コロキウム室

NO.1471

2004.7.17.

水の流れ

カプレカ数

第１４１回数学的な応募問題

太郎さんは、「カプレカ数」について、質問を受けたとき、このような問題を考えました。
４桁の自然数（全数字が等しい数を除く）をａとし、 その各位の数字の順を、大小順にしたものから小大順にしたものを引いた差をｆ（ａ）とする。 任意のａに対して、

問題１：１回の操作　ｆ（ａ）＝６１７４となるａを大小順にした数を求めよ。

問題２：２回の操作（ｆ○ｆ）（ａ）＝６１７４となるａを大小順にした数を求めよ。

問題３：３回の操作（ｆ○ｆ○ｆ）（ａ）＝６１７４となるａを大小順にした数を求めよ。

問題４：４回の操作（ｆ○ｆ○ｆ○ｆ）（ａ）＝６１７４となるａを大小順にした数を求めよ。

問題５：５回の操作（ｆ○ｆ○ｆ○ｆ○ｆ）（ａ）＝６１７４となるａを大小順にした数を求めよ。

問題６：６回の操作（ｆ○ｆ○ｆ○ｆ○ｆ○ｆ）（ａ）＝６１７４となるａを大小順にした数を求めよ。

問題６：６回の操作（ｆ○ｆ○ｆ○ｆ○ｆ○ｆ）（ａ）＝６１７４となるａを大小順にした数を求めよ。

問題７：７回の操作（ｆ○ｆ○ｆ○ｆ○ｆ○ｆ○ｆ）（ａ）＝６１７４となるａを大小順にした数を求めよ。

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