Weekend Mathematics／コロキウム室／テーマ別／31.素数・△数・□数
| NO.632 | '99 10/25 | 水の流れ | 素数・△数・□数（１） |
「０から９までの数字を１列に並べ、隣り合う２数から９つの２桁の整数を作る。
このとき、この２数が整数が、素数なら３点、四角数なら２点、
三角数なら１点のように得点が与えることにする。
できるだけ高い得点が得られるように、０から９までの数字を１列に並べてください。
例えば、１２３４５６７８９０の場合、左から順にできる９個の２桁の整数を調べると、
| １２…０点、 |
| ２３…素数なので３点、 |
| ３４…０点、 |
| ４５…三角数なので１点 |
| ５６…０点、 |
| ６７…素数なので３点、 |
| ７８…三角数なので１点、 |
| ８９…素数なので３点、 |
| ９０…０点 |
＜参考文献＞：数とその歴史５３話（上垣渉 何森仁 共著）：三省堂
太郎さんは、一番高得点の並び方を実際知りません。
生徒に、並べてもらって、得点を調べてもらおうと考えています。
| NO.635 | '99 10/27 | Junko | 素数・△数・□数（２） |
「０２９７８３１６４５」という数を考えました。
| ０２…素数なので３点 |
| ２９…素数なので３点 |
| ９７…素数なので３点 |
| ７８…三角数なので１点 |
| ８３…素数なので３点 |
| ３１…素数なので３点 |
| １６…四角数なので２点 |
| ６４…四角数なので２点 |
| ４５…三角数なので１点 |
| NO.639 | '99 10/29 | kiyo | 素数・△数・□数（３） |
「０２５３６４１７８９」
| ０２．．．素数で＋３ |
| ２５．．．□数で＋２ |
| ５３．．．素数で＋３ |
| ３６．．．△数かつ□数で＋３ |
| ６４．．．□数で＋２ |
| ４１．．．素数で＋３ |
| １７．．．素数で＋３ |
| ７８．．．△数で＋１ |
| ８９．．．素数で＋３ |
| NO.640 | '99 10/29 | ふじけん | 素数・△数・□数（４） |
「8364102597」,「8364710259」,「8973641025」,「8971025364」
「0253641789」,「0253641978」,「0259783641」
この７つで23点になります。これより高い点数は取れません。
証明：
９つの２桁の数字がすべて素数である27点から減点方式で考えていきます。
下１桁が0,2,4,5,6,8の２桁の数字は素数にならないので
この６つの減点材料をいかに扱うかを考えます。
まず、６は36と並ぶように取ることによって
三角数+四角数で３点となり素数と同じ扱いとなり減点されません。
また、２と５は02,05と並ぶように取れば素数となるので減点されません。
これ以上は３点を取る方法はないので、これで減点材料が0,4,8,2or5となりました。
次に減点が少ない四角数を考えると下１桁が4,5の四角数が存在するので
4,5を四角数になるように64,25と並ぶように取ります。
そうすると０の後には２が来ることになります。
この時点で364,025という並び方が決定しました。
後は残りの0,8の内どちらかを先頭に持っていけば減点されないので
一方は先頭に、残りの一方を三角数となるように取ります。
（０を先頭にするなら２はもう使用しているので78のみ、８を先頭にするなら10のみ）
そして、他の並び方を全て素数となるようにつなげられれば
減点されるのは四角数２つ分と三角数１つ分の計４点となり24点以上は取れません。
また、03を素数+三角数で４点としたとき、
上と同じように考えると、0364,25という並び方が決定します。
ここで２を下１桁とする三角数、四角数が存在しないことから、
２は先頭にすると一番減点が少なくなります。
すると、25を先頭にして10364,25,78,9の４つの並び方が決定します。
しかし、この時点で27点から-5点の減点ができているので23点には達しない。
| NO.641 | '99 10/29 | kiyo | 素数・△数・□数（５） |
十進ベーシックでプログラミングして、１０！＝３６２８８００（通り）
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報告されている結果を確認しました。
| 0253641789 |
| 0253641978 |
| 0259783641 |
| 8364102597 |
| 8364710259 |
| 8971025364 |
| 8973641025 |
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