Weekend Mathematics／問題／問題102

１０２．碁石の問題

ＡとＢの２つの箱に白石と黒石が入っています。 Ａの中には2700個が入っていて、そのうちの３割が黒石です。 Ｂの中には1200個が入っていて、そのうちの９割が黒石です。 いま、Ｂの中からいくつかの石をＡに移し、その結果を調べたら、 Ａの中には黒石が４割、Ｂの中には黒石が９割入っていました。 Ｂの中からＡに移した黒石と白石は、それぞれいくつずつですか。

解答・その1

（ペンネ−ム：shrks）

もともとあったAとBの碁石の黒の割合,移動した後の割合の変化から 連立方程式が立てられます
もともとAの碁石は黒が３割、ということは　２７００　×　０．３　＝　８１０
もともとBの碁石は黒が9割、ということは　１２００　×　０．９　＝　１０８０
これをもとに　方程式を立てます
黒をX、白をYとすると
移動後はAの黒の割合が4割、Bが9割だから

　　　（２７００＋X＋Y）×０．４＝８１０＋X
　　　（１２００−X−Y）×０．９＝１０８０−X

これを解くと　　X＝４８６　Y＝５４　となる

答　黒が４８６個、白が５４個

解答・その2

（ペンネ−ム：こざっぱ）

BからAに移動した数をX、その内に含まれる黒の数をYとして 連立方程式を立てて解いてみました。普通の方法ですね。

（2700+X）*0.4=2700*0.3+Y　‥�@　Aの袋についてです
（1200-X）*0.9=1200*0.9-Y　‥�A　Bの袋についてです

�@式　　1080+0.4X=810+Y
�@*10　10800+4X=8100+10Y
　　　　10Y=4X+2700　　　　‥�B

�A式　　1080-0.9X=1080-Y
�A*10　10800-9X=10800-10Y
　　　　10Y=9X　　　　　　‥�C

�Cを�Bに代入
　　　　9X=4X+2700
　　　　X=540 　　　　　　‥�D

�Dを�Cに代入
　　　　10Y=9*540
　　　　Y=486

BからAへ移した全体の数(X)は540個
そのうちの黒の数(Y)は486個
移動した白の数(X-Y)は540-486=54個　

黒486個、白54個を移した　　（了）

解答・その3

（ペンネ−ム：ニトロ）

Ａの箱の中に石が２７００個、その内３割が黒石
　∴黒石が２７００×０．３＝８１０
　　白石が２７００×０．７＝１８９０

Ｂの箱の中に石が１２００個、その内９割が黒石
　∴黒石が１２００×０．９＝１０８０
　　白石が１２００×０．１＝１２０

Ａの箱からＢの箱に移動させた石の内訳を　黒石ｘ個、白石をｙ個とする。
その結果Ａの箱の中に黒石が４割（白石６割）
　　　　Ｂの箱の中に黒石が９割（白石１割）となったので、

Ａの箱は・・・８１０＋ｘ：１８９０＋ｙ＝４：６・・・�@
Ｂの箱は・・・１０８０−ｘ：１２０−ｙ＝９：１・・・�A

�@より　　６×（８１０＋ｘ）＝４×（１８９０＋ｙ）
　　　　　　　４８６０＋６ｘ＝７５６０＋４ｙ
　　　　　　　　　６ｘ−４ｙ＝２７００
　　　　　　　　　３ｘ−２ｙ＝１３５０・・・�B

�Aより　１×（１０８０−ｘ）＝９×（１２０−ｙ）
　　　　　　　　１０８０−ｘ＝１０８０−９ｙ
　　　　　　　　　−ｘ＋９ｙ＝０・・・�C

�B式＋３×�C式より

	３ｘ　−２ｙ	＝１３５０
＋）	−３ｘ＋２７ｙ	＝０
	２５ｙ	＝１３５０

　　　　　　∴ｙ＝５４

�C式に代入して　　　　　ｘ＝４８６

＜解答＞
Ａの箱からＢの箱へ移動させた石は、黒石４８６個・白石５４個

＜検算＞
Ａの箱の中身
黒石８１０＋４８６＝１２９６
白石１８９０＋５４＝１９４４（計３２４０個）
１２９６÷３２４０＝０．４
１９４４÷３２４０＝０．６・・・ＯＫ

Ｂの箱の中身
黒石１０８０−４８６＝５９４
白石１２０−５４＝６６（計６６０個）
５９４÷６６０＝０．９
６６÷６６０＝０．１・・・ＯＫ

以上

解答・その4

（ペンネ−ム：浜田　明巳）

Ｂから黒石をｘ個，白石をｙ個移すとする．Ａ，Ｂの中の黒石の個数は，それぞれ，
　　２７００×０.３＋ｘ＝０.４(２７００＋ｘ＋ｙ)………(1)
　　１２００×０.９−ｘ＝０.９(１２００−ｘ−ｙ)………(2)
　(1)から，５(８１０＋ｘ)＝２(２７００＋ｘ＋ｙ)
　　∴４０５０＋５ｘ＝５４００＋２ｘ＋２ｙ
　　∴３ｘ−２ｙ＝１３５０………(1)'
　(2)から，１０(１０８０−ｘ)＝９(１２００−ｘ−ｙ)
　　∴１０８００−１０ｘ＝１０８００−９ｘ−９ｙ
　　∴ｘ＝９ｙ………(2)'
　(1)'に代入すると，２７ｙ−２ｙ＝１３５０
　　∴２５ｙ＝１３５０
　　∴ｙ＝５４
　(2)'に代入すると，ｘ＝４８６
　これらのｘ，ｙは共に０以上の整数であり，和が１２００以下であるので，条件を満たす．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答．黒石４８６個，白石５４個

（別解）ＢからＡに移しても，黒石の割合が９割と変わらなかったのであるから，移した石の中の黒石の割合も９割である．
　黒石をｘ個，白石をｙ個移すとすると，ｘ＝９ｙ
　故にＡの中の黒石の個数は，
　　２７００×０.３＋９ｙ＝０.４(２７００＋９ｙ＋ｙ)
　　∴５(８１０＋９ｙ)＝２(２７００＋１０ｙ)
　　∴４０５０＋４５ｙ＝５４００＋２０ｙ
　　∴２５ｙ＝１３５０
　　・・・

（別解）エクセルのマクロを使って解きました．（コピー＆貼り付けする際は，全角の空白を半角にしなくてはなりません）

Option Explicit
Const A As Integer = 2700
Const B As Integer = 1200
Sub Macro1()
　　Sheets("Sheet1").Select
　　Cells(1, 1).Value = 0
　　Range("A1").Select
　　Dim A_white As Integer
　　Dim A_black As Integer
　　Dim B_white As Integer
　　Dim B_black As Integer
　　Dim A_white0 As Integer
　　Dim A_black0 As Integer
　　Dim B_white0 As Integer
　　Dim B_black0 As Integer
　　Dim black As Integer
　　Dim white As Integer
　　A_black = A * 0.3
　　A_white = A - A_black
　　B_black = B * 0.9
　　B_white = B - B_black
　　For white = 0 To B_white
　　　For black = 0 To B_black
　　　　A_white0 = A_white + white
　　　　A_black0 = A_black + black
　　　　B_white0 = B_white - white
　　　　B_black0 = B_black - black
　　　　If A_black0 / (A_white0 + A_black0) = 0.4 Then
　　　　　If B_black0 / (B_white0 + B_black0) = 0.9 Then
　　　　　　Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
　　　　　　Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = white
　　　　　　Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = black
　　　　　End If
　　　　End If
　　　Next black
　　Next white
End Sub

参考文献を見ると，この問題は算数の方法で解かなければならなかったのでしょうか？

解答・その5

（ペンネ−ム：佐野允信）

Bの中からAに移した黒石と白石をそれぞれ　x 個，y 個とすると、条件より

が成り立つ． (1)より

　　　6x=4y+2700　　　(3)

(2)より

　　　x=9y　　　(4)

(4)を(3)に代入すると

　　　54y=4y+2700
　　　∴　y=54

これを(4)に代入すると

　　　x=486

よって，Bの中からAに黒石を４８６個，白石を５４個移した．　（答）

解答・その6

（ペンネ−ム：三角定規）

Ａ(黒810，白1890)，Ｂ(黒1080，白120)
ＢからＡに黒石をx個，白石をy個移したとすると，題意より

�Aよりx＝9y で，これと�@とより，x＝486，y＝54。　　[答] 黒石486個，白石54個　

解答・その7

（ペンネ−ム：巷の夢）

BからAに移した個数をCとすると白はその１割り、黒が９割りでなければ残ったBの黒の 割合９となりません。因って、Aに於ける黒の割合は、

　　　　(2700×3/10 + C×9/10)/(2700 +C) =4/10 =2/5 となる。

この方程式を解いて、C=540を得る。 以上より求める黒石は486、白石は54である。

　

解答・その8

（ペンネ−ム：米ぽん）

題意より，
箱Aには，黒810個，白1890個で，計2700個
箱Bには，黒1080個，白120個で，計1200個

箱BからAに移した石の数をxとして，題意より方程式を作ると，

　　　（2700+ｘ）×0.4+（1200-x）×0.9＝810+1080
　　　x=540

移した後の箱Aには，
2700+540＝3240個

そのうち，4割が黒だから，黒の数は
3240*0.4＝1296個

もともと，箱Aには，黒は810個あったから，
移した石の内訳は，
黒486個，白54個

解答・その9

（ペンネ−ム：Mizutani）

（解答）
（１）
Ａの箱に入っている白石の数：２７００×０．７＝１８９０個
　　　　　　　　　黒石の数：２７００×０．３＝８１０個
Ｂの箱に入っている白石の数：１２００×０．１＝１２０個
　　　　　　　　　黒石の数：１２００×０．９＝１０８０個

（２）
ＢからＡへ移した石の数をＸとする。
移したお後のＢの箱の白石と黒石との比率が移す前と変わっていない（１：９）こ とから、Ｘの白石と黒石の比率も１：９となる。

（３）
Ａに移した後の全体の石の数は２７００＋Ｘとなる。
また、Ａに移した後の白石の数は、１８９０＋０．１Ｘとなる。

（４）
Ａに移した後の白石と黒石との比率は６：４であることから、

　　　１８９０＋０．１Ｘ＝０．６（２７００＋Ｘ）

の式が成り立ち、解は、Ｘ＝５４０となる。

（５）
したがって、Ｂの中からＡに移した黒石と白石は（２）より、それぞれ、

　　　黒石：５４０×０．９＝４８６
　　　白石：５４０×０．１＝５４

となる。
以上。

解答・その10

（ペンネ−ム：すな蔵）

答え：移動した黒石４８６個、白石５４個の計５４０個

注目する点は、移動後のＢの石の比率。これが移動前後で変わっていないと いうことは、取り出した石に含まれる白黒の石の比率が元の黒９割、白１割 と同じであるということ。つまり、x個の石を取り出したとき その構成比は黒石0.9x個、白石0.1x個とならなければおかしい。 そのうえで、移動後のＡの黒石の比率が４割になるようにｘを決定すればよい。
移動前のＡの石の構成は黒810個、白1890個であり、これが移動後は 黒石(810+0.9x)個、白石(1890+0.1x)個で合計が(2700+x)個になり、 黒石の割合が４割になるのだから

　　　(810+0.9ｘ)÷(2700+x）×100＝0.4

これを満たすxは５４０個。よって移動した石は
　　　黒：540×0.9＝486個
　　　白：540×0.1＝54個

になる。

解答・その11

（ペンネ−ム：kiyo）

810+0.9*x=0.4*(2700+x)
x=540
540*0.9=486
540*0.1=54

答え　黒石　４８６個。白石　５４個。

解答・その12

（ペンネ−ム：アッチョンブリケ）

答．黒石と白石は、それぞれ４８６個、５４個。

過程
Bの中から石をAに移した後のBの中の黒石の割合が、移す前の割合と変わらな かったので、移した石の黒石の割合も９割だとわかる。よって、移した黒石と白 石の個数は、それぞれ９×N個、N個（Nは正の整数）と表せるので、移した後のA の中の黒石は、（２７００×０．３＋９×N）個となる。 移した後、Aの中には黒石が４割だから、

　　　（２７００＋１０×N）×０．４＝２７００×０．３＋９×N

これを解くと　N=５４。 ここで、移した石の総数１０×５４＝５４０個は、始めBの中の１２００個より も少ないので適す。 故に、Bの中からAに移した黒石と白石は、それぞれ９×５４＝４８６個、５４個 と求まる。

解答・その13

（ペンネ−ム：Toru）

　箱Bの黒石と白石の割合を保ったまま移しているので、白石をX個移したとすれば、 黒石は9X個、全体で移した数は10X個となる。

　計算を楽にするために(と言っても大した計算ではありませんが) 箱Aの移す前の総数が100だった場合で計算すると（この場合はXは整数でなくともよ い）、移した結果、箱Aの総数100+10X 　白石70+Xで、白石が６割になったのだから、

　100+10X：70+X=10：6⇔10+X：70+X= 1：6⇔10+x：60=1：5 これから　X=2

よって2700個の場合は2×27=54　黒石は54×9=486　

　すなわち、黒石486個　白石54個　――――答え　これらの和は1200より小さくて、 題意に適す。

解答・その14

（ペンネ−ム：ＪＳミル）

Bから碁石を移した後も碁石の比率が同じことから，移した白い碁石の個数をＸとす ると，移した碁石の総数は10Ｘと表せます．従って，Aの白い碁石についての比率は 移動後に，

　　　（270×7＋Ｘ）/ (2700＋10Ｘ)＝6/10

となります．これを，解いてＸ＝54
答えは黒い碁石486個，白い碁石54個となります．

解答・その15

（ペンネ−ム：杖のおじさん）

答え　　　白石　５４個、　黒石　４８６個　

Bの箱の白石を１つAの箱に移動する時に黒石も９つ移動させます。同じ比率で移動し ますので移し終った結果もBの箱の黒石の割合は９割となります。 移す回数をＸとするとAの箱の黒石の割合が移動後４割なので次の式が成り立ちます。

　　　（８１０＋９Ｘ）／（２７００＋１０Ｘ）＝０．４
　　　８１０＋９Ｘ＝１０８０＋４Ｘ
　　　５Ｘ＝２７０
　　　Ｘ＝５４

白石を５４個　Aの箱に移動させます。
黒石を５４×９＝４８６個　Aの箱に移動させます。
移動後の箱の中の碁石の数
A　の箱には　２７００＋５４＋４８６＝３２４０個
B　の箱には　１２００−５４−４８６＝６６０個

解答・その16

（ペンネ−ム：teki）

答え　黒石　４８６個　　白石　５４個

解法
　移動した前後のＢの白：黒の比率が変わっていないことから、移動した白石と黒石 の比は、１：９。
　後は、濃度の計算を行うのと同じ要領で、以下の方程式を解きました。
　移動した白石の数をｘとすると、

　　　　（８１０＋９ｘ）÷（２７００＋１０ｘ）＝０．４

　これから、ｘ＝５４が求まります。
　つまり、移動した白石は５４個、黒石はその９倍ですので、４８６個　です。

　この問題、移動した前後のＢの白：黒の比率が変わっていないことに気づくかどう かの問題ですね。

解答・その17

（ペンネ−ム：寺脇犬）

Ａ箱は　２７００個で、黒石は　３割だから　８１０個　白石は　７割で　１８９０個
Ｂ箱の黒石と白石の比率は　黒９割　白１割であるが　この比率を変えることなく 　いくつかの石を取り出しＡ箱へ移す、その時の白石の個数を　Ｎとおけば　黒石は　９Ｎ　と書ける。 で、Ａ箱の　黒３割　白７割　は　黒４割　白６割に変わったから

　　　(810+ 9N) ：(1890+N) = 4：6

と立式できる。 これを解いて　　　Ｎ＝５４個　　　　　９Ｎ＝　４８６個

すなわち移した　黒石は　４８６個　　白石は　５４個です。

解答・その18

（ペンネ−ム：T_Tatekawa）

A の中身は，

　　　黒：2700 * 0.3 = 810 個
　　　白：2700 * 0.7 = 1890 個

です．B の中身は

　　　黒：1200 * 0.9 = 1080 個
　　　白：1200 * 0.1 = 120 個

です．
B の中から A の中に石を移す作業を考えると，移す前と後で B の中の石の比率は変わっていません．つまり，黒と白を 9:1 の割合で A の中に移した事になります．
そこで，移した黒と白の石の個数をそれぞれ，9x 個と x 個に します．x は 120 以下の自然数です．
石を移した後の A の中身の黒と白の石の数の比は 4:6 ですので，

　　　810 + 9x : 1890 + x = 4 : 6

です．よって

　　　6*(810 + 9x) = 4*(1890 + x)

整理して

　　　0 x = 2700
　　　x = 54

以上から移した石の個数は　黒 54*9 = 486個，白 54 個．

解答・その19

（ペンネ−ム：ｋｅｎ）

ＢからＡに移す前のＡの箱には、
　　　黒石　８１０個
　　　白石　１８９０個
が入っている。

移す前も、移した後も、Ｂの箱には９：１の割合で入っているため、ＢからＡに移 した黒石と白石の割合も９：１となる。
ここで、移した白石の数をＸ　とすると、黒石の数は９Ｘ　となる。
移したあとのＡの箱の中は、

　　　黒石　：　（８１０＋９Ｘ）
　　　白石　：　（１８９０＋Ｘ）

黒石の割合は４割のため、

　　　（８１０＋９Ｘ）／｛（８１０＋９Ｘ）＋（１８９０＋Ｘ）｝＝０．４

これを解いて、

　　　Ｘ＝５４

ＢからＡに移した石の数は、
　　　黒石の数　４８６個
　　　白石の数　　５４個
となる。

解答・その20

（ペンネ−ム：夜ふかしのつらいおじさん）

初めの状態 Ａの箱 Ｂの箱 計 白 １８９０ １２０ ２０１０ 黒 ８１０ １０８０ １８９０ 計 ２７００ １２００ ３９００

移動した後の状態 Ａの箱 Ｂの箱 計 白 １９４４ ６６ ２０１０ 黒 １２９６ ５９４ １８９０ 計 ３２４０ ６６０ ３９００

Ｂの箱の中からＡの箱に移す白石をｗ個とします。
石を移動させた後もＢの箱の中の石の個数の比は、白：黒＝１：９なので、Ｂの箱の中からＡに移す黒石の個数は９ｗ個です。
移動後のＡの箱の中の石の個数について、

　　　（８１０＋９ｗ）：（２７００＋１０ｗ）＝４：１０

これを解いて、ｗ＝５４、９ｗ＝４８６
Ｂの中からＡに移した黒石と白石は、４８６個と５４個です。

解答・その21

（ペンネ−ム：けいたろう）

Ａの黒石は　2700×3/10＝810　で810個、白石は　2700−810＝1890　で1890個
Ｂからいくつか移して、割合が変わらず黒石９割なので、
移した石の中だけでの白黒の割合も　白：黒＝1：9　
よって白石の数を a とおくと、黒石は　9a
移動後のＡの箱の中は　黒石　810＋9a 個、白石　1890+a 個
移動後のＡの黒石は４割なので黒：白＝4：6＝2：3

式
(810+9a)/(1890+a)＝2/3
a=54
黒石は　54×9＝486　で486個

答え
移動した黒石は486個、白石は54個

解答・その22

（ペンネ−ム：高橋　道広）

解答　　黒石　486個　白石　54個

解説　
Bの碁石の白黒の比は変わらないので　白黒を1:9の割合で抜き出してAに移して いると考えられる。
碁石の割合を濃度　と考えると　濃度30%のもの2700個と濃度90％のものを混ぜ て濃度40％のものを作る問題に読み替えることができる よって　天秤算で

　　　　10×2700=50×Mから

M=540個がBから　Aに移した個数で
黒石は　540×0.9=486個　白石は540×0.1=54個

解答・その23

（ペンネ−ム：小学名探偵）

もと天秤塾さん	「これは、食塩水の混ぜ合わせみたいな問題だから天秤算使うと簡単に解けるのよ。解き方忘れたけど。」
もと面積塾君	「ぼくの通った塾では、面積算とか○□算とかいうので習ったよ。 えーと、２つの面積が同じになるはずなんだけど。ごめん！ちゃんと説明できない。」
なんでも方程式君（現役）	「Ｂの中からＡに移した黒石と白石の合計をｘ個とおくと、 (2700+x)*4 = 2700*3+9xになるね。あと、内分点の公式っていうのもあるけど。」
みんな忘れたさん	「なんで、碁石が天秤になるの？面積になるの？方程式は一番苦手だね。 自慢じゃないが公式はぜーんぶ学校に預けてきちまったぜ。」
説明係	「困りましたね。とりあえず、 ●●●○○○○○○○ 黒石は何割でしょうか。」
全員	「３割です！」
説明係	「４割だと、 ●●●●○○○○○○ ですね。」
全員	「異議なし！」
説明係	「では、 ●●●○○○○○○○を ●●●●○○○○○○にするにはどうしますか。」
みんな忘れたさん	「４割にするには、白石1個を黒石に代えりゃいいのさ。」
説明係	「その通りです。 ●●●○○○○○○○から 白石を1個出して、代わりに黒石を1個もらうと、黒石が４割になります。 では、 ●●●●●●●●●○を ●●●●○○○○○○にするには？」
みんな忘れたさん	「黒石５個を白石と交換すりゃいい。」
説明係	「それでは、 ●●●○○○○○○○ ●●●○○○○○○○ ●●●○○○○○○○ ●●●○○○○○○○ ●●●○○○○○○○ と、 ●●●●●●●●●○ で石を交換して、どの１０個も黒石が４個になるようにできますか。」
みんな忘れたさん	「えーと、出来そうだな。 ●●●●○○○○○○ ●●●●○○○○○○ ●●●●○○○○○○ ●●●●○○○○○○ ●●●●○○○○○○ ●●●●○○○○○○ 確かに勘定は合ってら。 」
説明係	「ということで、黒石が３割の碁石５０個と黒石が９割の碁石１０個を 混ぜると、黒石が４割になりますね。」
全員	「異議なし！」
説明係	「では、にせんななひゃっこ・・・」
みんな忘れたさん	「ちょっと待った！勘定なら任せてくれ！５０個のとき １０個なんだから、２７００個なら、５で割って ５４０個の碁石を混ぜたんだな。Ａに移した白石は ５４０÷１０＝５４個、黒石は５４０−５４＝４８６個でい。」
説明係	「速いですね。助かりました。皆さん合点しましたか。」
全員	「合点！」

（授業の後）

なんでも方程式君（現役）	「４は３と９を１：５に内分する点だから、 内分点の公式（ミキシングの公式）4=3*5/(1+5)+9*1/(1+5) ボソボソ・・・」
みんな忘れたさん	「おーい、ひとりごといってないで、こっちにきなよ、 碁を始めるからさ。」
なんでも方程式君（現役）	「はーい、師匠。」

解答・その24

（ペンネ−ム：ヤンマ）

方程式を立てれば簡単に解けるので、方程式を使わずに求める。

　　(1)黒石の合計は１８９０である。（白石の合計は２０１０である）
　　(2)石の個数（自然数）と４割と９割ということから黒石及び白石の全数は少なくとも下１桁目はゼロである。

以上のことからA箱の黒石が４割、Bの箱の黒石が９割の時、その合計が １８９０となるAの箱の全数又はBの箱の全数を求めればよい。

答え、黒石　４８６個、白石　５４個

解答・その25

（ペンネ−ム：nao）

方程式をたてて解くなら、Bから移した個数をＸとおくと

　　　（２７００＋Ｘ）・（４／１０）＝２７００・（３／１０）＋（９／１０）・Ｘ
　　　１０８０＋（４／１０）・Ｘ＝８１０＋（９／１０）・Ｘ
　　　（１／２）・Ｘ＝２７０
　　　Ｘ＝５４０

黒石の個数　５４０×（９／１０）＝４８６
白石の個数　５４０×（１／１０）＝５４

となります。

算数の考え方で解くと、Ａの３割から４割にふえた黒の個数である 　　　２７００×（０．４ー０．３）＝２７０ は、Ｂから移ってきた部分で９割から４割に減った黒の個数と等しくなります。 だから、 　　　（Ｂから移ってきた部分）×（０．９―０．４）＝２７０ 　　　２７０÷０．５＝５４０ Ｂから移ってきた部分は５４０個だと分かります。 あとは、黒　５４０×０．９＝４８６　　白　５４０×０．１＝５４　です。 この問題は、「３０％の食塩水２７００グラムに９０％の食塩水をまぜたら４０％に なった。９０％の食塩水を何グラムまぜたか」という問題と同じだとおもいます。

解答・その26

（ペンネ−ム：蜘蛛の巣城）

A、Bそれぞれの箱の黒石白石を以下のように配置します。
一行10個の碁石でA270行、B120行。黒石白石のマークはお分かりですね。

A	B
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箱Bから箱Aに碁石を移動させてもBの黒白比率は変化なし。 ということはBのｎ行をそっくりAに上乗せしたわけです。

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Aの黒白比率が4割6割に変化したのですから、上図の色つき部分を入れ替えればよいわけです。従って

　　　　　　　　　　　　5ｎ＝270
　　　　　　　　　　　　 ｎ＝54

すなわち54行上乗せ。黒石486個、白石54個の移動。

正解者

巷の夢	shrks	杖のおじさん
米ぽん	こざっぱ	T_Tatekawa
teki	nao	Toru
Mizutani	ニトロ	すな蔵
寺脇犬	ＪＳミル	浜田　明巳
kiyo	佐野允信	アッチョンブリケ
小学名探偵	夜ふかしのつらいおじさん	けいたろう
ｋｅｎ	三角定規	高橋　道広
ヤンマ	蜘蛛の巣城

多くの方は、方程式を立てて解いてくださいました。
「移動した黒石の数をｘ、白石の数をｙ」もしくは、「移動した石の数をｘ、うち黒石をｙ」とおき、連立方程式を立ててくださった方は、６名でした。
「移動した石の個数をｘ」とおいた方が８名、「移動した白石の数をｘ」とおいて、方程式を立ててくださった方が１０名でした。
移動した白石の個数をｘとおくと、移動した黒石の個数は９ｘとなります。なぜなら、箱Ｂの中にある黒石の割合が変化していないからです。変数の置き方によって、立てる式の複雑さが軽減できますね。

方程式を使わずに解いてくださった方もいらっしゃいました。 naoさん、蜘蛛の巣城さんのように、 視覚的に、面積で考えると、方程式を知らない小学生にも説明できますね。

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