が２ｍ＋２ｎ＋４枚、
その次の白が２ｍ＋２ｎ＋１２枚・・・、以下同様で枚数は８枚ずつ増えていきます。
で、結局、白はｍ×ｎ＋８ｍ＋８ｎ＋１４４枚、黒は１０ｍ＋１０ｎ＋１８０枚　並べる ことになります。
これが等しいので、ｍ×ｎ－２ｍ－２ｎ－３６＝０
この不定方程式の整数解は、（７，１０）、（６，１２）・・・・・ですが、合計枚数が最小 になるのは、（ｍ、ｎ）＝（７，１０）の場合で、白黒とも３５０枚並べたことになります。

解答・その8

（ペンネ－ム：三角定規）

最初 A さんが□で m×n (m≦n) の長方形を作ったとすると， それを囲むのは 2(m＋n＋2) 枚の■だから，□■の枚数は順次以下のようになる。

　□■
１回目mn2(m＋n＋2)
２回目2((m＋2)＋(n＋2)＋2)2((m＋4)＋(n＋4)＋2)
３回目2((m＋6)＋(n＋6)＋2)2((m＋8)＋(n＋8)＋2)
４回目2((m＋10)＋(n＋10)＋2)2((m＋12)＋(n＋12)＋2)
５回目2((m＋14)＋(n＋14)＋2)2((m＋16)＋(n＋16)＋2)
計mn＋8(m＋n)＋14410(m＋n)＋180

□■の枚数が等しいことから　　mn＋8(m＋n)＋144＝10(m＋n)＋180
　∴ mn－2(m＋n)＋4＝(m－2)(n－2)＝40
　∴ (m－2，n－2)＝(1，40)，(2，20)，(4，10)，(5，8)
　∴ (m，n)＝(3，42)，(4，22)，(6，12)，(7，10)

それぞれのとき，合計枚数は順に 1260，880，720，700 となるから，最も少ないのは

　　 (m，n)＝(7，10) のときの 計 700 枚…［答］

解答・その9

（ペンネ－ム：夜ふかしのつらいおじさん）

次の図は、A、Bが交互に白、黒の紙で囲っていったときの左上の部分を示します。
他の３カ所の角も様子は同じです。



上の図より、

　Ａが並べた枚数Ｂが並べた枚数
１ｍｎ2m＋2n＋4×1
２2m＋2n＋4×32m＋2n＋4×5
３2m＋2n＋4×72m＋2n＋4×9
４2m＋2n＋4×112m＋2n＋4×13
５2m＋2n＋4×152m＋2n＋4×17
計mn＋8(m＋n)＋4×3610(m＋n)＋4×45

Aの枚数の合計とBの枚数の合計が等しいとして式を整理すると、
　　　mn＝2m＋2n＋4×9
∴　(m－2)(n－2)＝40

この方程式を解くと、

m-2n-2mn10(m＋n)＋4×45
140342630
220422440
410612360
58710350

だから合計700枚最少です。

解答・その10

（ペンネ－ム：転位反応）

白の長方形は、白の正方形が横にＡ枚、縦にＢ枚並べて作られているものとすると、
しましまの長方形の一部は、以下の図のように表現できる。
但し、Ａ＞Ｂ、何れも正整数。



青色の点線で囲まれたそれぞれの四角形について、黒と白の正方形の数は等しいので
赤色の点線で囲まれた１つの長方形と４つの正方形(上図では、１つのみ表示)について、
黒と白の正方形の数が等しいことが必要である。

　

　　2(A+2)+2B+36×4=AB＋28×4
　　よって、A=(2B+36)／(B-2)
Bに数値を代入して、A、A+B、ABについて整理すると以下の通り。

　

さて、黒と白の正方形の紙の合計は、
　　2(A+2)+2B+36×4＋AB＋28×4＋16（A＋2）+16（B＋2）
　　=18(A+B)+AB+324
よって、題意を満たすのはA=10、B=7なので、求める合計枚数は700

解答・その11

（ペンネ－ム：MVH）

始めにAさんが構成した長方形をTとし、Tの縦の長さをm、横の長さをnとします。但 し、m≦nとしても一般性を失いません。
さて、縦m、横nの長方形の周りを、囲み終えたときの形がさらに大きな長方形となる ように囲む（注）とき、囲むのに必要な正方形の紙の枚数は、2以上のある整数の組 (p,q)を用いて、

　　(m+p)(n+q)-mn=mq+np+pq（枚）

と表せます。 ところが、今、黒と白の紙の合計が最も少ない場合を考えていることから、p=q=2の とき、題意を満たす組(m,n)が存在するならば、それが求める場合となります。

この条件の下で、縦m、横nの長方形の周りをすきまなく囲むとき、囲むのに必要な正 方形の紙の枚数は、

　　(m+2)(n+2)-mn=2(m+n+2) = f(m,n)

と表せます。 よって、Bさんが5回囲み終えたとき、Aさん、Bさんが使った紙の枚数は、それぞれ、

　　Aさん：mn+f(m+2,n+2)+f(m+6,n+6)+f(m+10,n+10)+f(m+14,n+14)=mn+8m+8n+144
　　Bさん：f(m,n)+f(m+4,n+4)+f(m+8,n+8)+f(m+12,n+12)+f(m+16,n+16)=10m+10n+180

となります。 題意より、この2つは等しいので、次の等式を得、整理すると、m≦nより、

　　　mn+8m+8n+144=10m+10n+180
　　⇔(m-2)(n-2)=40
　　⇔(m-2,n-2)=(1,40),(2,20),(4,10),(5,8)
　　⇔(m,n)=(3,42),(4,22),(6,12),(7,10)

となります。 題意を満たす組(m,n)が存在したので、この4組のうちで、白と黒の紙の合計が最小の 組を求めます。 白と黒の紙の合計は、

　　(mn+8m+8n+144)+(10m+10n+180)=mn+18m+18n+324=(m+18)(n+18)（枚）

ですから、上記の4組のうち、これが最小になるのは、(m,n)=(7,10)のときで、合計 は700枚です。（答え）


（注）問題文には、単に「囲む」とありますので、どのように囲んでも良いものと解 釈できます。しかし、問題の題名「しましまの長方形」から、このように考えまし た。

〔解き終えて〕
長方形を「囲む」という表現が曖昧で、念のため、上記のような解答にしました。そ れを除けば、必要条件で急速に候補を絞れる本問は、意外で面白かったです。

解答・その12

（ペンネ－ム：T_Tatekawa）

例えばAさんが 1x2 で長方形を作った場合，以下のようになります．

□□

■■■■
■□□■
■■■■

□□□□□□
□■■■■□
□■□□■□
□■■■■□
□□□□□□
最初に白が 1x2 =2 枚
次に黒が (1+1) x2 + (2+1)x2 =10 枚
次に白が (1+3) x2 + (2+3)x2 =18 枚
次に黒が (1+5) x2 + (2+5)x2 =26 枚
...
というようになり，最終的に

白：2 + 18 + 34 + 50 + 66 =170 枚
黒：10 + 26 + 42 + 58 + 74 = 210 枚

となります．

さて，白が最初にもし縦M枚分，横N枚分の正方形を並べたとします．
取り囲むのに必要な黒の正方形の枚数は

　　(M+1) x2 + (N+1)x2 = 2x(M+N) +4 枚

です．上の例でもわかるように，後は外を覆う色の正方形の枚数は，
すぐ内側の色の正方形の枚数よりも8枚多くなります．
よって，二巡目以降の白と黒の枚数の差は，黒の方が 8x4=32枚多くなります．
黒と白の使用枚数が同じになるということは，

　　M x N = 2x(M+N) + 4 + 32
　　M x N - 2 x (M+N) = 36
　　(M-2)(N-2) = 40

これを満たす自然数 M, N の組は M ＜ N として
(3, 42), (4, 22), (6, 12), (7, 10) の4通り．

白，黒の全使用枚数は
白： M x N + 4x (2x(M+N) +4) +(8+24+40+56)
=M x N + 8x(M+N) + 144
黒： 5x (2x(M+N) +4) +(16+32+48+64)
= 10x(M+N) + 180

(M, N)= (3, 42) の時 630枚
(M, N)= (4, 22) の時 440枚
(M, N)= (6, 12) の時 360枚
(M, N)= (7, 10) の時 350枚

よって，黒と白の紙の合計が最も少ない場合は，350 x 2 = 700 枚

解答・その13

（ペンネ－ム：杖のおじさん）

答え　７００枚使用します。
中心の長方形の外周をＸ、Ｙとすると次の式が成り立ちます。

白の外周　(1)　２（Ｘ＋２）＋２（Ｙ＋２）＝２（Ｘ＋Ｙ）＋８
黒の外周　(1)　２（Ｘ＋４）＋２（Ｙ＋４）＝２（Ｘ＋Ｙ）＋16
白の外周　(2)　２（Ｘ＋６）＋２（Ｙ＋６）＝２（Ｘ＋Ｙ）＋24
黒の外周　(2)　２（Ｘ＋８）＋２（Ｙ＋８）＝２（Ｘ＋Ｙ）＋32
白の外周　(3)　２（Ｘ＋10）＋２（Ｙ＋10）＝２（Ｘ＋Ｙ）＋40
黒の外周　(3)　２（Ｘ＋12）＋２（Ｙ＋12）＝２（Ｘ＋Ｙ）＋48
白の外周　(4)　２（Ｘ＋14）＋２（Ｙ＋14）＝２（Ｘ＋Ｙ）＋56
黒の外周　(4)　２（Ｘ＋16）＋２（Ｙ＋16）＝２（Ｘ＋Ｙ）＋64
白の外周　(5)　２（Ｘ＋18）＋２（Ｙ＋18）＝２（Ｘ＋Ｙ）＋72
黒の外周　(5)　２（Ｘ＋20）＋２（Ｙ＋20）＝２（Ｘ＋Ｙ）＋80

黒の最終の外周で白の使用枚数になるには８×５で同じになれば良いのです
最後の周の長さはそれぞれ１０周なので２×１０＝２０を加えたものです。 従って、
（５＋２０）＋（８＋２０）＝２５×２８＝７００となります。

解答・その14

（ペンネ－ム：のっこん）

１）すべて一重に巻く時
　　１回目　　a*b (a,bは整数、1≦a≦b) の長方形を作る　　　並べる紙の数はab
　　２回目 (a+2)*(b+2) の長方形にする
　　　　　　　　(a+2)(b+2)-ab=2a+2b+4 ←並べる紙の数
　　３回目　　(a+4)*(b+4) の長方形にする
　　　　　　　　(a+4)(b+4)-(a+2)(b+2)=2a+2b+12 ←並べる紙の数
　　４回目　　(a+6)*(b+6) の長方形にする
　　　　　　　　並べる紙の数は　2a+2b+20
　　５回目　　(a+8)*(b+8) の長方形にする
　　　　　　　　並べる紙の数は　2a+2b+28
　　６回目　　(a+10)*(b+10) の長方形にする
　　　　　　　　並べる紙の数は　2a+2b+36
　　７回目　　(a+12)*(b+12) の長方形にする
　　　　　　　　並べる紙の数は　2a+2b+44
　　８回目　　(a+14)*(b+14) の長方形にする
　　　　　　　　並べる紙の数は　2a+2b+52
　　９回目　　(a+16)*(b+16) の長方形にする
　　　　　　　　並べる紙の数は　2a+2b+60
　１０回目　　(a+18)*(b+18) の長方形にする
　　　　　　　　並べる紙の数は　2a+2b+68
　１１回目　　(a+20)*(b+20) の長方形にする
　　　　　　　　並べる紙の数は　2a+2b+76
　１２回目　　(a+22)*(b+22) の長方形にする
　　　　　　　　並べる紙の数は　2a+2b+84
　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

3回目と4回目、5回目と6回目、7回目と8回目、9回目と10回目では、常に黒が８枚多いので
　　　ab=8*4+2a+2b+4
　　　(a-2)(b-2)=40
最小を考えているから a-2=5 b-2=8 をとって a=7 b=10
この時黒の枚数は 10(a+b)+180=350　だから
合計は 700 枚

２）二重を1回許すことの検討
二重に巻くことを禁じていないようなので二重を1回許して
700 枚以下が可能かどうか検討する

二重を1回許すと最後は (a+20)*(b+20) の長方形になる
　(a+20)(b+20)≦700 は
　a=1 の時は　2≦b≦13、a=2 の時は　3≦b≦11、a=3 の時は 4≦b≦10、
　a=4 の時は 5≦b≦9、a=5 の時は　6≦b≦8　であれば満たされるから十分検討に値する

　(1)３回目（白の２回目）を二重にする
　　ab+4a+4b+32=8*3+4a+4b+32
　　ab=24
　　最小を考えているから a=4 b=6 をとる
　　この時黒の枚数は 10(a+b)+212=312
　　よって合計は 624 枚

　(2)５回目（白の３回目）を二重にする
　　ab+4a+4b+64=8*3+4a+4b+48
　　ab=8
　　最小を考えているから a=2 b=4 をとる
　　この時黒の枚数は 10(a+b)+204=264
　　よって合計は 528 枚

　(3)二重を１回許して合計が 700 枚以下になるのは以上の２つの場合だけである

３）三重を１回許す（二重を２回許す）ことの検討
　三重を１回許して、あるいは二重を２回許して 528 枚以下が可能かどうか検討する
　そのようにすると最後は (a+22)*(b+22) の長方形になるが
　　 　(a+22)(b+22)≦528 を満たす a,b は存しない

以上より、紙の合計は最も少ない場合で 528 枚

解答・その15

（ペンネ－ム：haya）

黒と白の紙の合計は、最も少ない場合に 420 枚です。

【解き方】
内側から外側に向かって長方形の領域を、A1 → B1 → A2 → B2 → A3 → B3 → A4 → B4 → A5 → B5 と名付ける。
この問題は白の不足をどう補足して同数にするかという問題ですが、先ず、単純に A1 のみで補い、B1 以降は幅1の最小の厚みの長方形で覆ったら どんな図形になるかを計算してみました。
それが下図 Fig.1 で、A1 は 7x10 、全体は 25x28=350x2=700 でした。

Fig.1


これを観察して、A1 のみを大きくする方法は全体が大きくなるデメリットがあるので最少解を得る助けにはならんだろうと思いました。
逆に A5 のような外周に近い部分を「偏肉」にして白の不足を補う方が理に適っていると算術的に予測しました。
そこで今度は A1 を最小の 1x1 とするとして、これもまた解に関係なく幅１の最小の長方形で埋めた図形を作図すると Fig.2 のように 19x19 となります。

Fig.2


求める最少解は Fig.2 より小さくなることはありませんから、19x20、20x20、20x21・・・のように 昇順に最小な解を探せばよいと考えました。
ところが、19x20、20x20、では最も有利な A4 の肉厚を最大にしても白の不足をカ バーできませんから不可。
20x21 で試行錯誤して、 Fig.3 のような求める最小図形を得ました。
20x21=210x2=420 枚が答えになります。

Fig.3


尚、A1を「まず白の紙をすきまなくならべて長方形をつくります」の 「長方形」に拘った場合の解は Fig.4 で、枚数は 20x22=220x2=440 枚です。

Fig.4




正解者

迷子の雄猫 夜ふかしのつらいおじさん teki
転位反応 スモークマン のっこん
haya falcon@中学教師 オヤジ
いとうひろゆき ykak 杖のおじさん
T_Tatekawa 三角定規 MVH

コメント

最初の長方形は例外ですが、それ以降は公差８の等差数列になりますから、 それを基に、白・黒それぞれ必要な枚数を求めて方程式を立てればよいことがわかります。
しかし、方程式を解かなくてもよい方法があります。 白黒の順で考えれば、黒が８枚多く、それが５サイクルで４０枚。これをはじめの長方形で まかなえばよいので。縦×横＝４０の長方形を吟味するとよいですね。

ところで、何人かの方にご質問、もしくはご解答いただいていますが、 白、黒の紙ですきまなく囲む時に、暗黙のうちに１重と考えていまたが、 問題文からだと、そうとも限りませんね。２重、３重を許すと、解答の可能性が広がります。 のっこんさん、hayaさん これらについても考察をいただき、どうもありがとうございました。

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