コロキウム室(硬貨の問題)

NO.90　　　　 4/16 　　水の流れ　 　硬貨の問題

100円硬貨３枚、10円硬貨４枚、 １円硬貨５枚の全部または一部で支払うことのできる 金額の合計額はいくらか。
ある公式に気がつくと早いよ。

NO.95　　　　 5/1 　　ヴァ−　　　　硬貨の問題（２）

硬貨の問題(NO.90 by水の流れ さん) をやってみます。

何の公式も思いつかないので、 普通じゃない解き方をしてみます。

まず、100円玉3枚、10円玉4枚、1円玉5枚を使って 支払うことのできる金額の総パターン数を求めます。
すると、100円玉だけを考えると、

100円玉を0枚使う
         1枚使う
         2枚使う
         3枚使う
という4パターンがでてきます。

次に、支払うことのできる金額の平均を求めます。
これについても、それぞれの硬貨についての平均を求めて 足し合わせればOKです。
つまり、

求める平均＝(0＋100＋200＋300）/4
          ＋(0＋10＋20＋30＋40）/5
          ＋(0＋1＋2＋3＋4＋5）/6
          ＝172.5(円)

求める合計金額＝さっきの平均×総パターン数
              ＝172.5×120
              ＝20700(円)

NO.97　　　　 5/3 　　Junko　　　　硬貨の問題（３）

実は私も、この問題は１２０通りと答えたのですが、 この手の問題では、支払う金額が０というのはないだろう、 だから
１２０−１＝１１９とやるようです。
合計金額については、私も同じ答えにたどり着きましたが、 アプロ−チが違います。
私のやり方は、基本的には数えていくというやり方ですので、 そこでちょっと小細工するにしても、 あまりかっこよくはないです。

(0+1+2+3+4+5)×20+(0+10+20+30+40)×24+(0+100+200+300)×30
=15×20+100×24+600×30
=300+2400+18000
=20700

NO.98　　　　 5/3 　　水の流れ　　　　硬貨の問題（４）

解答その１
百・十・一の位にでで来る数字に気をつけて見ると、
100(1+2+3)×5×6＋10(1+2+3+4)×4×6＋(1+2+3+4+5)×4×5
＝２０７００（円）

　　　

解答その２
支払う方法は０円も含めて、４×５×６＝１２０（通り）
そこで、必ず０と３４５，１と３４４、・・・対に考えます。
すると、常に一定な数３４５になります。
だから、（０＋３４５）×１２０÷２＝２０７００（円）