Weekend Mathematicsコロキウム室/NO.168

コロキウム室



NO.1399 2003.6.15.水の流れ5乗根・10乗根

第121回数学的な応募問題

今回は、1の5乗根や10乗根に関係の深い3角関数の積の問題です。





NO.1400 2003.6.16.ひろぽん5乗根・10乗根(2)





NO.1401 2003.6.18.yokodon三角関数の和

〜模試体験S号外〜

n を 2 以上の自然数とする。

  1. ある n-1 次多項式 Pn(x) と n 次多項式 Qn(x) が存在して、全ての実数θに対して、

        sin(2nθ) = n・sin(2θ)・Pn(sin2θ), cos(2nθ) = Qn(sin2θ)

    ・・・を満たすことを証明せよ。

  2. αk =1/ sin2(kπ/2n) , k = 1, 2,..., n-1 ・・・とおくと、次式が成り立つことを示せ。

        Pn(x) = (1- α1・x)(1- α2・x)×...×(1- αn-1・x)

  3. 2.の αk に関して、次式が成り立つことを証明せよ。

        










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