１１８．ムービングウォークの歩数
Ｑ駅の構内には動く歩道（ムービングウォーク）が設置してある。 Ａ氏は普段ならこの動く歩道を１５歩で渡るが、歩く速さを２倍にすると２５歩で 渡るという。 もしＡ氏が動く歩道を使わずに同じ距離を歩いたきは、何歩かかるだろうか。 ただし、Ａ氏の歩く歩幅は常に一定であるものとする。
問題の出典
判断力を高める推理パズル
鈴木清士 著
講談社ブルーバックス
平成14年度地方上級公務員試験改題
答えと解説
解答・その1
（ペンネ－ム：みけねこ）
答え：７５歩
＜解＞
Ａ氏の歩く速さ：ｖ、歩幅；ｘ、動く歩道の速さ：Ｖ’、全長：Ｌとする。
また、それぞれの所要時間をｔ、Ｔ、とすると以下のように図示できる。
上図より、
(1) ： Ｖ’ｔ－Ｖ'Ｔ＝１０ｘ
(2) ： ｖｔ：２ｖＴ＝１５ｘ：２５ｘ
(1)、(2)より
Ｖ'ｔ＝６０ｘ
ゆえに
ｖｔ＋Ｖ'ｔ＝１５ｘ＋６０ｘ＝７５ｘ
以上より
７５歩かかる。(終)
解答・その2
（ペンネ－ム：オヤジ）
ｄ：動く歩道の長さ
Ｌ：Ａ氏の歩幅
Ｖ：Ａ氏の普段の歩く速さ
Ｍ：動く歩道の速度
Ｓ：Ａ氏の普段の歩く速度でかかた時間
Ｔ：Ａ氏の普段の歩く２倍の速度でかかた時間
ｄ＝（Ｖ＋Ｍ）Ｓ＝（２Ｖ＋Ｍ）Ｔ・・・(1)
題意より ＶＳ＝１５Ｌ，２ＶＴ＝２５Ｌ・・・(2)
ＶＳ：２ＶＴ＝１５Ｌ：２５Ｌ
Ｓ：２Ｔ＝３：５ より Ｓ：Ｔ＝６：５
故に Ｓ＝６Ｔ／５・・・(3)
(1)より ＶＳ＋ＭＳ＝２ＶＴ＋ＭＴ・・・(1)’
(2)→(1)’ １５Ｌ＋ＭＳ＝２５Ｌ＋ＭＴ
Ｍ（Ｓ－Ｔ）＝１０Ｌ・・・(4)
(3)→(4) ＭＴ／５ ＝１０Ｌ
ＭＴ＝５０Ｌ ・・・(5)
(2)，(5)→(1)
ｄ＝（２Ｖ＋Ｍ）Ｔ＝２ＶＴ＋ＭＴ
＝２５Ｌ＋５０Ｌ＝７５Ｌ
∴７５歩
解答・その3
（ペンネ－ム：巷の夢）
動く歩道の長さをL、速度をＶ、到着までの時間をＴとする。又、Ａ氏の通常の歩幅をＡ、
普通に歩いた時の到着時間をＴ1、2倍の速度で歩いた時の到着時間を
Ｔ2とすると題意より以下の方程式が成り立つ。
Ｌ－ＶＴ1＝１５Ａ・・・・・(1)
Ｌ－ＶＴ2＝２５Ａ・・・・・(2)
Ｌ＝ＶＴ ・・・・・・・・(3)
ところで、最初と次の速度比が2倍であるから、
が成立する。これより
６Ｔ1＝５2・・・・・(4)
因って、(1)、(3)及び(4)よりＶＴ1＝６０Ａを得る。
これを(1)に代入するとＬ＝７５Ａ を得る。
因ってこの距離をＡ氏の歩幅で歩くと75歩を要する。
解答・その4
（ペンネ－ム：三角定規）
歩道が動く速さをＶ，（動く）歩道に対しその上を歩く速さを v とする。
また，A氏が通常歩道上を歩く時間を t1，
2倍の速さであるくとき歩道上を歩く時間を t2 とすると，
歩数＝距離の関係（∵歩幅が変わらない）から
ｖt1 ： 2vt2＝１５ ： ２５
∴ t1 ： t2＝３０ ： ２５ … ①
歩道の長さは変わらないのだから，
（Ｖ＋ｖ）ｔ1＝（Ｖ＋2ｖ）ｔ2
∴ （Ｖ＋ｖ）・３０＝（Ｖ＋2ｖ）・２５
∴Ｖ＝４ｖ ∴ （Ｖ＋v）ｔ1＝5ｖｔ1
A氏は vt1 の距離を １５歩で歩くのだから，
5ｖｔ1 の距離は ７５歩 で歩く。…［答］ ■
解答・その5
（ペンネ－ム：Mits）
グラフにおいて、x軸は時間、y軸は歩数であり、
直線OC、OD、ADはそれぞれy=v、y=2v、y=-v'+x（v：歩く速度、v'：動く歩道の速
度、x：求める歩数）である。
問題の条件より、BD=25、EF=15。BC=CD=12.5より、
OC:CF=12.5:(15-12.5)=5:1
12.5:x=1:6 ∴x=75
以上により、答えは75歩。
解答・その6
（ペンネ－ム：転位反応）
動く歩道の速度をＶ、Ａ氏の歩く速度をｖ、動く歩道の長さをＬとすると、
Ａ氏が動く歩道を移動するのに要する時間は、Ｌ／(Ｖ＋ｖ)
さらに、この時間でＡ氏が動く歩道上を歩く距離は、Ｌｖ／(Ｖ＋ｖ)
Ａ氏の歩幅をｗとすると、１５歩で歩く距離と等しいことから、
Ｌｖ／(Ｖ＋ｖ)＝１５ｗ ・・・(1)
同様にして、歩く速度が２ｖの場合、
２Ｌｖ／(Ｖ＋２ｖ)＝２５ｗ ・・・(2)
(1)、(2)を解いて、Ⅴ＝２０、ｖ＝５
動く歩道を使わずに、距離Ｌを歩幅ｗで歩くと、歩数はＬ／ｗなので
(1)または(2)にⅤ＝２０、ｖ＝５を代入して、
Ｌ／ｗ＝７５歩
解答・その7
（ペンネ－ム：テレスとアリス）
一歩の速度をＡ、動く歩道の速度をＢとします。
動く歩道を１５歩で渡ることから、渡りきるのに移動した距離は、
15（Ａ + Ｂ）
15Ａ + 15Ｂ ・・・ (1)
歩く速さを２倍にすると２５歩で渡ることから、
12（2Ａ + Ｂ） + （2Ａ + Ｂ）÷2
25Ａ + 12.5Ｂ ・・・ (2)
(1)と(2)から、
25Ａ - 15Ａ ＝ 15Ｂ - 12.5Ｂ
10Ａ ＝ 2.5Ｂ
4Ａ ＝ Ｂ
(1)に代入して
15Ａ + 15（4Ａ） ＝ 75Ａ
(2)に代入すると
25Ａ + 12.5（4Ａ） ＝ 75Ａ
動く歩道を使わずに同じ距離を歩いたきは、75歩になります。
答え 75歩
解答・その8
（ペンネ－ム：ますますタコさん）
解答：７５歩
解法（と言うか考え方？）：
普段A氏がムービングウォーク（以下、MW）に乗り始めてから降りるまで
１５ 歩で歩くところを倍の速さで歩いたら、乗り始めてから降りるまで ２５ 歩歩いた、
と言うことは普段より倍の速さで歩いたときの方が渡り終えるまでの時間が
２５／（１５×２） ＝ ５／６
になったということになる。
その時間差 （１／６） 分にMWが動く距離はA氏の普段歩いている歩数と
倍の速さで歩いたときの歩数の差
２５ － １５ ＝ １０
歩分ということになるので、
普段A氏がMWに乗り始めてから降りるまでにMWが動く距離は
１０ × ６ ＝ ６０
歩分となる。これに普段A氏が歩く歩数を加えると
６０ ＋ １５ ＝ ７５
となり、MWを使わず、
同じ距離を歩いたとすると、 ７５ 歩となる（はず・・・）
解答・その9
（ペンネ－ム：夜ふかしのつらいおじさん）
答えは７５歩です。
「a」（５歩分、半角）でＡ氏の歩いた距離、「Ｂ」（全角）で歩道の動いた長さを表すことにします。
合計がこの歩道の長さ全体を表します。
aaaＢＢＢＢＢＢ ・・・（図１）
aaaaaＢＢＢＢＢ ・・・(図２)
１５歩で歩道を渡るのにかかった時間を「１」とします。
すると、倍の速さで歩けば「１」の時間で３０歩進めます。
しかし、２５歩しか歩いていないのでこのとき渡るのにかかる時間は、２５／３０＝５／６です。
歩道の動いた長さの比は、（図１）と（図２）では、６：５です。
この歩道の動いた長さ比の「１」は、歩数では２５－１５＝１０歩分に当たります。
だから、（図１）をもとに考えると、１５＋１０×６＝７５（歩）となります。
解答・その10
（ペンネ－ム：Toru）
求める歩数をXとする。歩数を距離の単位のように考えれば、
A氏が１５歩で歩いた時、動く歩道は (X-15) 歩分の距離を動き、
２５歩で歩いた時は (X-25)歩分の距離を動いたことになる。
動く歩道のスピードは一定とすれば、この距離はかかった時間に比例することになり、
15歩歩く時間と、２倍の速度で25歩歩く時間の比は 15：25/2 であるからこれを等
しいと置いて
(X-15)：(X-25)=15：25/2 これからX=75
答え ７５歩
解答・その11
（ペンネ－ム：蜘蛛の巣城）
１５歩で歩いたときと、２５歩で歩いたときの各々を状況Ａ、状況Ｂということにしましょう。
状況Ａと状況Ｂのかかった時間の比を確認します。
歩幅は常に一定だから歩いた距離は歩数そのものでよいでしょう。速さをｖ、２ｖであらわすと
歩道が静止したときｎ歩で歩くものとし、動く歩道に運ばれた距離と
歩道の速さαで状況Ａと状況Ｂのかかった時間の比をあらわせば
これより
７５歩でした。
解答・その12
（ペンネ－ム：こまったコさん）
動く歩道の長さをxｍとする。
Ａさんの１歩の幅をymとして、
Ａさんが通常の速さ（１５歩で歩道を渡りきるときの歩く速さ）で
１歩歩く間に歩道が動く距離をzmとする。
すると、通常の速さで歩いた時、
x = 15(y+z)...(1)
となる。
一方、２倍の速さで歩いたときは
x = 25y + 25y/2
となる。
（Ａさんが２歩歩いた時、通常の速さの時の１歩分だけ歩道が動いていることになる。）
これで方程式を作ると
15(y+z) = 25y + 25y/2
30y + 30z = 50y + 25z
5z = 20y
z = 4y ...(2)
よってＡさんが通常の速さで１歩歩いた時、
歩道はその歩幅の４歩分進んでいることになる。
歩道を使わずに歩くということは
Ａさんは歩道が動いていた分も自分で歩くことになる。
(2)を(1)に代入して
X = 15(y+4y) = 75y
よってＡさんがこの動く歩道を使わずに同じ距離を自分で歩くと７５歩あるくことになる。
解答・その13
（ペンネ－ム：namiusagi）
動く歩道の距離をDとする。
A氏の歩幅をWとし、普段ならこの動く歩道を15歩で渡るのでこの間に動く歩道の動く距離をaとすると、
D=a+15W……（１）
になります。
歩く速さを２倍にすると２５歩で渡るので所要時間は普段の25 /(15*2)＝ 5/6となるので、
この間に動く歩道の動く距離は、5a/6になり、
D=5a/6+25W……（２）
を得ます。
(1)、(2)からa=60Wとなり、(1)式よりD=75Wとなるので、動く歩道の距離はA氏の歩幅の75倍、つまり７５歩分の距離になります。
よって答は７５歩です。
解答・その14
（ペンネ－ム：T_Tatekawa）
普通の1歩の間に歩道が進む距離を x，歩幅を y とする．
歩道の長さを L とする．
L = 15 (x+y) = 25 (x+y/2)
15 x+ 15 y = 25x + (25/2) y
10 x = 5/2 y
y = 4x
よって，
L = 15 (x + 4x) = 75 x
答え：75 歩
歩く速さの4倍の速さとは，相当速い「動く歩道」ですね．
解答・その15
（ペンネ－ム：のっこん）
MW上をふつうのペースで歩く時にかかる時間と
MW上を2倍のペースで歩く時にかかる時間との比は
１５：１２．５＝６：５
従って、
MW上をふつうのペースで歩く時の速さと
MW上を2倍のペースで歩く時の速さの比は５：６
A氏が地上をふつうのペースで歩く時の速さをa
ＭＷそのものの速さをbとすると
（a+b）：（2a+b）＝5：6
b=4a となるから a+b=5a
MW上をふつうのペースで歩く時の１歩は
地上をふつうのペースで歩く時の５歩にあたるから
答は １５×５＝７５（歩）
解答・その16
（ペンネ－ム：ＦａｕｓＴ）
今月は時間がなかったので、ちょっと強引な考えになってしまいました、すいません。
歩数以外は数値が与えられてないので、「普段のＡ氏」の設定を
１歩・１ｍ・１秒 と勝手に決めます。
動く歩道の速さをｘ（ｍ／秒）とすれば、「普段」は
（１＋ｘ）×１５ ・・・これが歩道の長さになります。
歩く速さを「２倍」にすると、
２歩・２ｍ・１秒 となりますから、
（２＋ｘ）×２５÷２ ・・・これも歩道の長さを表します。
上記２式を解くと、
ｘ＝４
が得られ、歩道の長さは７５ｍとなる。
よって、この距離をＡ氏が歩けば７５歩要することになる。
７５歩 ・・・・・・【解】
解答・その17
（ペンネ－ム：杖のおじさん）
答え ７５歩
人の速度A、ムービングウォークの速度をBとして次の式が成り立つ。
（A+B）：（２A+B）= 25/2：15
この式からA と B の比を計算する。
A+B=25/2…(1)→A=25/2-B…(2)
２A+B=15…(3)
(2)を(3)に代入
2(25/2-B )+B=15
25-2B+B=15
B=10…(4)
(4)を(3)に代入
2A+10=15→A=2.5…(5)
従って、A:B=１：４
人の速度１に対してムービングウォークの速度４である。
人はムービングウォークの速度４と人の速度１の合計５倍の速度で動いているので１５歩×５で７５歩です。
解答・その18
（ペンネ－ム：teki）
答え ７５歩
解法
方程式です。
と言っても、未知数の置き方に少し悩みました。
結局、動く歩道が普通に歩いたときの一歩を歩く間に進む距離をｘ歩分としました。
（これが一番すんなりした式になります。）
で、 １５ｘ＋１５＝１２．５ｘ＋２５ を解いて、ｘ＝４
動く歩道の長さは、１５×４＋１５＝１２．５×４＋２５＝７５歩分 となります。
解答・その19
（ペンネ－ム：nao）
ふつうの速さで一歩歩くのに１秒かかるとすると、１５歩で着いたので１５秒かかっ
たことになる。二倍の速さでは、一歩歩くのに(1/2)秒ですむので、(25/2)秒で着
いた。
歩道の長さを１とすると、１５秒かかったときの速さは(1/15)、(25/2)秒の時の
速さは(2/25)。これはそれぞれ、
（歩道の速さ）＋（歩く速さ）、
（歩道の速さ）＋（２倍の歩く速さ）
なので、
(2/25)-(1/15)=(1/75)
はふつうの歩く速さ
になる。１の長さを(1/75)の速さで歩けば、７５秒かかる。一歩歩くのに１秒かかるので、
７５歩で着く。
＜更なる考察＞
この問題は、速く歩いたのにどうして歩数が増えるのだろうと錯覚します。
もし歩かなければ、歩数はゼロ、歩けばその分だけ歩数が増えます。ですから、速く
歩くほど歩数が増えることになりそうです。
そこで、どういう関係になっているかを調べてみました。
歩数は、一歩を単位とした道のりとみなすことができます。１５歩で着いたときの歩
く速さをａ、歩道の速さをｖ、歩道の長さをｘとすると、ａの速さで１５の道のりを
歩く間に、残りのｘー１５の道のりをｖの速さで歩道が動くことになります。そこで、
・・・(1)
また、２倍の速さで歩くときは、
・・・(2)
(1),(2)を解いて、ｘ＝７５がでます。
ここで、上の式を参考にして、Ａ歩をａで歩き、Ｂ歩をそれより速いｂで歩いたとす
ると、
という２つの式ができ、速く歩いた方が速く着くはずなので、
・・・(3)
また、
・・・(4)
(3)と(4)より、Ｂの範囲は
であることがわかります。
つまり、速く歩けば、かならずもとの歩数より増え、たとえば２倍の速さで歩けば、
もとの歩数とその２倍の歩数の間の歩数になることが分かりました。
正解者
| オヤジ | teki | nao |
| 夜ふかしのつらいおじさん | 杖のおじさん | 転位反応 |
| のっこん | 巷の夢 | Toru |
| 蜘蛛の巣城 | ますますタコさん | T_Tatekawa |
| namiusagi | みけねこ | こまったコさん |
| Mits | ＦａｕｓＴ | テレスとアリス |
| 三角定規 |
まとめ
私は最初、速く歩くのになぜ歩数が増えるのだろう？ と素朴に思いました。
そう考えた方もいらっしゃるのではないでしょうか。よくよく考えてみれば、
時間が短くなれば、動く歩道の恩恵を受ける量が減りますから、そうなるのですよね。
多くの方が、何らかの方程式を立てて解いてくださっていますが、
比で考えることで、変数の数を減らすことができます。
横浜、桜木町の駅にも動く歩道があります。
ランドマークタワーやみなとみらい地区など
を楽しみながら、移動することができます。
是非、横浜へお越しの際はお立ち寄りください。
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