Weekend Mathematicsコロキウム室/NO.109

コロキウム室



NO.931 2001.1.29. 水の流れ お年玉2(2)

問題1:

3人の取った枚数をそれぞれx、y、zとおくと、
x+y+z≦5でx≧0,y≧0、z≧0の整数解の組に等しい。
よって、重複組み合わせの考え方で、

1+3+6+10+15+21
56(=)  ・・・パスカルの三角形の性質から


問題2:

3人の取った枚数をそれぞれx、y、zとおくと、
x+y+z≦nでx≧0,y≧0、z≧0の整数解の組に等しい
よって、重複組み合わせの考え方で、
+・・・+
+・・・+n+2
n+3n+3・・・パスカルの三角形の性質から
(n+1)(n+2)(n+3)/6


問題3:

r人の取った枚数をそれぞれx、x、x・・・、xとおくと、
+x+x+・・・+x≦5で x≧0,x≧0,・・・、x≧0の整数解の組に等しい
よって、重複組み合わせの考え方で、
+・・・+
r−1r+1+・・・+r+4
n+5n+5・・・パスカルの三角形の性質から
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)/120


問題4:

r人の取った枚数をそれぞれx、x、x・・・、xとおくと、
+x+x+・・・+x≦nで x≧0,x≧0,・・・、x≧0の整数解の組に等しい
よって、重複組み合わせの考え方で、
+・・・+
r−1r+1+・・・+n+r−1
n+r・・・パスカルの三角形の性質から






NO.932 2001.1.29.ちく多角錘の稜角

大きさの等しい頂角αの二等辺三角形の紙片を何枚か作ります。 この紙片を使って正三角錐や正四角錐などのいわゆる正多角錐を作ったとき、 多角錘の稜角はどのように表されるのだろうか?







E-mail 戻る