NO.2004 面積の最小 2012.1.20. 水の流れ
第２６９回数学的な応募問題
問題１：直線ｙ＝ｍ（ｘ−２）＋６と放物線ｙ＝ｘ２で囲まれた部分の面積Ｓを最小にするｍの値を次の方法で求めよ。
（１）ｙ＝ｘ２を点（２，６）に関して対称に移したときの方程式を求めよ。
（２）上の２放物線の交点を通る直線とｙ＝ｘ２で囲まれた部分の面積をＴとするとき、ＳとＴの大小を調べよ。
（３）ｍの値を求めよ。
問題２：直線ｙ＝ｍｘ＋２（ｍ＞０）と曲線ｙ＝ｅｘで
囲まれた部分の面積Ｓを最小にするｍの値を求めよ。
注：この記事に関する投稿の掲載は、2012年2月6日以降とします。
NO.2003 四面体の内接球(2) 2012.1.20. 夜ふかしのつらいおじさん
準備
問題１ 図のように正四面体をおきます。
(2) 平面BCDを右の方からみると、正四面体OABCに内接する球は、直線DBとDCに接します。
xy平面上に、△BCDを、点Dが原点、点Bがx軸にのるようにおくと、
(4) 側面の正三角形に内接する円を底面に正射影するということは、縦方向に3分の1に圧縮するというこ
とです。
図は、正四面体を真上から見たものです。
底面の正三角形に内接する円と側面の正三角形に内接する円をかいています。
問題２ 図のように四面体を空間座標の中に置きます。
(1) 四面体に内接する球がxy平面、yz平面、zx平面に接することから、
内接する球の半径rを用いて、中心は (ｒ,ｒ,ｒ)とおけます。
NO.2002 平面の直線による分割 2012.1.1. 数学マニア
平面の直線による分割について
平面の分割数＝１＋（直線の個数）＋（交点の個数）が成り立つ。
但し、異なるｎ本の直線が、同じ共有点を持つとき、交点の個数を1ではなくてｎ−１個と数える。
NO.2001 冪乗和の新公式 2012.1.1. 宇宙人
件名のような公式を見つけました。
13 + 23 + ・・ + 1003
= 101 C 4 + 4*102 C 4 + 103 C 4
これらの係数はオイラリアン数です。
宇宙人の数学
ア・ラ・カルト編 「07 冪乗と二項係数」 第５節
