Colloquium

NO.248
Weekend Mathematicsコロキウム室/NO.248

NO.1809     エピサイクロイド   2009.10.13.  水の流れ

第231回数学的な応募問題


皆さん、1つの円が定直線に接しながら、滑ることなく回転するとき、 円周上の定点の軌跡をサイクロイドといいます。
そこで、定円に外接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡はエピサイクロイド言います。 ここで、過去の福井医科大学の入試問題を紹介します。

座標平面上に原点Oを中心とする半径2の円Cがある。半径1の円Cが Cに外接しながら滑ることなく転がるとき、C上の定点Pが描く曲線について考える。 Cの中心をQとし、Qが点(3,0)にあるとき、Pは点(4,0)にあるとする。 このとき、x軸の正の方向から線分OQへ測った角をθとして次の問いに答えよ。

問題1:点Pの座標(x,y)をθで表せ。
問題2:0≦θ≦2πにおいてyの最大値を求めよ。
問題3:θが0≦θ≦2πの範囲を動くとき、
点Pの描く曲線の長さを求めよ。

注:この記事に関する投稿の掲載は、2009年11月2日以降とします。

NO.1808    累乗和の求め方(2)  2009.10.12.  夜ふかしのつらいおじさん

問題1

   

問題2

   

問題3

   

問題4

   


戻る