コロキウム室

テトリスというゲームは御存知かと思います。テトリスでは正方形４つを使って ７種類の図形を作り得ますが、一般に正方形Ｎ個を使って、何種類の図形が作れ るでしょうか？というのがこの問題の主旨です。

正方形Ｎ個を使ってＭ種類の図形ができることを表す、

　Ｍ＝ｆ（Ｎ）

の関数形を具体的に求めることを「Ｎリス問題」と呼称することにします。

「Ｎリス」をもう少し厳密に定義すると：

• 複数の正方形の辺同士を重ねて図形を作るものとする。
• 正方形の内部は互いに重ならないものとする。
• 回転させて一致するものは互いに等しい図形と看做す。

「Ｎリス問題」をもう少し厳密に記述すると：

• Ｍ＝ｆ（Ｎ）は初等関数で表せるでしょうか？
• 無理そうなら、なるべく真値を表現できる不等式で抑えてみてください。

1. １個の正方形を使ったものは、
   
   　　　□
   
   の１種類。１＝ｆ（１）
   
   
2. ２個の正方形を使ったものは、
   
   　　　□□
   
   の１種類。１＝ｆ（２）
   
   
3. ３個の正方形を使ったものは、
   
   

   　
   　　　□□□
   
   　　　□□
   　　　　□
   

   
   の２種類。２＝ｆ（３）
   
   
4. ４個の正方形を使ったもの（テトリス）は、
   
   

   　　　□□□□
   
   　　　　□
   　　　□□□
   
   　　　　　□
   　　　□□□
   
   　　　□□□
   　　　　　□
   
   　　　□□
   　　　　□□
   
   　　　　□□
   　　　□□
   
   　　　□□
   　　　□□
   

   
   の７種類。７＝ｆ（４）
   
   　　・・・
   
   

問題に不明確な箇所がある、あるいは制限を設ければ解決に進展が観られるという ことであれば、問題や定義を適宜アレンジして戴いて結構です。

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