Weekend Mathematicsコロキウム室テーマ別/30.99日本シリ−ズ



コロキウム室(99日本シリ−ズ)


NO.629 '99 10/23Junko99日本シリ−ズ(1)

今年の日本シリ−ズは、中日ドラゴンズ(セ) VS 福岡ダイエ−ホ−クス(パ)で争われます。
第1戦は今日福岡ド−ムで行われ、福岡ダイエ−ホ−クスが勝ちました。

昨年コロキウム室で、日本シリ−ズ(14)として話題にしました。
その中のNO.166で示した通り、 初戦を勝ったチ−ムが優勝する確率は(21/32)、負けたチ−ムが優勝する確率は(11/32)ということで、 初戦をとったチ−ムが断然有利だということが言えます。 さて、今年はどうなるのでしょうか?

ところで昨日プロ野球12球団のマスコットをデザインした切手が発売になりました。
1シ−ト12枚で960円です。 シ−ルタイプでとってもかわいいデザインです。



 
NO.630 '99 10/24Junko99日本シリ−ズ(2)

今年の日本シリ−ズは、第1戦と第2戦が福岡ド−ム、第3戦〜第5戦がナゴヤド−ム、 そして第6戦と第7戦は再び福岡ド−ムで行われます。
(毎年、2−3−2と試合を割り振るのでしょうか?)
もちろん先に4勝した方が勝ちですから、第4戦までは確実に行われますけれどもそれ以降は定かではありません。
平均試合数は、コロキウム室のNO.163で計算しましたが、 (93/16)=5.8125 です。
コロキウム室のNO.157にあるデ−タに昨年のデ−タ (6試合めでBay Starsの勝ち)を加えると、
(4×5+5×11+6×17+7×16)÷49=289÷49=5.8979・・・ となります。

さてここで問題です。
1試合あたりの収入はどちらの球場も同じとして、福岡ド−ムとナゴヤド−ムではどちらが得でしょう?
つまり2−3−2のうち、「2−○−2」を取った方が得か?  「○−3−○」を取った方が得か?



 
NO.631 '99 10/24水の流れ99日本シリ−ズ(3)

  1. 今後の起こりうる試合数が統計的確率の場合
    2ー○ー2の球場のとき、
     2(5/49)+2(11/49)+3(17/49)+4(16/49)=147/49=3
    ○ー3−○の球場のとき、
     2(5/49)+3(11/49)+3(17/49)+3(16/49)=142/49=2.89796・・・
    となり、2ー○ー2の球場が有利です。

  2. 今後の起こりうる試合数が数学的確率の場合(コロキウム室のNO.163参照)
    2ー○ー2の球場のとき、
     2(2/16)+2(4/16)+3(5/16)+4(5/16)=47/16=2.9375
    ○ー3−○の球場のとき、
     2(2/16)+3(4/16)+3(5/16)+3(5/16)=46/16=2.875
    となり、いずれの場合も 2ー○ー2の球場が有利です。

ちなみに、両チームの選手への報奨金は最初の4試合分の入場料と聞いています。
勿論、優勝チームが何割かは多くもらいます。これは、調べれば分かりますが。

また、今日、中日が勝ったと仮定した場合(今、リードしていますので)
ダイエーが○●で優勝する統計的確率は10/22=0.4545・・・
ドラゴンズが●○で優勝する統計的確率は12/22=0.5454・・・
となり、ドランゴンズが有利になります。



 
NO.633 '99 10/26Junko99日本シリ−ズ(4)

日本シリ−ズ第3戦はナゴヤド−ムで行われ、福岡ダイエ−ホ−クスが勝ちました。
昨年コロキウム室のNO.171で計算しましたように、
2勝1敗の福岡ダイエ−ホ−クスが優勝する確率は(11/16)、
1勝2敗の中日ドラゴンズが優勝する確率は(5/16)です。



 
NO.634 '99 10/26水の流れ99日本シリ−ズ(5)

今日の日本シリーズはダイエーが勝って2勝1敗になりました。
ここで、明日以降の優勝確率です。

  1. 2勝1敗と考えたとき   ダイエーの場合 、統計的確率は 25/34=0、735・・・
    1勝2敗と考えたとき    中日の場合  、  統計的確率は 9/34=0、265・・・
  2. 起こり方の順番を考えたとき
    ○●○ でダイエーの場合 、統計的確率は 7/10=0、7
    ●○● で中日の場合   、統計的確率は  3/10=0.3
となりました。



 
NO.636 '99 10/27Junko99日本シリ−ズ(6)

日本シリ−ズ第4戦も福岡ダイエ−ホ−クスが勝ちました。
3勝1敗の福岡ダイエ−ホ−クスが圧倒的に有利であることは誰の目にも明らかですが、 どの位の確率なのか計算してみます。
福岡ダイエ−ホ−クスと中日ドラゴンズの力が対等として計算します。
つまりお互いに勝つ確率は(1/2)で、負ける確率も(1/2)です。
試合数4の可能性はありません。

福岡ダイエ−ホ−クスが優勝する確率です。

  1. 試合数5
    ×○○○」
    確率は1/2
  2. 試合数6
    ×
    ○○×○」
    確率は(1/2)2=1/4
  3. 試合数7
    ×○○××○」
    確率は(1/2)3=1/8

従って、福岡ダイエ−ホ−クスが優勝する確率は、 (1/2)+(1/4)+(1/8)=(7/8)となります。

一方、中日ドラゴンズが優勝する確率の方は、 「×××○○○」 となるしかありません。
従って確率は(1/2)3=1/8
もちろん福岡ダイエ−ホ−クスが優勝する確率と中日ドラゴンズが優勝する確率を足せば1になります。



 
NO.637 '99 10/27水の流れ99日本シリ−ズ(7)

今日も日本シリーズはダイエーが勝って3勝1敗になりました。
ここで、明日以降の優勝確率です。

  1. 3勝1敗と考えたとき   ダイエーの場合 、統計的確率は 23/27=0、852・・・
    1勝3敗と考えたとき    中日の場合  、 統計的確率は 4/27 =0、148・・・
  2. 起こり方の順番を考えたとき
    ○●○○ でダイエーの場合 、統計的確率は 6/6=1
    ●○●● で中日の場合   、統計的確率は  0/6=0
となりました。いずれにしても、確率的にはダイエーが断然有利になっています



 
NO.638 '99 10/28水の流れ99日本シリ−ズ(8)

今年度の日本シリーズもダイエーの4勝1敗で終わりました。
結果は、過去に5回戦での終了は50回中11回あって、
○●○○○ の順序は

になりました。 日本シリーズの過去のデータに付け加えておいてください。
今年も、過去になかった勝敗方法の9通りについては起こらなかったです。
35通りすべての勝敗方法が起こりうるのに、果たして何年必要でしょうか。
単純に、ランダムに考えれば、スターウァーズグッズの35通りのおまけ問題になって
 35(1/35+1/34+1/33+・・・+1/2+1)
≒35(Iog(e)35+γ)
≒144,6・・・・ <γはオイラー定数=0.57721・・・>

この考え方が果たしてよいかどうかは分かりませんが、 22世紀までかかってしまいます。生きておれないー。



 
戻る