１３９．サッカーの試合の問題
Ａ〜Ｈの８チームが、下にような組み合わせでサッカーの勝ち抜き戦をしました。 表は、大会終了後の各チームの得点の合計と失点（対戦相手の得点）の合計を示しています。 表の中で、数字がわからなくなってしまった部分は空欄になっています。 すべての試合は１点以上の得点差がついて勝敗が決まり、引き分けはありませんでした。
| 得点の合計 | 失点の合計 | |
|---|---|---|
| Ａ | ０ | ２ |
| Ｂ | ４ | |
| Ｃ | １ | |
| Ｄ | ６ | |
| Ｅ | １ | |
| Ｆ | ５ | ４ |
| Ｇ | ３ | ３ |
| Ｈ | ２ |
(1)第１回戦で、Ａチーム対Ｂチームの試合に勝ったのは（ あ ）チームで、
Ｃチーム対Ｄチームの試合に勝ったのは（ い ）チームです。
(2)表の空欄のうち、Ｅチームの得点の合計は（ う ）で、Ｈチームの失点の合計は（ え ）点です。
(3)決勝戦では、（ お ）チームが（ か ）チームに勝って優勝しました。
優勝したチームの決勝戦での得点は（ き ）点で、失点は（ く ）点です。
問題の出典
センスのよい脳をつくる 大人の算数パズル
河瀬 厚 著
自由国民社
女子学院中学校 2006年
答えと解説
解答・その1
（ペンネ−ム：テレスとアリス）
(1)第１回戦で、Ａチーム対Ｂチームの試合に勝ったのはＢチームで、
Ｃチーム対Ｄチームの試合に勝ったのはＤチームです。
(2)表の空欄のうち、Ｅチームの得点の合計は０で、Ｈチームの失点の合計は３点です。
(3)決勝戦では、ＤチームがＦチームに勝って優勝しました。
優勝したチームの決勝戦での得点は４点で、失点は３点です。
解答・その2
（ペンネ−ム：スモークマン）
今回は推理でしたね...
一意に決まらないと思いつつ問題をみれば、、、
決まるところだけが問われてたんですね ^^v
回答
あ：B い：D う：0 え：3 お：D か：F き：4 く：3
と、わかりますね。
解答・その3
（ペンネ−ム：teki）
答え
あ Ｂ い Ｄ う ０ え ３ お Ｄ か Ｆ く ４ け ３
引き分けのない条件では、総得点０では１回も勝てません。
従って、Ａチームは１回戦敗退。
また、Ｇチームは総得点と総失点が同じなので、少なくとも１回戦は勝っています。
相手のＨチームの総得点が２点なので、１回戦は３−２でＧチームの勝利です。
Ｇチームの得点３は全て１回戦のものなので、２回戦は完封負けしています。
この問題、１回戦、２回戦のＤチームの得点は出てきませんね。
Ｄチームが１回戦から決勝戦まで、全て１点差で勝ったとすると、
Ｄチームの総得点は９、Ｃチームの総失点は２、Ｂチームの総失点は３となります。
総得点、総失点の合計は２４点ずつとなり、計算は合ってますね。
解答・その4
（ペンネ−ム：バルタン星人）
答え
あ：Ｂ い：Ｄ う：０ え：３
お：Ｄ か：Ｆ き：４ く：３
プロセス
初戦勝ちがＢ，Ｄ，Ｆ，Ｇなのは明らか
Ｅは負けたので得点０、Ｈは負け対戦相手のＧの総得点は３点なのでこの３点が失点。
Ｇの２回戦は０−１の負け。またＦの初戦は１−０の勝ちなので
連勝したＦの決勝スコアは３−４。
Ｂは初戦２−０で勝ち、以降の得点は２点なので決勝進出はＤでこれが優勝。
解答・その5
（ペンネ−ム：マイラゴ）
(1)（ B ）（ D ）
(2)（ ０ ）（ ３ ）
(3)（ D ）（ F ）（ ４ ）（ ３ ）
（得点の合計、失点の合計）と表します。
（１）A（０、２） Ｂ（４、？）C（１、？）D（？、６）から明らか。
（２）BはAを２−１で破り、DはCに1失点して負けるので、Dが計６失点するには
Dは決勝に行かなくてはならない。
よって、DはAに２失点して勝ちあがる。
Dは決勝で３失点する。
E対FはFの総得点が５なので、Fが１点入れて勝つ。
よってEの総得点は０点。
G（３、３）H（２、？）よりG-Hは3-2
右側の山で決勝に出たチームは３得点しているため
F以外にあり得ない。
よってFは準決勝を1ー０で勝つ。
なので決勝はC-Dが4-3
解答・その6
（ペンネ−ム：杖のおじさん）
答え （あ）Ｂ（い）Ｄ（う）０（え）３（お）Ｄ（か）Ｆ（き）４（く）３
次のように考えます。
空欄は一試合毎に考えると空欄の中の点数が分ります。
しかし、Ｄだけが分りませんが得点と失点が等しいので最後に計算で算出する事が出来ますが
今回の問題では問題になっていませんので計算はいたしませんが合計は２４です。
各回戦を終了した時点でそれ以降の得点合計、失点合計表を作り考えました。
第一回戦
ＡとＢの試合はＡの失点合計２に対してＢの得点合計４なのでＢの勝ちと分ります。
ＣとＤの試合はＣの失点合計１に対してＤの得点合計６なのでＤの勝ちと分ります。
ＥとＦの試合はＥの失点合計１に対してＦの得点合計５なのでＦの勝ちと分ります。
ＧとＨの試合はＧの得点合計３に対してＨの得点合計２なのでＧの勝ちと分ります。
ここでＨの失点合計が３と分ります。
第二回戦
ＢとＤの試合はＢの得点２に対してＤの失点５なのでＤの勝ちと分ります。
ＥとＦの試合はＥの失点１に対してＦの得点５なのでＦの勝ちと分ります。
決勝戦
ＤとＦの試合はＤの失点３に対してＦの失点４なので４対３でＤの優勝と分ります。
Ｅチームの得点合計は０点です。
Ｈチームの失点合計は３点です。
解答・その7
（ペンネ−ム：のっこん）
(i)Ａ対Ｂ
２−０でＢが勝ったのは明らか（Ｂの残り得点２）
(ii)Ｃ対Ｄ
Ｄが負けたとする
Ｃの得点合計は６以上のはずである
ところがＣの得点合計は１
これはおかしい・・・？−１でＤの勝ち（Ｄの残り失点５）
(iii)Ｅ対Ｆ
Ｆが負けたとする
５−４で負けたことになる
これはおかしい・・・１−０でＦの勝ち（Ｆの残り得点４、残り失点４）
(iv)Ｇ対Ｈ
Ｇが負けたとする
３−３で負けたことになる
これはおかしい・・・３−２でＧの勝ち（Ｇの残り得点０、残り失点１）
(v)Ｂ対Ｄ
Ｄが負けたとする
Ｄの残り失点は５だからＢの得点は５のはずである
ところがＢの残り得点は２
これはおかしい・・・？−２でＤの勝ち（Ｄの残り失点３）
(vi)Ｆ対Ｇ
Ｇは残り得点０、残り失点１だから
１−０でＦの勝ち（Ｆの残り得点３、残り失点４）
(vii)Ｄ対Ｆ
Ｆは残り得点３、残り失点４だから、４−３でＤの勝ち
答えは順に Ｂ、Ｄ、０、３、Ｄ、Ｆ、４、３
解答・その8
（ペンネ−ム：T_Tatekawa）
(1) まず A チームの得点が 0 なので，A チームは初戦で負けた．
Bチームの勝ち．
A 0-2 B
Dチームが初戦敗退ならばCチームの得点は6以上になるはずなので，
C-D は Dチームの勝ち．Cチームは1点しか取れなかった．
(2) 次に Gチームが初戦敗退ならば Hチームの得点は 3以上．
よって H が初戦敗退で，
G 3-2 H
H の失点は 3．
Eチームが初戦で勝つと Fチームの得点の合計が 1 になるはずなので，
Eチームは初戦で負けた．よって，Eチームの得点の合計は 0．
E 0-1 F
(3) G チームの得点の合計は 3 点なので，準決勝での G チームの 得点は 0点．
すると，Fチームが決勝に勝ち上がったことになる．
Fチームは決勝で4点取られ，3点取った事になる．
F 1-0 G
一方，Bチームが決勝に勝ち上がったとすると，Bチームの得点の合計は
少なくとも1回戦の2点と決勝戦の4点をあわせて6点以上になるので，
おかしい．よって Bチームは準決勝敗退．
よって，Dチームが決勝に勝ち上がり，4-3 で Fチームに勝った．
D 4-3 F
D チームの得点の合計は 1回戦で2点以上，準決勝で3点以上となるので，
あわせて9点以上となるが，確定しない．
B チーム，C チームの失点の合計も同様に確定しない．
解答・その9
（ペンネ−ム：こまったコ）
答え
(1)第１回戦で、Aチーム対Bチームの試合に勝ったのは（ B ）チームで、
Cチーム対Dチームの試合に勝ったのは（ D ）チームです。
(2)表の空欄のうち、Eチームの得点の合計は（ 0 ）で、Hチームの失点の合計は（ 3 ）点です。
(3)決勝戦では、（ D ）チームが（ F ）チームに勝って優勝しました。
優勝したチームの決勝戦での得点は（ 4 ）点で、失点は（ 3 ）点です。
回答までの考え
(1)
Aは得点がゼロなので一度も試合に勝っていない。つまり1回戦で負けた。
1回戦 A-B は 0-2 で Bの勝ち。つまり、Bの得点4のうち、2点は1回戦の得点。
Cは得点が1。もしその時Dがゼロ点ならCが勝ったことになるが、Dの負け点は１ではなく6。
つまり、1回戦はC -D = 1- ? (?は2以上） でDの勝ち。
(2)
Fの得点がEの失点よりも大きいのでFは少なくとも2試合している。
よって1回戦 E- F = ? = 1 で Fの勝ち。
また、Fが1点で勝っているのでEの得点は0。
Gの失点がHの得点よりも大きいのでGは少なくとも2回は試合をしている。
よって1回戦はGが勝った。
2回戦 F - G は Gの失点-1回戦の失点 < Fの得点-1回戦の得点 なので
2回戦は F- G = ? - 1 で F の勝ち。
1点でFが勝ったということはGの得点はゼロ。よってGの1回戦の得点は3。
Gの得点の3はすべて1回戦の得点なので、Hの失点は3。
(3)
Bは(1)より、2回戦では2点挙げた、或いは3回戦までの勝ち点の合計が2。
2回戦は B - D の試合。Bが取れる得点は最高でも2点だが、Dの残り5よりも小さい。
つまり、DはBとの試合の後に少なくとも1試合していることになる。
よって2回戦は B - D = 2 - ? で Dの勝ち。
3回戦はD-Fの試合。Fは１回戦、2回戦ともに1点挙げて勝っているので3回戦の得点は3。
2回戦までのFの失点は0、つまり3回戦での失点が４ということになる。よってDが4点あげ、Dが勝った。
解答・その10
（ペンネ−ム：mariki）
（１）Aチームは得点０、失点２なので初戦で敗退。
（０−２でBチームの勝ち）
Cチームは得点１、初戦の対戦相手のDチームは失点６なのでDチームが2試合以上
ゲームを行っていることになるので、Cチームが初戦敗退
あ＝B い＝D
（２） Eチームは失点１、初戦の対戦相手のFチームは得点５なのでFチームが2試合以上ゲームを
行っていることになるので、Eチームは失点１の敗退ということは得点０。（０ー１でFチームの勝ち）
Gチームは失点３、初戦の対戦相手のHチームは得点２なのでGチームが2試合以上ゲームを行っている。
Hチームが初戦敗退で得点２、Gチームの総得点が３なので、初戦は３−２でGチームの勝ち。
且つGチームは2回戦０封で負けていることになります。
う＝０ え＝３
（３）2回戦でGチームが０封負けをしているので、決勝に進んだのはE〜HブロックではFチーム。
Bチームの総得点は４。初戦2得点しているのであと2点。Dチームの総失点は6点。
もし2回戦でDチームが負けたとすると、初戦がCチームに1失点、
2回戦でBチームに残り5失点して敗退したことになり、Bチームの残り２得点と矛盾する。
なので2回戦はDチームが勝利したことになります。
よって決勝戦はDチーム対Fチーム。
まず、Fチームの1回戦は１−０で勝利。2回戦はGチームと対戦でGチームが総得点３、総失点３、
1回戦３−２で勝利ということは2回戦０−１で敗退。Fチームは2回戦も１−０で勝利していることになります。
ここまでFチーム総失点０、総得点２。全試合の総失点が４、総得点が５なので、
決勝戦は３−４で敗退したことになります。よって、決勝戦は ４−３でDチームが優勝です。
お＝D か＝F き＝４ く＝３
解答・その11
（ペンネ−ム：三角定規）
解答・その12
（ペンネ−ム：やなせ）
問い１
Ａの得点は０、失点は２なのでＡ＆Ｂの対戦で勝ったのはＢチームで
スコアーはＡ（０）：Ｂ（２）
Ｂチーム１回戦の得点は２になり２回戦での得点は２以下に決定
Ｄチームの失点６に対してＣチームの得点は１だが
Ｃチームが勝った場合はチーム得点が６以上にならないといけないので
Ｃ＆Ｄの対戦で勝ったのはＤチーム
スコアーはＣ（１）：Ｄ（２以上）
Ｄチーム１回戦の失点は１になり２回戦以降の総失点は５になる
問い１の答え
ＢとＤチーム
問い２
まずＧ：Ｈの対戦では得失点表からＧの失点が３に対し
Ｈの得点が２なので３：２でＧチームの勝ち
ゆえにＨチームの失点は３になる。
次にＧチーム総失点は３なので２回戦でのＧチーム失点は１になる。
又Ｅ：Ｆの対戦ではＥチーム失点が１に対してＦチーム得点が５なので
Ｅ＆Ｆの対戦で勝ったのはＦチーム
スコアーはＥ（０）：Ｆ（１）
問い２の答え
Ｅチーム得点＝０、Ｈチーム失点＝３
ここまでで解った得失点合計
| 得点の合計 | 失点の合計 | |
|---|---|---|
| Ａ | ０ | ２ |
| Ｂ | ４ | |
| Ｃ | １ | |
| Ｄ | ６ | |
| Ｅ | ０ | １ |
| Ｆ | ５ | ４ |
| Ｇ | ３ | ３ |
| Ｈ | ２ | ３ |
２回戦の結果は
Ｂ：Ｄの場合
Ｂチーム１回戦の得点は２になり２回戦での得点は２以下に決定
Ｄチーム１回戦の失点は１になり２回戦以降の総失点は５になる
Ｆ：Ｇの場合
Ｇチームは１回戦３得点、２失点で勝っているので
２回戦での得点は０、失点は１になる
結果はＦ（１）：Ｇ（０）でＦチームの勝ち
このことからＦチームは決勝戦までは失点０で来たことが解る
さらに総得点５だから決勝戦での得点は３点以下で有ることも解る
決勝戦
対戦はD対Fになります。
決勝戦でのＤチーム失点は３
同じようにＦチーム失点は４になるので
決勝戦の結果は
Ｄ（４）：Ｆ（３）でＤチームが優勝
問い３の答え
優勝はＤチーム、得点４、失点３
解答・その13
（ペンネ−ム：巷の夢）
（1）
(i)Aは失点しかないので勝ちはなく負け
(ii)Cが勝つとしたら失点は0のはずで、その場合Dの失点は1となる。
しかし、Dの失点は6もあるので、Cの勝ちはなく、勝ったのはDである。
（2）
(i)Eの失点は1であり、Fが負けたとしたら得点は1のはず、ところが5もあるのでEの勝ちはなく、
得点は1より小さいので0である。
(ii)Gの得失点は3づつであり、引き分けはないためGの戦いは1回のみでないと分かる。
因ってHの勝ちはなく、失点は3以上。ところがGの得点は3であるのでHの失点は3となる。
(3)
| 得点の合計 | 失点の合計 | |
|---|---|---|
| Ａ | ０ | ２ |
| Ｂ | ４ | |
| Ｃ | １ | |
| Ｄ | ６ | |
| Ｅ | ０ | １ |
| Ｆ | ５ | ４ |
| Ｇ | ３ | ３ |
| Ｈ | ２ | ３ |
(i)（1）と（2）より1回戦に勝ったのはB,D,F,Gとなる。
そこで、これらの情報から判明したデータを表に記載してみると上の様になる。
(ii)Gは1回戦を3-2で勝った為2回戦は0-1で負けたことになる。
(iii)Fは1回戦1-0、2回戦1-0となるので、3回戦は3-4で負けたことになる。
(iv)Bが決勝まで進んだとすると、得点は2+（6-1）＝7
以上でなければならないが、4でしかなく、2回戦で負けたと分かる。
(v)因ってDが3回戦までいき4-3で勝ったことになる。
この後空欄を埋めようとしましたが、不定という結果にしかならないのですね。
うーんー、上手に問題を作ってありますね。
解答・その14
（ペンネ−ム：Ukiki_masamasa）
回答
あ：B、い：D、う：0、え：3、お：D、か：F、き：4、く：3
1回戦
A-B戦
Aは0得点だから明らかに負け。Aは2失点だからBはこの試合2得点。
→Bは2回戦以降で2得点(=4-2)
C-D戦
Cは1得点、Dは6失点なのでDはもう1戦以上している。
→Dの勝ち。Dは2回戦以降で5失点(=6-1)
E-F戦
Eは1失点、Fは5得点なのでFはもう1戦以上している。
1失点で負けているので、Eの得点は0である。
→Fの勝ち。Fは2回戦以上で、4得点4失点
G-H戦
Hは2得点、Gは3失点なのでG はもう1戦以上している。
Gは2得点で負けているからGの失点は3点以上。Gの合計失点は3なので
Gの失点が4以上と言う事は有り得ないので3点となる。
→Gの勝ち。Gは2回戦以降で、0得点1失点
1回戦のまとめ
2回戦
B-D戦
2回戦以降でBは2得点、Dは5失点なのでDはもう1戦している。
→Dの勝ち。Dは決勝戦で3失点
F-G戦
2回戦以降でFは4得点、Gは1失点なのでFはもう1戦している。
→Fの勝ち。Fは決勝戦で3得点4失点
2回戦まとめ
決勝戦
Fは決勝戦で3得点4失点なので、Fの負け
→Dの優勝
解答・その15
（ペンネ−ム：転位反応）
(１)Ａチームの得点合計は０点、Ｂチームの得点合計は４点なので、
Ａチームは第１回戦で敗退したことが分かる。
Ｃチームの得点合計は１点、Ｄチームの失点合計は６点であること
から、 Ｃチームは第１回戦で敗退したことが分かる。
(あ) Ｂ 、(い) Ｄ
(２)Ｅチームの失点合計は１点、Ｆチームの得点合計は５点なので、
Ｅチームは第１回戦で、０−１で敗退したことが分かる。
Ｇチームの失点合計は３点、Ｈチームの得点合計は２点なので、
Ｈチームは第１回戦で敗退。Ｇチームの得点合計が３点であること
から２−３で敗退したことが分かる。
(う) ０ 、(え) ３
(３)上記(２)から、Ｇチームは第２回戦でＦチームに０−１で負けたことが
確定する。さらに、決勝戦では、Ｆチームは３−４で負けたことが確定。
相手チームは決勝戦で４点をあげていることから、Ｂチームの可能性
は消え、Ｄチームの優勝が確定する。
(お) Ｄ 、(か) Ｆ 、(き) ４ 、(く) ３
整理すると下表の通り。黒色の数値は与件
但し、α：３以上の整数、β：２以上の整数
解答・その16
（ペンネ−ム：オヤジ）
（１） 第１回戦で、Ａチーム対Ｂチームに勝ったのは（Ｂ）チームで、
Ｃチーム対Ｄチームに勝ったのは（Ｄ）チームです。
（２）表の空欄のうちＥチームの得点の合計（０）点です。
Ｈチームの失点の合計は、（３）点です。
（３）決勝戦では、（Ｄ）チームが、（Ｆ）チームに勝って優勝しました。
優勝したチームの決勝戦での得点は（４）点で、失点は（３）点です。
解答・その17
（ペンネ−ム：夜ふかしのつらいおじさん）
答え
(1)第１回戦で、Ａチーム対Ｂチームの試合に勝ったのは（Ｂ）チームで、
Ｃチーム対Ｄチームの試合に勝ったのは（Ｄ）チームです。
(2)表の空欄のうち、Ｅチームの得点の合計は（０）で、Ｈチームの失点の合計は（３）点です。
(3)決勝戦では、（Ｄ）チームが（Ｆ）チームに勝って優勝しました。
優勝したチームの決勝戦での得点は（４）点で、失点は（３）点です。
Ａの得点が0なので、Ａは１回戦で負けました → Ｂ(2)＞Ａ(0)
Ｃの得点は１です。Ｄの失点は６です。Ｄがあと５点失うには、２回戦に進まなければなりません。
→ Ｄ(2+α)＞Ｃ(1)
Ｅの失点は１です。Ｆの得点は５です。Ｆがあと４点得るには２回戦に進まなければなりません。
→ Ｆ(1)＞Ｅ(0)
Ｈの得点は２です。Ｇの失点は３です。Ｇがあと１点失うには２回戦に進まなければなりません。
→ Ｇ(3)＞Ｈ(2)
Ｇの得点は３なのでＨに勝った後は、得点しません。Ｇの失点は３なのでＨに２点、
Ｆに１点取られたことになります。 → Ｆ(1)＞Ｇ(0)
Ｆは１・２回戦とも１：０なので、決勝戦は３：４で負けたことになります。
Ｂは１回戦で２点取っているので、２回戦でも２点取ったことになります。
Ｄの失点は６です。Ｃの得点とＢ２回戦の得点を合計すると３なのでＤは決勝戦まで進まなければなりません。
以上から決勝戦は、Ｄ(4)＞Ｆ（３）です。
正解者
| オヤジ | のっこん | やなせ |
| 巷の夢 | teki | 夜ふかしのつらいおじさん |
| 転位反応 | スモークマン | 杖のおじさん |
| マイラゴ | こまったコ | mariki |
| T_Tatekawa | Ukiki_masamasa | テレスとアリス |
| 三角定規 | バルタン星人 |
コメント
与えられた条件から、論理的に考えていけば、答えを得ることができますね。ただし、C対D、B対DにおけるDの得点は、不明です。それぞれ１点以上の得点差で、Dが勝っていますから、２点以上、３点以上だということはわかりますが、確定することはできません。
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