Colloquium

NO.1646　　２００７年問題Part2(7)　　2007.1.20.　　kiyo

追加です。

PRINT ((1-2/(3+4)+5*6)*7+8)*9

NO.1645　　２００７年問題Part2(6)　　2007.1.16.　　kiyo

再度チェックしたところ11個見つかりました。計110個。

PRINT (1/2*(3*4*5+6)*7-8)*9    
PRINT (1-(2+(3+4)*5)*6/(7-8))*9 
PRINT ((1-2*(3-4))*(5+6)*7-8)*9
PRINT (1/(2+3-4)+5)*6*7*8-9    
PRINT 1*(2+3-4+5)*6*7*8-9      
PRINT (1+2*3+4-5)*6*7*8-9      
PRINT 1+2*(3-4*5)*(6-7*8-9)  
PRINT 1*((2-3+4)*(5+6)*7-8)*9
PRINT 1*((2-3+4+5*6)*7-8)*9  
PRINT 1*(2*(3+4))*(5+6+7)*8-9
PRINT 1*((2+(3+4)*5)*6-7+8)*9

NO.1644　　部分集合の個数　　2007.1.15　　水の流れ

第１８５回数学的な応募問題

皆さん、ここに１からｎまでの自然数｛１，２，３，・・・，ｎ｝があり、 その中から隣り合う数を含まないようにｓ個の数を取り出した部分集合の個数ｆ（ｎ，ｓ）を考えます。

例えば、ｎ＝５のときを考えます。
ｓ＝１ならば、｛１｝，｛２｝，｛３｝，｛４｝，｛５｝でｆ（５、１）＝５
ｓ＝２ならば、｛１，３｝，｛１，４｝，｛１，５｝，｛２，４｝，｛２，５｝，｛３，５｝で、ｆ（５、２）＝６
ｓ＝３ならば、｛１，３，５｝でｆ（５、３）＝１　となります。

ここで問題です。

問題１：ｆ（８、ｓ）（１≦ｓ≦４）の値を求めてください。

問題２：ｎが与えられているとき、題意を満たすｓの範囲をｎで表してください。

問題３：ここで、Ｆ（ｎ）＝ｆ（ｎ，０）＋ｆ（ｎ，１）＋ｆ（ｎ，２）＋・・・＋ｆ（ｎ，ｓ）を考えます。 ただし、便宜的にｓ＝０のときは、｛φ｝を考えてｆ（ｎ，０）＝１とする。
Ｆ（ｎ）（１≦ｎ≦８）の値を求めよ。

問題４：一般にｆ（ｎ，ｓ）の値をｎ，ｓで表してください。

問題５：Ｆ（ｎ）の漸化式を導いて、Ｆ（ｎ）をｎで表してください。

＜参考文献１：数学セミナー（日本評論社）９９年２月号エレガントな解答を求む＞
＜参考文献２：順列・組合せと確率（岩波書店）「山本幸一著」＞

注：この記事に関する投稿の掲載は、２００７年２月５日以降とします。