Weekend Mathematics／コロキウム室／1999.4〜6／NO.59

一般化して半径Ｍ(Ｍは整数)の円で考えてみました。
つまり中心がＯで、半径Ｍの円板を的として、 同心円上に、半径(Ｍ−１)，(Ｍ−２)，…、２，１の円が書いてあります。 得点は小さい円環（一番小さいのは円）から順に、 Ｍ点、(Ｍ−１)点、(Ｍ−２)点、…、最後は１点とします。
得点の期待値をＥ(Ｍ)とします。

Ｍが大きくなると、当然得点の期待値Ｅ(Ｍ)も大きくなることがわかります。

得点の分配と、同心円の区分けをどちらも等差数列(増加の程度が１次的、変な表現ですが・・・？) で設定していますが、これを変えるとまたおもしろい結果が得られるかもしれませんね。

モンテカルロ法は、乱数を用いた手法一般に付けられた名前です。 乱数を用いるとは、ある意味でサイコロを振ることに対応します。 そこで、賭博で有名な場所「モンテカルロ」（Ｆ１でも有名です）をとって、 モンテカルロ法と名づけました。（車のレースではないです。）
コロキウムでも紹介されていますが

• 円周率を実験で求める
• 乱数を用いて定積分の近似値を求める

モンテカルロ法についてですが， πを求めるプログラムはいろいろな言語の解説書に載っています．
今回の大阪府立大学の問題の答を求めるプログラムは次の通りです． これはＱＢＡＳＩＣで作ってあります． ＱＢＡＳＩＣはＷＩＮＤＯＷＳ９８や９５のシステムＣＤＲＯＭの中の ＯＬＤＭＳＤＯＳというフォルダの中にあります． このフォルダの中のファイルをすべてハードディスクにコピーし， ＤＯＳプロンプトを立ち上げ，ＵＳモードにして， ＱＢＡＳＩＣを立ち上げればＯＫです． 具体的に私の場合だとこうしています． ＤＯＳプロンプトを立ち上げ，

　　>cd \qbasic (+enter)　（ＱＢＡＳＩＣというフォルダの中に収納してあります）
　　>us (+enter)　　　　　（ＵＳモードにします）
　　>qbasic (+enter)　　　（ＱＢＡＳＩＣを立ち上げます）

　　>jp (+enter)　　　　　（日本語モードに戻します）
　　>exit (+enter)　　　　（ＤＯＳプロンプトから戻ります）

'97oosaka.qb
SCREEN 12: CLS : RANDOMIZE TIMER
kk = 49: xc = 320 + 2 * kk: yc = 200: pi = 3.14159: w = pi / 180
iro0 = 7: iro1 = 2: max = 1000000
DEF fnx (x) = xc + kk * x: DEF fny (y) = yc - kk * y
n = 0: k = 0: t1$ = "Press any key to start": t2$ = "Press any key to quit"
LINE (fnx(2 * SQR(2)), fny(4))-(fnx(-2 * SQR(2)), fny(-4)), iro0, B
PSET (fnx(2), fny(0)), iro1
FOR t = 1 TO 360
 LINE -(fnx(3 * COS(t * w) - COS(3 * t * w)), fny(3 * SIN(t * w) - SIN(3 * t * w))), iro1
NEXT: PAINT (fnx(0), fny(0)), iro1
LOCATE 1, 1: PRINT t1$
WHILE INKEY$ = "": WEND: WHILE INKEY$ <> "": WEND
LOCATE 1, 1: PRINT SPC(LEN(t1$));
LOCATE 28, 1: PRINT t2$
WHILE n <= max AND INKEY$ = "": n = n + 1
 k = k - (POINT(fnx(2 * SQR(2) * (2 * RND - 1)), fny(4 * (2 * RND - 1))) = iro1)
 s = k / n * 2 * SQR(2) * 2 * 4 * 2
 LOCATE 1, 1: PRINT n; "kai shikou"
 PRINT USING "S=###.###### * pi"; s / pi
WEND
LOCATE 28, 1: PRINT SPC(LEN(t2$)); : END

信頼される国内の某大学院数理科学研究科からのメールによると、

私はワイルズの証明について、それを検討したわけではありませんが、 私の信頼する多くの数学者の意見は、ワイルズにより証明は完結したというもので、 私はそれを疑ってはいません． 証明をフォローした人はたくさんいると思います．ここ数年の「数学」の論説の中に解説があると思いますので、それと参考文献をあわせて読めば理解できると思います．

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