Colloquium

NO.1988　　　　log₂nの最大整数　　　　　2011.10.24.　水の流れ

第２６５回数学的な応募問題

今年の工学院大学入試問題から改題して出題しました。

　

注：この記事に関する投稿の掲載は、2011年11月14日以降とします。

NO.1987　　　　　　ライプニッツ･グレゴリー級数(2)　　　2011.10.24.　　夜ふかしのつらいおじさん

(5)結果が見えているので y=tan ^-1 x のマクローリン展開を考えます。

を踏まえて、

となるようですが、前半の部分の導関数の計算が厄介です。
x＝0とするので、前半部分の導関数の定数項の値だけで十分なのですが、簡単ではありません。

NO.1986　　　　　　マッチ棒の問題(3)　　　2011.10.23.　　　迷子の雄猫

　　８=２×４ ( ｈ×２＝８にして反対から見る・・のはさすがに反則？)

　

または８=|２×４| (マッチ棒が短いからダメかも)

他にも
　　６×２＝１２
　　９ x ２≠０

NO.1985　　　　　　不等式の列(7)　　　2011.10.16.　　夜ふかしのつらいおじさん

ここで、展開の結果で係数の小さい順に次のようにおきます。

ａ＝ｂ＝ｃ なら、Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝Ｄ＝Ｅ＝Ｆ＝Ｇ は明らかです。
そこで、ａ≦ｂ≦ｃ とします。
このとき、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ の大小を考えます。

以上から、 となります。

のように、いろいろ試しても大小の判断ができません。
ｃ²−ａｂ≧０，ａ²−ｂｃ≧０ は明らかです。
1982の本文中に全順序でないとありますが、ｂ²−ｃａ の正負は具体的に数が決まれば、確定します。 例えば、

大小関係の続きを考えます。

NO.1984　　　　　　マッチ棒の問題(2)　　　2011.10.16.　　　スモークマン

　６ + ２ = ８
　６ x ０ = ０
　５ x ２ = １０

友人Kさんから頂戴したものです♪
　６×２＞８
　６ ＜ ２ ＋ ８
≠ を使うもの...
　８ x ２≠３
　３ x ２≠８

さらに追加
　０ x ２ ≠ ９
　９ x ２ ≠ ９
　９ x ２ ≠ ０
　６ x ３ ≠ ０
　６ x ３ ≠ ９
　６ > -２-８

NO.1983　　　　　　マッチ棒の問題　　　2011.10.8.　　　数学マニア

マッチ棒問題です。２本のマッチを移動して、式が成り立つようにしてください。（何でもアリです！）

NO.1982　　　　　　不等式の列(6)　　　2011.10.8. 　数学マニア

３乗根のとき

４乗根のとき、

５乗根のとき、

この不等式の列は、
(a+b+c)⁵　を展開し、対称式ごとに分ける。
次数の分割を降順に分けて、不等式の列を得る。
(5,0,0) (4,1,0) (3,2,0) (3,1,1) (2,2,1)
ただ、この方法（降冪に並べる）は、６次以上が全順序でないため成り立ちません。
(4,1,1) (3,3,0) では大小関係定まらない。
ムーアヘッドの不等式の条件を満たせば、成り立ちます。

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