１０．１円玉の問題 図１のように、半径１cmの１円玉が４つあります。
これら４つの１円玉のまわりを図２のように別の１円玉を
滑ることなく転がって１周します。
次の問いに答えてください。 (1)転がった円の中心の描く曲線を書き加えてください。 (2)(1)で書いた曲線の長さはいくらですか。 (3)この時、まわりを回っている１円玉は何回転するでしょうか。
π＝３．１４とし、答えは四捨五入して少数第１位まで求めてください。
問題の出典
東大寺学園中学校'93入試(1､2のみ)
パズルより面白い中学入試の算数
ピ−タ−・フランクル
講談社
答えと解説
（１）回答
（ペンネ−ム：コレクトコ−ルは１０６番！）
下の図の赤線が解答である。
半径１cmの１円玉の中心が動くのだから、
それはすなわち図１の全ての１円玉の円周からの距離が１cmの
点の集合を描けばよく、
それは図１の１円玉と同心円である半径２cmの円に他ならない。
（図の提供：Ｔ．Ｎ．）
（２）回答
（ペンネ−ム：Ｔ．Ｎ．）
元の四つの円を中心にした円弧の角度をそれぞれ求める
１８０＋１８０＋６０＋２４０＝６６０（度）
軌跡の円弧の半径は２ｃｍなので円弧の長さは
２×３.１４×２×（６６０／３６０）≒２３.０２６６
Ans. ２３.０ｃｍ
（２）回答・コメント
図に描かれている三角形がすべて正三角形だということに気づけば、
角度を加算していくのも楽ですね。
（３）回答・その１
（ペンネ−ム：フォルサ ジャポン！！）
１円玉が１回転するとき、中心は２π移動する。
（２）より、中心は２２／３・π移動したので、
（２２／３・π）／２π＝１１／３
答え （１１／３）回転
（３）回答・その２
（ペンネ−ム：コレクトコ−ルは１０６番！）
まず、平面上で１円玉を転がしてみる。
直径は２cmとする。
つまり、平面で転がる時は、
円周１周分だけ転がらないと１回転はできない。
ところが、円のまわりを転がるときは、
円周１／２周分で１回転できてしまう。
このことは、平面上で転がした時に、
平面が、１円玉と同じペ−スで傾いてあげていることと同じである。
従って、普通に平面で転がる時の１／２の距離で、回転が可能になる。
また、上の図で「基準」のコインから見ると、
１→３で１円玉は180ﾟ移動している。
即ち基準の角度180ﾟで１回転するはずである。
と、いうことは、前問（２）の「それぞれの大円の弧に対する中心角の合計」
を180ﾟで割ったものが回転数である。
６６０／１８０＝３＋２／３
従って、１円玉は（３＋２／３）回転する。
（３）回答・その３
（ペンネ−ム：Ｔ．Ｎ．）
同じ直径の円の周りを１回転すると
自転１回転と公転１回転の２回転するため
（６６０／３６０）×２＝（３−２／３）回転
正解者（ペンネ−ム）
Ｔ．Ｎ．
フォルサ ジャポン！！
匿名希望
コレクトコ−ルは１０６番！
ｅｓ
ＫＥＡＮＶ ＲＥＥＶＥＳの妻
ＢＡＢＹ ＭＩＮＮＩＥ
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