| NO.1459 | 2004.5.2. | 水の流れ | 格子点の数 |
太郎さんは入試問題集をみています。次のような問題を見つけました。
ｘ、ｙ、ｚおよびｎを０または正の整数とする。
問題１：不等式ｘ＋ｙ≦３を満たす組（ｘ、ｙ）の個数を求めよ。
問題２：不等式ｘ＋ｙ≦ｎを満たす組（ｘ、ｙ）の個数を求めよ。
問題３：不等式ｘ＋ｙ＋ｚ≦ｎを満たす組（ｘ、ｙ、ｚ）の個数を求めよ。
問題４：不等式ｘ/３＋ｙ≦ｎを満たす組（ｘ、ｙ）の個数を求めよ
＜出典：京都産業大学1996年＞
| NO.1460 | 2004.5.3. | Junko | 『博士の愛した数式』 |
小川洋子さんの『博士の愛した数式』(新潮社)を読みました。
記憶が80分しか持たない「博士」と、家政婦の私とその息子とのお話です。
「２８は完全数」とか、「２２０と２８４は友愛数」とかいう話が随所に出てきます。
全体に広がるとても暖かい雰囲気がいいなあって思います。是非おすすめです。
| NO.1461 | 2004.5.23. | 水の流れ | 相加・相乗平均 |
| NO.1462 | 2004.5.23. | H.Nakao | 楕円曲線に関する問題 |
X3-2Y3-3Z3=0の自明でない整数解は？
３次不定方程式
X3-2Y3-3Z3=0 -------- (1)
の自明でない整数解(X,Y,Z)をいくつか求めなさい。
ここで、整数解(X,Y,Z)が自明であるとは、(X,Y,Z)=(0,0,0)であることを言う。
また、２つの自明でない整数解(X,Y,Z),(X',Y',Z')に対して、
ある有理数t(t!=0)が存在して、
(X,Y,Z)=t(X',Y',Z')であるとき、(X,Y,Z)と(X',Y',Z')は同一解と見なすものと
する。
[Hint]
(1,-1,1),(-5,-4,1)が(1)の整数解であることは直ぐに確認できるが、他に整数
解はあるでしょうか？
| NO.1463 | 2004.5.23. | 浜田 明巳 | 楕円曲線に関する問題(2) |
X3-2Y3-3Z3=0の自明でない整数解は？
(X,Y,Z)=(1,-1,1),(-5,-4,1)の他に(655,488,253)があります．もしかするとまだあるかも知れませんが，Zの絶対値が500以下の場合は，これだけのようです．
Option Explicit
Const MAX As Long = 1000 '********
Sub Macro1() 'X^3=2*Y^3+3*Z^3
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Range("A1").Select
'
Dim x As Long
Dim y As Long
Dim z As Long
Dim x3 As Long
Dim xx As Long
For z = 0 To MAX 'z≧0としてよい
For y = -MAX To MAX
x3 = 2 * y * y * y + 3 * z * z * z
xx = Sgn(x3) * Int((Abs(x3)) ^ (1 / 3))
For x = xx - 1 To xx + 1
If x * x * x = x3 And GCM(GCM(Abs(x), y), z) <= 1 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = x
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = y
Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = z
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End If
Next x
Next y
Next z
Range("A1").Select
End Sub
Private Function GCM(ByVal a As Long, ByVal b As Long) As Long
If b = 0 Then
GCM = a
Else
GCM = GCM(b, a Mod b)
End If
End Function
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