コロキウム室

問題１：

３人の取った枚数をそれぞれｘ、ｙ、ｚとおくと、
ｘ＋ｙ＋ｚ≦５でｘ≧０，ｙ≧０、ｚ≧０の整数解の組に等しい。
よって、重複組み合わせの考え方で、

	３Ｈ０＋３Ｈ１＋３Ｈ２＋３Ｈ３＋３Ｈ４＋３Ｈ５
＝	２Ｃ０＋３Ｃ１＋４Ｃ２＋５Ｃ３＋６Ｃ４＋７Ｃ５
＝	１＋３＋６＋１０＋１５＋２１
＝	５６（＝８Ｃ５）　　・・・パスカルの三角形の性質から

問題２：

３人の取った枚数をそれぞれｘ、ｙ、ｚとおくと、
ｘ＋ｙ＋ｚ≦ｎでｘ≧０，ｙ≧０、ｚ≧０の整数解の組に等しい
よって、重複組み合わせの考え方で、

	３Ｈ０＋３Ｈ１＋３Ｈ２＋・・・＋３Ｈｎ
＝	２Ｃ０＋３Ｃ１＋４Ｃ２＋・・・＋ｎ＋２Ｃｎ
＝	ｎ＋３Ｃｎ＝ｎ＋３Ｃ３・・・パスカルの三角形の性質から
＝	(ｎ＋１)(ｎ＋２)(ｎ＋３)／６

問題３：

ｒ人の取った枚数をそれぞれｘ_１、ｘ_２、ｘ_３・・・、ｘ_ｒとおくと、
ｘ_１＋ｘ_２＋ｘ_３＋・・・＋ｘ_ｒ≦５で ｘ_１≧０，ｘ_２≧０，・・・、ｘ_ｒ≧０の整数解の組に等しい
よって、重複組み合わせの考え方で、

	ｒＨ０＋ｒＨ１＋ｒＨ２＋・・・＋ｒＨ５
＝	ｒ−１Ｃ０＋ｒＣ１＋ｒ＋１Ｃ２＋・・・＋ｒ＋４Ｃ５
＝	ｎ＋５Ｃ５＝ｎ＋５Ｃ５・・・パスカルの三角形の性質から
＝	(ｎ＋１)(ｎ＋２)(ｎ＋３)(ｎ＋４)(ｎ＋５)／１２０

問題４：

ｒ人の取った枚数をそれぞれｘ_１、ｘ_２、ｘ_３・・・、ｘ_ｒとおくと、
ｘ_１＋ｘ_２＋ｘ_３＋・・・＋ｘ_ｒ≦ｎで ｘ_１≧０，ｘ_２≧０，・・・、ｘ_ｒ≧０の整数解の組に等しい
よって、重複組み合わせの考え方で、

	ｒＨ０＋ｒＨ１＋ｒＨ２＋・・・＋ｒＨｎ
＝	ｒ−１Ｃ０＋ｒＣ１＋ｒ＋１Ｃ２＋・・・＋ｎ＋ｒ−１Ｃｎ
＝	ｎ＋ｒＣｎ・・・パスカルの三角形の性質から

大きさの等しい頂角αの二等辺三角形の紙片を何枚か作ります。 この紙片を使って正三角錐や正四角錐などのいわゆる正多角錐を作ったとき、 多角錘の稜角はどのように表されるのだろうか？

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