Colloquium

NO.214
Weekend Mathematicsコロキウム室/NO.214

NO.1646  2007年問題Part2(7)  2007.1.20.  kiyo

追加です。

PRINT ((1-2/(3+4)+5*6)*7+8)*9

NO.1645  2007年問題Part2(6)  2007.1.16.  kiyo

再度チェックしたところ11個見つかりました。計110個。

PRINT (1/2*(3*4*5+6)*7-8)*9    
PRINT (1-(2+(3+4)*5)*6/(7-8))*9 
PRINT ((1-2*(3-4))*(5+6)*7-8)*9
PRINT (1/(2+3-4)+5)*6*7*8-9    
PRINT 1*(2+3-4+5)*6*7*8-9      
PRINT (1+2*3+4-5)*6*7*8-9      
PRINT 1+2*(3-4*5)*(6-7*8-9)  
PRINT 1*((2-3+4)*(5+6)*7-8)*9
PRINT 1*((2-3+4+5*6)*7-8)*9  
PRINT 1*(2*(3+4))*(5+6+7)*8-9
PRINT 1*((2+(3+4)*5)*6-7+8)*9

NO.1644  部分集合の個数  2007.1.15  水の流れ

第185回数学的な応募問題

皆さん、ここに1からnまでの自然数{1,2,3,・・・,n}があり、 その中から隣り合う数を含まないようにs個の数を取り出した部分集合の個数f(n,s)を考えます。

例えば、n=5のときを考えます。
s=1ならば、{1},{2},{3},{4},{5}でf(5、1)=5
s=2ならば、{1,3},{1,4},{1,5},{2,4},{2,5},{3,5}で、f(5、2)=6
s=3ならば、{1,3,5}でf(5、3)=1 となります。

ここで問題です。

問題1:f(8、s)(1≦s≦4)の値を求めてください。

問題2:nが与えられているとき、題意を満たすsの範囲をnで表してください。

問題3:ここで、F(n)=f(n,0)+f(n,1)+f(n,2)+・・・+f(n,s)を考えます。 ただし、便宜的にs=0のときは、{φ}を考えてf(n,0)=1とする。
F(n)(1≦n≦8)の値を求めよ。

問題4:一般にf(n,s)の値をn,sで表してください。

問題5:F(n)の漸化式を導いて、F(n)をnで表してください。

<参考文献1:数学セミナー(日本評論社)99年2月号エレガントな解答を求む>
<参考文献2:順列・組合せと確率(岩波書店)「山本幸一著」>

注:この記事に関する投稿の掲載は、2007年2月5日以降とします。


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