ColloquiumNO.274
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スコットランドの数学者グレゴリー（1638～1675）は、1671年33歳のとき、 問題の等式を発見した。ドイツの偉大な天才数学者ライプニッツ（1646～1716）も、 また、同じ等式を1674年に独力で発見している。今回はその証明です。
注：この記事に関する投稿の掲載は、2011年10月24日以降とします。
●下の表のように、2011までのそれぞれの数の個数を数えます。
題意のにより2011以下の合成数は2011以下の素数と単位数1を引いて
2011-305-1 ＝1705個
小学生流に考えます
2、3、5の倍数を計算し公倍数を引けば2,3,5にかかる合成数の個数が計算できます。
これを1705から引けば解答になります。
2011以下に2、3、5の倍数（つまり割り切れる数)はいくつあるか
| 2の倍数 | 2011/2＝1005+0.5 | 1005個・(1) |
| 3の倍数 | 2011/3＝670+0.3 | 670個・(2) |
| 5の倍数 | 2011/5＝402+0.2 | 402個・(3) |
| 計2077個・(4) |
(4)には2,3・2,5・3,5の共通の倍数（公倍数)つまり割り切れる数が含まれるので そのダブった個数（引きすぎた個数)を、足さなければなりません。 その数は下記(8)になります。
| 上記の内2と3の公倍数は、6の数（2,3,5が素数） | 2011/6＝355+0.16 | 335個・(5) |
| 上記の内3と5の公倍数は、15の倍数 | 2011/15＝134+0.06 | 134個・(6) |
| 上記の内2と5の公倍数は、10の倍数 | 2011/10＝201+0.1 | 201個・(7) |
| 計 | 670個・(8) |
(8)で足した共通の倍数（公倍数)にも共通の倍数（公倍数の公倍数）含まれるのでそのダブった個数（足しすぎた個数)を、引かなければなりません。その数は下記(9)になります。
| 上記の内2と3と5の公倍数は、30の倍数 | 2011/30＝67+0.03 | 67個・(9) |
| 2,3,5を因数とする合成数は | (4)-(8)+(9) | 1474個・(10) |
| これを2011以下の合成数1705個から引くと | 1705-(10)＝ | 231個・・回答 |
●下の表のように、2011までのそれぞれの数の個数を数えます。
まず、素数と準素数の合計の個数は、１が素数でも合成数でもないことに注意して、
2011までの素数が、305個あるということなので、
536－305＝231となります。
一部修正 9/26
奇数点が、０個のとき、全ての点から一筆書きが可能でサイクルをつくる。
奇数点が、２個のとき、奇数点から始めて奇数点で終わる一筆書きが可能。
奇数点が、２ｎ個（ｎ＞１）のとき、一筆書きは不可能。但しｎ回で可能。
奇数点が、奇数個のグラフは存在しない。
これらをご検証ください。
